Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy ABCD trùng với giao điểm I của hai đường chéo và.. và góc tạo bởi mặt phẳng
Trang 1Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2
1
x y x
C
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với đường thẳng y 2 0
Câu 2 (1,0 điểm)
a Cho góc thỏa mãn 3
2
và sin 2 c os 1 Tính A 2tan cot
b Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 1 2 i z 2 2 i z i Tính môđun của z
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2log9x 5 log3x 1 3
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
1
x y
y
R y
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 2
0 sin
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, có AB2a và góc ̂ Hình
chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy ABCD trùng với giao điểm I của hai đường chéo và
2
a
SI Tính thể tích khối chóp S ABCD và góc tạo bởi mặt phẳng SAB và mặt phẳng ABCD theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I ĐiểmM2; 1 là trung điểm cạnh BC và điểm 31; 1
13 13
là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AI. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng ACcó phương trình 3x2y130
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và điểm A1; 1;2 Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng P Tính bán kính của mặt cầu S có tâm thuộc đường thẳng , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng P
Câu 9 (0,5 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt
buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và
Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn
Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn điều kiện 2 2 2
3 3
2a b c 4ab ac Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2
2
25
2
P
-Hết -
Họ và tên ……… Số báo danh ………
-
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
-
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 2SỞ GD&ĐT NGHỆ AN HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
KỲ THI THỬ QG LẦN THỨ II NĂM 2015
- TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
(Đáp án-thang điểm gồm 04 trang)
-
1
(2,0 điểm)
a (1,0 điểm) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số 2
1
x y x
Sự biến thiên:
+) Đạo hàm
1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; +) Giới hạn, tiệm cận
lim 1; lim 1
đường thẳng y1 là tiệm cận ngang
lim ; lim
đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng
0,25
+) Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị
0,25
b (1,0 điểm) Tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với đường thẳng y 2 0
Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 0
1
x
x x
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 32
(1,0 điểm)
a (0,5 điểm)
2cos cos 1 5cos 4 cos 0 cos
sin
1
Suy ra sin 3
5
, tan 3;cot 4
Do đó 2ta cot 1
6
0,25
b (0,5 điểm)
Giả sử z a bi a b, , Ta có:
1
1
b
b
0,25
9 3
3
(0,5 điểm)
Điều kiện x1
Phương trình đã cho tương đương với 2
log x5 log x1 3 log x 4x5 3 0,25
4 32 0
8 lo¹i
x
x
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x4
0,25
4
(1,0 điểm)
Điều kiện 0 x 1
1 2x21 y 1 y2y10y1 2 x2y210 0,25
x
x
Trường hợp này hệ có các nghiệm x y; 0;1 , x y; 1;1
0,25
Với 2x2y2 1 , ta có:
2 2
1
y
0,25
Từ phương trình 2 : x2y 1x2 1 1 y x 1 x2 y 1x2 1 y x
2
y
Từ (a), (b) cho ta
2 2
0 0
1 1
1
x
x x
y y
y
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là T 0;1 , 1;1
0,25
5
(1,0 điểm)
2 sin
Với
3 3
2
3 24
x
Với
0 2
2 sin
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 4Đặt
0 0
2 cos cos sin cos 1
Vậy
3
24
I
0,25
6
(1,0 điểm)
Ta có ̂ ̂
Suy ra
0
0
sin60
3 cos60
BI
BI a AB
AB
2
S S IA IB IA IB a
2
0,25
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB.Ta có ABSHIABSH
Do đó ̂ ̂
0,25
Xét tam giác vuông AIB có 12 12 12 3
2
̂ 1
3
SI
7.a
(1,0 điểm)
Gọi D là hình chiếu vuông góc của A trên BC và N
là trung điểm của cạnh AB Khi đó: do tứ giác BDEA
nội tiếp đường tròn đường kính AB và ngũ giác
BNIEM nội tiếp đường tròn đường kính BI nên:
̂ ̂ ̂ ̂
Hay NM là phân giác của góc ̂
Lại vì NEND suy ra NM là trung trực của đoạn
thẳng DE
0,5
Đường thẳng MN đi qua M và song song với AC nên có phương trình 3x2y 4 0
Đường thẳng DE qua E vuông góc với MN nên có phương trình 2x3y 5 0
Từ MN là trung trực của DE ta tìm được D1; 1
Do đó phương trình đường thẳng BC là y 1
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 1
5; 1
3 2 13
y
C
suy ra B 1; 1
Đường thẳng AD đi qua D vuông góc với BC nên có phương trình là x1
Vậy tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 1
1;5
3 2 13
x
A
0,5
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 58
(1,0 điểm)
Đường thẳng đi qua A1; 1;2 và nhận véc-tơ pháp tuyến n p1; 1;1 làm véc-tơ chỉ phương
nên có phương trình: 1 1 2
x y z
0,5
Gọi I1 t; 1 t;2t là tâm mặt cầu S Lúc đó:
2 3
t
2
9
(0,5 điểm)
Số phần tử của không gian mẫu là 3
40
n C Gọi A là biến cố “ 3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa
học”
Số phần tử của biến cố A là n A C C101 202 C C102 201 C C C201 101 101
0,25
Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là
1 2 2 1 1 1 1
10 20 10 20 20 10 10
3 40
247
A A
P
10
(1,0 điểm)
Từ giả thiết ta có
4ab3ac2a b c a 4b a 4c b c 4ab4ac b c
2 2 1
b c ac
0,25
2
2
2 2 2
3
bc
c
bc
b
0,25
2
2
P
b
Xét hàm số 1
, 0;2 5
t
1 1
t
f t
t
Suy ra 9
2 10
f
a MinP
b c
0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk