25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay

Cho hình chóp đều S.ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 ,0 khoảng cách giữa hai đường PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Tìm tọa

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3

.1

x y

x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có tung độ dương

(tan 2 cot 1) sin 4 sin 2 sin cos

Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y (1 x e ) ;x y x3 1 và trục tung

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 ,0 khoảng cách giữa hai đường

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x 1)2 ( y 2)2 5 và điểm A(2; 0).

Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc (C) sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 24.

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác đều ABC có A(4; 2; 6) và phương trình

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng khi M thay

đổi trên (E) thì độ dài nhỏ nhất của OM bằng 4 và độ dài lớn nhất của MF1 bằng 8, F1 là tiêu điểm có hoành độ âm

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1

Trang 2

ĐỀ THI THỬ

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x m y

x ( m 1) (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1.

b) Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục hoành Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho

Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 4 3x2 và y 2 x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 2 ; a AA’ a Góc

giữa mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 30 0 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và A’C theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x , , y z thỏa mãn điều kiện xyz 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.)1(3

4)

1(

1)

1(

1

3 2

2

z y

x P

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh D( 6; 6), đường trung

trực của đoạn thẳng CD có phương trình là 2 x 3 y 17 0 và đường phân giác của  BAC có phương trình là

5 x y 3 0. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1; 2; 0) và hai đường thẳng

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 4z (1 3 )i z 25 21 i Tính môđun số phức w 1 z z2.

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) : C x2 y2 2 x 4 y 20 0 và hai đường thẳng d1: 2 x y 5 0, d2: 2 x y 0. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với ( ) C tại A , cắt d1,

2

d lần lượt tại B và C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2

Trang 3

ĐỀ THI THỬ

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 2

3

y x mx m x (1), với m là tham số thực

b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên nửa khoảng [0; ).

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 cos2 1

)2ln(

11

0

2

x

x I

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 a Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA’ và A’B’ Mặt phẳng (MNE) cắt cạnh BC tại F Tính (theo a) thể tích của

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi d d1, 2 là các đường thẳng qua A( 2; 3) và hợp với đường thẳng : 3 x y 17 0 một góc 45 0 Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng

d x y đồng thời tiếp xúc với d1 và d2.

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chữ nhật ABCD với A(1; 2; 1), điểm D nằm trên

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x 1)2 ( y 2)2 16 và đường thẳng

d x y Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I đường tròn (C) lên đường thẳng d Từ điểm M bất kì

trên d kẻ các tiếp tuyến MP, MQ đến (C) (P và Q là các tiếp điểm) Dây PQ cắt IH tại K Chứng minh điểm K cố định khi M thay đổi Tìm tọa độ điểm K

:

( ) : 2 x 2 y z 1 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với ( ) một góc nhỏ nhất

Câu 9.b (1,0 điểm) Gọi zlà nghiệm phương trình 1 3 1 2 3

Trang 4

ĐỀ THI THỬ

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 2 mx2 m x2 2 (1), với m là tham số thực

b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8

3

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 3cot2 xsinx 2 3 cosx sinx 3(1 3 cot ).x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

45 Tính (theo a) thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c , , thỏa mãn điều kiện a2 b2 ( a b c ) 4 c2 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với B( 2;1), đường phân giác trong AD

và trung tuyến CM lần lượt có phương trình x y 1 0 và 7 x 5 y 11 0. Viết phương trình đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 6 0 và hai điểm

x biết rằng tổng của số hạng thứ tư

và số hạng thứ sáu bằng 2240 và 3C1n A n2 80 (n ℕ)

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 16 x 2 y 40 0 và đường thẳng : x y 8 0. Gọi M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB bằng 40

2 và

d Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d

sao cho khoảng cách từ H đến (P) là lớn nhất

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số phức z , biết z 2z 3 i và 2 3 3 (3 2 3)

(2 3 )

i

i z có một acgumen bằng 2.

- Hết -

Trang 5

ĐỀ THI THỬ

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 4 2 1

y x mx (1), với m là tham số thực

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán

kính bằng 3

2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 3(1 sin 2 )2 2

và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x , , y z là các số thực dương thỏa mãn

2

3

z y

x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 4 1

4 1

4

2 2

xy

x zx z zx

z yz y yz

y xy x

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 6 x 2 y 15 0 và điểm

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình 3 2 2 2 3 2 3

log ( 3) 3 log ( 7) log (5 )

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):

1

18 8

và hai điểm A(3; 4), B(6; 2). Gọi

C là điểm trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất Tính giá trị của 2 2 

Gọi A và B là hai điểm lần lượt trên 1 và 2 sao cho

AB vuông góc với (P) Viết phương trình đường phân giác  ACB của tam giác ABC, biết điểm C(1;1; 2).

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

Trang 6

ĐỀ THI THỬ

PHẦN CHUNG CHO TÂT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 (m 4)x m (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiến và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 4

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A( 1;0), B, C sao cho

, 0 1 1

C B A

k k

k trong đó k A,k B,k C lần lượt là các hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại A, B, C

cos ) sin 2 3 (

) sin 2 5 )(

sin 1 (

x x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 23 8 3 7 10 5 29 0

x x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

x

x x y

5

và y 4 x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc

với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA a 3, SB a Gọi K là trung điểm của đoạn AC Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SK theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a ,,b c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

16 )

2 )(

2 (

9

2 2 2

c b a c

b c a ab P

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H( 6; 7), tâm đường tròn

ngoại tiếp I(1;1) và D(0; 4) là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC Tìm tọa độ đỉnh A

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1

:

Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với d và khoảng cách từ A đến (P) bằng 2.

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hai số thực b và c biết z 1 i là nghiệm của phương trình z2 bz c 0 Khi đó tính môđun của số phức w (z1 2i 1)(z2 2i 1)

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 1

3 4

2 2

y x

Hai điểm M( 2;m), N(2;n) di động và thỏa mãn tích khoảng cách từ hai tiêu điểm F1, F2 của (E) đến đường thẳng MN bằng 3 Tính 

1cosMF N

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 2 1

Trang 7

ĐỀ THI THỬ

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 2 mx2 ( m 2) x m 1 (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1

.3

m

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A(1; 0), B, C sao cho BC 6.

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình cot 2 2 cos

(1 ln ) ln

.( 1)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a b c , , là các số thực dương thỏa mãn a b c 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB, AC

lần lượt là x y 5 0 và x 3 y 7 0. Trọng tâm G của tam giác ACD nằm trên đường thẳng 2 x y 6 0.

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1

Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6.

Xác định số phần tử của tập hợp S Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có hai chữ số cuối

là hai chữ số chẵn

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 2 x 4 y 1 0 và điểm

(4;1).

A Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều

:

( ) : P x y z 1 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d và cắt mặt

phẳng (Oxy) tại điểm M sao cho OM 5.

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

.log ( ) log ( 2) 1

- Hết -

Trang 8

ĐỀ THI THỬ

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1

2

mx m y

x có đồ thị là ( Cm), với m là tham số thực

b) Tiếp tuyến với ( Cm) tại điểm có hoành độ x 1 cắt hai đường tiệm cận của ( Cm) lần lượt tại A và B Tìm

m để tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 sin

0 1 )

2 ( 1 ) 2 (

2 2 4

2 2

y y x y x

x y

y x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a  , 0

120 ,

ABC cạnh SA vuông góc với đáy (ABCD) Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 0 Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, BD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a b c , , là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện ( a b a c )( ) 4 a2. Tìm giá trị nhỏ nhất

P

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d y : 3 0 và hai điểm A(1; 2), B (3; 4).

Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M, N sao cho

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2(C n2 C n3) 3n2 5 n Tìm số hạng không phụ thuộc x

trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3

4

1 ,

n

x

x x 0.

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;1), AB 4. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, K 9; 3

5 5 là hình chiếu vuông góc của D lên AM Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình

vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh B nhỏ hơn 2.

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;1;1), B(5;1; 2) và

( ; ;1)

C a b ( a 0, b 0). Tìm a b , sao cho cos 12

25

BAC và diện tích tam giác ABC bằng 481.

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức zcó phần thực bé hơn phần ảo, tổng phần thực và phần ảo bằng 3 và môđun của

2014

z bằng 51007. Tính môđun của số phức z z( 5)

- Hết -

Trang 9

ĐỀ THI THỬ

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 mx2 2 (1), với m là tham số thực

b) Tìm m để đường thẳng y 2 mx m 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I( 1;1 m ), A và B đồng thời các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A và B có cùng hệ số góc

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực x y z , , [ 1;1] và thỏa mãn x y z 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.3

3 x xy y 3 y yz z z zx z

P

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D(7; 3) và BC 2AB Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Tìm tọa độ đỉnh C, biết phương trình đường thẳng MN là

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 2 x 2 y 4 z 3 0 và

mặt phẳng (P): 2 x y 2 z 0.Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(1;3;3), vuông góc với (P) và tiếp xúc với (S)

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 10

4 3 1

z

i

2

w z z

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1) :x2 y2 2x 4y 20 0 và

2

(C ) : (x 7) (y 10) 25 tiếp xúc với nhau tại điểm A(4; 6). Tìm tọa độ điểm B thuộc ( C1), điểm C thuộc

2

( C ) sao cho tam giác ABC vuông tại A và khoảng cách từ A đến BC là lớn nhất

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 0 ; 0 ; 3 ), B( 0 ; 1 ; 0 ) và C( 2 ; 0 ; 0 ). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là H và tiếp xúc với trục Ox

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3 1

- Hết -

Trang 10

ĐỀ THI THỬ

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 6 mx2 9 x 2 m (1), với m là tham số thực

b) Tìm mđể đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa

độ một tam giác cân

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

1 (sin cos )

cos sin

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD 2 5

,3

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 4 x 2 y 0 và đường thẳng

: x y 2 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB, biết diện tích tứ giác MAIB bằng 10.

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 1

A Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua A và

cắt tại điểm B sao cho AB 35, điểm B có hoành độ lớn hơn 2.

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 20

1 3

z Tính môđun của số phức z .

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):

điểm A và B thuộc (E) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích lớn nhất

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 2 1

Trang 11

ĐỀ THI THỬ

6( 1)

y x mx m x có đồ thị là ( Cm), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 1.

b) Tìm m để trên ( Cm) có hai điểm phân biệt M( , x y1 1) và N( , x y2 2) sao cho tiếp tuyến của ( Cm) tại mỗi điểm

đó vuông góc với đường thẳng x 3 y 6 0 và x1 x2 2 3

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình (1 sin ) tan x x cos 2 x cos x sin 2 x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

a Tính thể tích hình chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c , , thỏa mãn ( a b )(b c ) 4 c2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông tâm I Gọi M, N lầ lượt là trung điểm của AI

và BC Biết N(6;3), phương trình đường đường thẳng AC là x y 7 0 và điểm P(4; 7) nằm trên tia DM Tìm tọa

độ điểm D

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3) và hai mặt phẳng (P): x y 1 0,

(Q): x 2 z 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA song song với mặt phẳng (Q) và MA 3.

Câu 9.a (1,0 điểm) Xác định x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2

2

n x

x biết rằng tổng của số hạng thứ hai

và số hạng thứ ba bằng 135 và C n n 2 C n n 1 C n n 22

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 4 x 2 y 4 0 và đường thẳng d x : y 2 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc d Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD đến (C) (A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D) Tìm tọa độ điểm M, biết  0

Trang 12

ĐỀ THI THỬ

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1

.2

x y

x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm hai số thực m và n để đường thẳng y mx n cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

26

AB và AB vuông góc với đường thẳng : 2 x 2 y 1 0.

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2 1

Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4 x 3 và y x 3.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD 2AB 2BC Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD Biết góc hợp bới hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60 ;0 khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng 6

.4

a

Tính thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x y z , , là các số thực thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện 8x 8y 8z 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 y3 z3 3( 2 x x y 2y z 2 ).z

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22 , đường thẳng

AB có phương trình 3 x 4 y 1 0 , đường thẳng BD có phương trình 2 x y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

5 5,

R cạnh AB và đường trung tuyến AI lần lượt có phương trình là x y 0 và x 2 y 6 0. Tìm tọa độ các

đỉnh B và C của tam giác, biết điểm M( 3;9) nằm trên đường thẳng AC

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 1 1

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,59 MB