9 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2015

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ để tham gia đồng diễn.. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 450.. Với những giá trị nào của tham số

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Tìm m để phương trình x4 4x2 3 m có 4 nghiệm phân biệt

ysin x; trục hoành , x0 và x

b) Gọi A là tập hợp số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7

Chọn ngẫu nhiên một số trong tập A Tính xác suất để số chọn ra có tổng các chữ số là một

số chẵn

Câu 5 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và mặt

đáy (ABCD) bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường

thẳng BD và SC theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(-2;0) và

đường thẳng d : 3x 4y 6 0   cắt đoạn thẳng BC Khoảng cách từ B và D tới đường thẳng d

lần lượt là 1 và 3 Đỉnh C thuộc đường thẳng x – y+4=0 và có hoành độ không âm Tìm tọa

độ các đỉnh B, D

Câu 7 (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt

phẳng: P : x y 2z 3   0và hai điểm A 2;1;3 ;   B 6; 7;8   Tìm tọa độ điểm M thuộc

mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 LẦN II

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

Câu 9 (1,0 điểm) Với các số thực: 0 a,b,c 2  thỏa mãn a  b c 3 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P 1 a  1 b  1 c

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: Toán (Đáp án gồm 4 trang)

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho mà có 2 chữ số chẵn, 2 chữ

số lẻ là: C C 4!24 23 432 (số).Vậy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ

SA ABCD ACS SC; ABCD 45

0,25

Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D, C trên d, F là hình chiếu

vuông góc của C trên DK

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6

7

(1.0đ)

Ta có: 2 1 2.3 3 6 7 2.8 3        0 nên A, B nằm cùng một phía đối với (P)

Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là:

Suy ra: 1 c 2 Theo (*) ta có: P 1 1 a  b 1 c  1 4 c  1 c

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1

Câu 1 ( ID: 79177 ) (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3

– 3x2 + 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho

2 Tìm a để phương phương trình x3 – 3x2 + a = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 2 ( ID: 79180 ) (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

1 Giải phương trình log (2 x 3) 2log4x2

Câu 3 ( ID: 79183 )(1,5 điểm)

1 Tìm nguyên hàm sau: I = (x 2 3sin )x dx

3 coslim

x

x

x x





3 Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ để tham gia đồng diễn Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh

nữ ít hơn số học sinh nam

Câu 4 ( ID: 79185 ) (1,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm 0, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 450

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a

3 Tính khoảng cách từ điểm 0 đến mặt phẳng (SCD) theo a

Câu 5 ( ID: 79188 ) (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:{ ( √ ) √ √

( ) ( ) √

Câu 6 ( ID: 79189 ) (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng 0xy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh AD sao cho AN = 2ND Giả sử đường thẳng CN có phương trình x + 2y -11 = 0 và điểm M(5 1;

ĐÁP ÁN Câu 1: (2,0 điểm)

1 (1,5 điểm) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3

– 3x2 + 2

- TXĐ: R 0,25

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 3x2

– 6x ; y’ = 0 0

2

x x





  



Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0); đồng biến trên các khoảng (-;-2) và (0;+) + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCT = 3, đạt cực tiểu tại x = 0; yCĐ = -1 + Giới hạn: lim x ; lim x  0,5 + Bảng biến thiên: x - 0 2 +

y’ - 0 + 0 -

y 2 +

- -2

+ Đồ thị: 0,5 2 (0,5 điểm) Tìm a để phương trình x3 – 3x2 + a có 3 nghiệm thực phân biệt Phương trình x3 – 3x2 + a = 0 x3 – 3x2 + 2=2-a 0,25 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C ) và đường thẳng y = 2 – a, suy ra a thuộc (0;4) 0,25 Câu 2 (2, 0 điểm) 1 (0,5 điểm) ĐK: x>3

Phương trình tương đương với log (2 x  3) 2 x(x 3) 4 0,25

Giải và kết hợp điều kiện thu được nghiệm x = 4 0,25

2 (1,0 điểm)

PT 2(1 cosx) 3 cos 2 2 cos(2 3 )

2

sin 2 x 3 sin 2x 2cos 2x

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3

3sin(2 ) cos

k x

x

x

x x

TH1: 1 học sinh nữ và 4 học sinh nam, suy ra số cách chọn là 1 4

1 (0,5 điểm)

VS.ABCD = 1

3SA.dt(ABCD) Trong đó dt(ABCD) = a2

0,25 Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) bằng góc

3 0

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 5

02

MC 0,25

Do C thuộc đường thẳng CN nên (11-2c;c) từ

3 102

5c 35c 50 0

    0,25 Tìm được C(7;2); C(1;5) 0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1

Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)

Câu 1.( ID: 79227 ) (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) b) Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C):

Câu 2 ( ID: 79228 ) (1 điểm) Giải bất phương trình:

Câu 3 ( ID: 79229 ) (1 điểm) Tính tích phân ∫

Câu 4 ( ID: 79230 ) (1 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [-2; 2] b) Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào? Câu 5 ( ID: 79231 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

và Gọi A là giao điểm của và Tìm tọa độ điểm B trên và tọa độ C trên sao cho tam giác ABC có trọng tâm G (3;5) Câu 6 ( ID: 79232 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): , và các điểm A (7; 9), B (0; 8) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Câu 7 ( ID: 79233 ) (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 300, tam giác A’BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu 8 ( ID: 79234 ) (1 điểm) Giải phương trình √ √

Câu 9 ( ID: 79235 ) (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1 và

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… ;Số báo danh:………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC – Năm học 2014 – 2015

trên khoảng

0.25

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại

Đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu A(-2;0), điểm cực đại B(0;4) Phương

trình đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị hàm số (1) là:

0.25

y y’

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3

0.25 So điều kiện, bất phương trình có nghiệm: [ 0.25 3 1.0 ∫

∫

0.25 Đặt

{

0.25 ∫ ∫ ∫ ( )

0.25 = 0.25 4 a Hàm số liên tục trên đoạn [-2;2]

[

0.25 Ta thấy

0.25 b 0.5 Có cách chọn ra 3 học sinh tùy ý từ 50 học sinh nói trên Chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh trên mà trong nhóm có ít nhất một cặp anh em sinh đôi, nghĩa là trong 3 học sinh được chọn chỉ có 1 cặp anh em sinh đôi => số cách chọn là

0.25 Vậy đáp số bài toán là (cách) 0.25 5 1.0 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ { {

0.25 ); 0.25 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC {

0.25 Giải hệ này ta được {

{

0.25

B

M

F

I J

(C) có tâm I(1;1) và bán kính R = 5 Ta thấy √ => A, B

nằm ngoài đường tròn (C)

0.25

Gọi E, J lần lượt là trung điểm của IA, IE => E(4;5); J(

Gọi F là trung điểm của IM, tam giác IME cân tại I => EF = MJ

Ta có P = MA + 2MB = 2EF + 2MB = 2 (MJ + MB)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BJ (Vì B nằm ngoài

đường tròn (C); J nằm trong đường tròn (C))

Goị H là trung điểm của BC => { => BC (AA’H)

Tam giác AA’H vuông tại H => ̂ là góc giữa hai mặt

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 5

0.25

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi {

[

{ {

0.25

Vậy max P =

đạt được khi

[

{ {

>> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I

NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( ID: 83257 ) (4 điểm): Cho hàm số: (1)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Câu 2 ( ID: 83259 ) (1 điểm): Giải phương trình

Câu 3 ( ID: 83262 ) (1 điểm): Giải bất phương trình √

Câu 4 ( ID: 83265 )(2 điểm): Tính ∫

Câu 5 ( ID: 83267 ) (2 điểm): Từ tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045 Câu 6 ( ID:83270 ) (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy Câu 7 ( ID: 83275 ) (2 điểm): Cho hình hộp có hình chóp là hình chóp đều, Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’ Câu 8 ( ID: 83281 ) (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nộp tiếp đường tròn (C) có phương trình I là tâm đường tròn (C) Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5; 0) Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương Câu 9 ( ID: 83286 ) (2 điểm): Giải hệ phương trình {

√ với

Câu 10 ( ID : 83291 ) (2 điểm): Cho các số dương a, b, c thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1(4đ)

=> đường thẳng là tiệm cận ngang

+) Chiều biến thiên: (0,5đ)

>> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 3

Gọi ( )

Tiếp tuyến của (C) tại M: (0,25đ)

Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là (0,25đ)

Do là hình chóp đều nên G là tâm

=> là chiều cao của lăng trụ Gọi O là giao điểm của BD và AC Ta có

A

B

>> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 7

Tọa độ A là nghiệm hệ: {

{ [ (0,25đ)

+ Đường thẳng BI nhận véc tơ ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ chỉ phương nên nhận ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến => Phương trình đường thẳng BI là (0,25đ) + Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI

AC BI nên đường thẳng AC nhận ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 ( ID: 83043 ) (2,0 điểm) Cho hàm số

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B

Tìm m để tọa độ đoạn AB = √

Câu 2 ( ID: 83044 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: c

Câu 3 ( ID: 83045 ) (1,0 điểm) Tính tích phân ∫

Câu 4 ( ID: 83046 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: √

Câu 5 ( ID: 83047 ) (1,0 điểm) Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ

Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi chăm sóc bồn hoa Tính xác suất để học sinh được chọn đi chăm sóc bồn hoa có cả nam và nữ

Câu 6 ( ID: 83048 ) (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

góc ̂ Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng Tính thể tịch khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Câu 7 ( ID: 83049 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

trung điểm cạnh BC là Điểm nằm trên đường thẳng Δ chứa đường cao qua đỉnh B Đường thẳng AC qua Tìm tọa độ các đỉnh của có đường kính AD với

Câu 8 ( ID: 83050 ) (1,0 điểm): Giải phương trình: (√ )

ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 đ)

a) (1 điểm)

+ Tập xác định:

+ Sự biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng và

Gọi H là trọng tâm ΔABC, K là hình chiếu của H lên AB suy ra: ̂

DM là đường cao tam giác ABD => HK // DM

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 5

Gọi IH là đường cao của ΔSHN => ( ) Ta có √ √

Câu 7 (1,0 đ)

Gọi H là trực tâm ΔABC => BDCH là hình bình hành

Đường thẳng AC đi qua F (1; 3) và nhận ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình của AC là: Đường cao BH qua H và E nên phương trình của BH là:

Gọi tọa độ của B, C là:

Do M là trung điểm BC nên ta có hệ:

(0,25đ)

Vì √ √ Hàm số luôn đồng biến nên

Phương trình tương đương ⇔

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 1

Câu 1 ( ID: 82069 ) (4,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (H)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b) Tìm để đường thẳng cắt (H) tại hai điểm phân biệt

Câu 2 ( ID: 82070 ) (2,0 điểm)

a) Giải phương trình √

b) Giải phương trình

Câu 3 ( ID: 82071 ) (2,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số với [ ]

Câu 4 ( ID: 82072 ) (2,0 điểm)

a) Cho là số tự nhiên thỏa mãn Tìm số hạng chứa trong khai triển

b) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu) Người ta chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu

Câu 5 ( ID: 82073 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh

SA vuông góc với mặt phẳng Gọi M là trung điểm của

BC Tính thể tích khối chóp và cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng và

Câu 6 ( ID: 82074 ) (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn

Chứng minh rằng điểm nằm trong Viết phương trình đường thẳng qua M cắt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB

Câu 7 ( ID: 82075 ) (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

vuông tại A Gọi M là trung điểm của đoạn BC, G là trọng tâm tam giác ABM, là điểm nằm trên đoạn MC sao cho Viết phương trình đường thẳng AB của tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 4 và phương trình đường thẳng là

Câu 8 ( ID : 82076 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình

{ √ √

Câu 9 ( ID: 82077 ) (2,0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BẮC NINH ĐỀ TH THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn Toán Thời gian 180 phút