SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề
Câu 1(2 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 ( )
2 3 1
y= f x = − x + x + C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình
( )
'' 0
f x =
Câu 2(1 điểm)
a) Cho cos 4, 0
π
α = − < <α ÷
Tính giá trị biểu thức A sin 4 cos 4
b) Cho số phức z= −3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w iz z= −
Câu 3(0.5 điểm) Giải phương trình 2e x+2e−x− =5 0, x R∈
Câu 4(1 điểm) Tính tích phân
1
1 ln
e
x
Câu 5(0.5 điểm) Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng
chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm
Câu 6(1 điểm) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai
đáy là BC và AD Biết SA a= 2,AD=2 ,a AB BC CD a= = = Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD
Câu 7(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC là I(−2;1)và thỏa mãn điều kiện ·AIB= °90 Chân đường cao kẻ từ A đến BC là
( 1; 1)
D − − Đường thẳng AC qua M(−1; 4) Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương
Câu 8(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 1; 2 ,− ) (B 3;0; 4− ) và mặt phẳng (P) : x 2 y 2 z 5 0− + − = Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu 9(1 điểm) Giải hệ phương trình 32 2 5 4 ; ( )
x R
Câu 10(1 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a b c+ + =3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
Hết
Trang 3-CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
a
Tập xác định D R=
0,25
=
0 ' 0
1
x y
x
lim ; lim
+∞
−∞
2 1
x
y
Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;1
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0 ; 1;) ( +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x=1,y CD =2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0,y CT =1
Bảng giá trị
1
2 3
2
x y
−
−
0,25
b
Gọi M x y( 0; 0)là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C).
( )
f x = − x+
0,25
( )0
1 3
2 2
f x = f =
÷
