CHƯƠNG VI: CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ 2 CHIỀU1.. Các chuyển động thế phẳng đơn giản 3.. Chồng chập các chuyển động thế... CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN 1/2 2.1 Chuyển động thẳng đều... CHỒN
Trang 1CHƯƠNG VI: CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ 2 CHIỀU
1 Các khái niệm
2 Các chuyển động thế phẳng đơn giản
3 Chồng chập các chuyển động thế
Trang 21 CÁC KHÁI NIỆM (1/2) 1.1 Chuyển động có thế.
° Đn: Cđộng của lưu chất được gọi là có thế khi tồn tại một hàm ϕ sao cho:
ϕ - hàm thế vận tốc; đường cong ϕ(x,y) = const – đường đẳng thế
° Tính chất:
° Phương trình:
1.2 Hàm dòng.
° Đn: Hàm ψ(x,y) sao cho được gọi là hàm dòng Đường cong ψ(x,y) = const – đường dòng
° Tính chất:
° Phương trình:
( )ϕ
= grad
u
( ) 0 2
= rot u
ω
0
=
∆ϕ
x u
y
u x = ∂ψ ∂ ; y = −∂ψ ∂
2 1
q
0
=
∆ψ
Trang 31 CÁC KHÁI NIỆM (2/2) 1.3 Hàm thế phức.
° Hàm dòng và hãn thế có tính trực giao do:
=> mô tả bằng hàm thế phức:
° Các đại lượng:
1.4 Tính chồng chất.
0
=
∂
∂
∂
ϕ
∂ +
∂
∂
∂
ϕ
∂
y y x
x
ψ ψ
( )z iψ
f = ϕ+ ( )z =u ( )x y +iu ( )x y →vậntốc phức
V x , y ,
( ) = ( ) =u ( )x y −iu ( )x y → vận tốc liên hợp
dz
z df z
( ) ( ) ( )
( ) x y u ( ) x y u ( ) x y u
y x y
x y
x
y x y
x y
x
z f z f z
f
, ,
,
, ,
,
, ,
,
2 1
2 1
2 1
+
=
+
=
+
=
+
=
ψ ψ
ψ
ϕ ϕ
ϕ
Trang 42 CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN (1/2) 2.1 Chuyển động thẳng đều.
U 0 – vận tốc dòng chảy
2.2 Điểm nguồn và giếng
q - lưu lượng đơn vị
( )z U z
f = 0
x
U0
= ϕ
y
U0
= ψ
( ) ( )
( ) θ π ψ
π ϕ
π
2
ln 2
ln 2
q
r q
z
q z
f
=
=
=
Trang 52 CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN (2/2) 2.3 Xoáy tự do.
Γ - lưu số vận tốc
2.4 Lưỡng cực.
m - moment của lưỡng cực
( ) ( )
( )r
z i
z f
ln 2
; 2
ln 2
π
ψ
θ π ϕ
π
Γ
−
=
Γ
=
Γ
=
( )
2 2
2
y x
y m
y x
x m
z
m z
f
+
−
= +
=
=
ψ
Trang 63 CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ (1/2) 3.1 Chuyển động bao bán vật.
(dòng thẳng đều + nguồn)
3.2 Chuyển động bao vật Rankine.
(dòng thẳng đều + nguồn + giếng)
π
ψ π
ϕ
π
2
;
ln 2
ln 2
0 0
0
q y U r
q x U
z
q z U z
f
+
= +
=
+
=
( )z U z q z z a a
f
−
+ +
2
0
π
Trang 73 CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ (2/2)
3.3 Chuyển động bao trụ tròn.
(dòng thẳng đều + lưỡng cực)
3.4 Chuyển động bao trụ tròn có lưu số vận tốc
(dòng bao trụ tròn + xoáy tự do)
( )
−
=
+
=
+
=
2
2 0
2
2 0
2 0
1 sin
; 1
cos
r
R r
U r
R r
U
z
R z U z
f
θ ψ
θ
Alembert d'
lý nghịch
→
=
⇒ P x 0
i z
R z U z
2
2 0
π
Γ +
+
=
nâng lực
→ Γ
−
=
⇒ P ρU
P y
Trang 8VD1: Một xoáy tự do với Γ = 10 π m2/s Hỏi vận tốc và áp suất ở cách tâm xoáy 2m Biết áp suất ở xa vô cùng ph= 0.
Giải:
Hàm dòng:
Hàm thế vận tốc:
Vậy:
Tại r = 2m
Áp dụng tích phân Lagrange:
r
ln
2π
θ π
ϕ
2
Γ
=
r
u u r
r u
r
ur
1 2
1 2
0 1
π π
ψ θ
ψ
θ θ
Γ
=
=
⇒
Γ
=
∂
∂
−
=
=
∂
∂
=
s m
2
1 2
10
=
=
⇒
π π
m x
g
u p
g
u p
z g
u p z
319 ,
0 81 , 9 2
5 ,
2 2
2 2
2 2
2 2
=
−
=
−
=
⇒
+ +
= +
∞
γ
γ γ
Trang 9VD2: Một trụ quảng cáo quay tròn với vận tốc quay ω = π rad/s quanh trục của nó Cho ρkhông khí =1,2kg/m3; chiều cao trụ là H = 10m, đường kính trụ là 2m; vận tốc gió là 4m/s Hỏi lực tác dụng lên trụ?
Giải: Ta có:
Γ = ( ω R)x(2 π R) = π x2 π xR2 = 19,74 m2/s
Fy = ρ xU0x Γ xH = 1,2x4x19,74x10 = 947,5 N
∫
=
Γ
C
C d