Có bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau trong đó phải có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1.. Chứng minh N luôn thuộc một đường tròn cố định và tính thể tích tứ diện S.AC
Trang 1TRƯỜNG THPT PHÚ BĂI
TỔ TOÂN
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI TOÂN 12 – NĂM HỌC 2008-2009
Thời gian lăm băi: 180 phút
Câu I : Cho hàm số y =
2 2 2 1
x mx x
+
1 Khảo sát vẽ đồ thị khi m = 1
2 Tìm m để hàm số có CĐ, CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đt
(∆) : x + y +2 = 0 bằng nhau
Câu II : Giải ca’c PT :
2
x
x + x − + x − x − = +
2 1 + cos3x - sin3x = sin2x
Câu III :
1 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau trong đó phải có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1
2 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2lần, chữ số
3 có mặt đúng 3lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần
Câu IV : Tìm hệ số của x31 trong khai triển : (x + 12
x )
40
Câu V : Giải phương trình:
3
3( 1)
Câu VI : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = a 2 M là điểm thay đổi trên cạnh AD, ·ACM = α , hạ SN vuông góc với CM
a Chứng minh N luôn thuộc một đường tròn cố định và tính thể tích tứ diện S.ACN theo
a và α
b Hạ AH ⊥ SC, AK⊥SN Chứng minh SC⊥(AHK) và tính HK