Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 7 - TS. Nguyễn Quốc Ý

Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 7: Thế lưu cung cấp cho người học các kiến thức: Phương trình Navier-Stokes, Euler; hàm dòng, hàm thế và các tính chất; tính chất của các dòng thế cơ bản và chồng chập. Mời các bạn cùng tham khảo.

Trang 2

Bảo toàn động lượng thẳng

PT Navier-Stokes

δ ~F δm~a

δ ~F

$ ' ' ' ' ' 'Lực mặt: δ~Fb

$ ' '

gx

gy

gzLực khối: δ~Fs

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Trang 3

Trang 4

PT Navier-Stokes

δ

(xx – xx x y z

x y

z

(zx + z x z x y

Trang 5

BvBxnên

ρ

Bu

Trang 6

ρÝ

Ñ∇p

~ ν∇2ÝÑ

V

PT Navier-StokesCuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Trang 7

Bp

Viết cách khác:

DÝÑV

ÝÑVBt

Trang 8

Bàn luận:

Có bao nhiêu biến trong PT động lượng thẳng?

Cần bao nhiêu PT để giải các biến đó, là các PT nào?

Tại sao hầu như không thể tìm nghiệm tổng quát của PTNavier-Stokes hay Euler?

Khi nào thì có thể bỏ qua tính nhớt?

Trang 9

Nội lưu- Ngoại lưu

D

Boundary layer

Separated region

Viscosity not important

Re = 10 5

δ <<D

Boundary layer separation

Viscous effects important Wake region

x

Separation bubble Separation

location

Viscosity not important

Re = 50

Viscous forces important throughout

Re = UD/v = 0.1

x

Viscous effects important

Inviscid core Boundary layer

Entrance region flow

Fully developed flow

D

x r

(2) (1)

e

(3)

(4) (5)

(6)

x6 – x 5 Fully developed flow

x5 – x 4 Developing flow

Trang 10

Dòng 2D, không nén được

Hàm dòng

PT liên tục:

BuBx

Bv

By 0Tìm hàm vô hướng ψpx, yq:

u BψBy

v BψBx

ψpr, φq:

ur 1r

BψBθ

uθ Bψ

Brthay vào PT liên tục: OK!

Vậy, có thể mô tả 2 biến upx, yq, vpx, yqbằng 1 hàm ψpx, yqhàm vô hướng ψpx, yq được gọi là hàm dòng

Bàn luận: có hàm dòng 3D?

Trang 11

Dòng không quay

hàm thế vận tốc

Dòng không quay:

ωz 12

BφBθthay vào ĐK không quay ωz 0: satisfied!

vậy có thể mô tả hai biến upx, yq, vpx, yq bằng 1 hàm φpx, yq

φpx, yq được gọi là thế vận tốcBàn luận: có hàm thế vận tốc 3D?

Trang 12

Thế lưu

không nén được + không quay

$ ' '

&

' '

%

u BφBx

v BφByBuBx

&

' '

%

u BψBy

v BψBx

Trang 13

V ¸n

i

ÝÑ

Trang 14

Như vậy, đã có u và v khi biết φ hoặc ψ,Làm sao để tìm p?

Bt 0, vì vậy1

2∇p~V ~V q 1

Lấy pq d~s dx~i dy~j, ∇p d~s dp,

∇p~V ~V q d~s ∇pV2q d~s dpV2qdp

ρ

dV2

2 const cho bất kì d~sCuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Trang 15

Qua hệ giữa φ và ψ?

Đường với ψ const là đường dòng (cho dòng ổn định)

Đường với φ const là các đường Đẳng Thế

Đường với φ= const.K với các đường ψ=const

Streamline ( = constant) ψ

d

V1 < V

Equipotential line ( = constant) φ

Trang 16

Do đó,Nơi nào đường dòng dày hơnñvận tốc lớn hơn

const. ∆ψ q vận tốc khoảng cáchvận tốc tăng, khoảng cách giảm

Trang 18

Một số dòng thế cơ bản và chồng nhập

điểm nguồn- điểm giếng

= constant φ

q¡ 0 cho điểm nguồn

q 0 cho điểm giếng

1r

Bφ

θy 0rồi

2πr ln rvà,

2πrθCuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Trang 20

lưỡng cực

một điểm nguồn ở Amột điểm giếng ở BLấy AB 2 Ñ 0 và q Ñ 8 để

Trang 21

dòng đều + nguồn= dòng qua ’nửa vật rắn’

U

Stagnation point

y

x

r

θ Source

Trang 22

Stagnation point

ψ = 0

h h

@ điểm dừng bên trái ur|source U ur|sink

@ điểm dừng bên phải ur|sink U ur|source

ψ 0 trên bề mặt vật thể (tìm được bằng phương pháp trial-error)CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Trang 23

dòng đều + lưỡng cực= dòng qua trụ tròn tĩnh

a

r U

θ

Cố thể Rankine:

aÑ 0, nguồn + giếng Ñlưỡng cực, oval Ñ trụ!

a2 q0

Utrên bề mặt trụ:

uθs 2U sin θ, và,

2ρU

2p1 4 sin2θq(Hãy tự chứng minh các côngthức đó!)

Trang 24

ở điểm dừng:

uθ 0 Ñ sin θ Γ

4πUaxem xét 4 trường hợp của Γ

4πUanhư trên hình!

Trang 25

Lực tác dụng lên bề mặt trụ tròn

a

x y

F x

F y

dθ θ

p s

trụ tĩnh

Fx 0 Fy 0trụ quay đều

CT Kutta-Joukowski, hiệntượng Magnus

Bàn luận: tại sao FKdòng 0?

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	767,57 KB