Lập phương trình tiếp tuyến với C đi qua điểm cực đại.. Lập phương trình hình chiếu ∆ của d lên mặt phẳng Oxy.. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng ∆ luơn tiếp xúc với một đường
Trang 1Trang 39
ĐỀ SỐ 3 ĐỀ SỐ 3999
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 4 cĩ đồ thị là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2a Lập phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm cực đại
b Tìm giá trị của m để (d) : y = 3mx + 2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: 4 cos x3 + 3 2 sin 2x = 8 cos x
2 Giải hệ phương trình:
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
d :
+ − − =
1 Lập phương trình hình chiếu ∆ của (d) lên mặt phẳng Oxy
2 Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng ∆ luơn tiếp xúc với một đường trịn cố định trong mặt phẳng Oxy
Câu IV (2 điểm)
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = e, y = – x + 1 và y = lnx
2 Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x +4y +9z
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường trịn (C) cĩ tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 5 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(6; 0) cắt (C) tại A, B sao cho diện tích ∆OAB lớn nhất
2 Cho f(x)= (1+ x)3 +(1+x)4 +(1+ x)5 + +(1+ x)30
Tìm hệ số của x3 trong khai triển và rút gọn f(x)
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình: ( 2 2)
2
2 log x log y 4
2 Cho khối lăng trụ tam giác đều cĩ cạnh đáy là a Gĩc giữa đường chéo của mặt bên và mặt
đáy của lăng trụ là 600 Tính thể tích khối hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đĩ
………Hết………