đề thi thử thpt quốc gia môn toán có đáp án

S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABD , cạnh SB tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60 .Tính theo

b) Xác định  m  để đường thẳng  d y: =mx-m +  cắt 2  ( ) C  tại hai điểm phân biệt  ,  A B sao  cho độ dài  AB  ngắn nhất. 

Câu 5 (1,0 điểm). 

Cho hình chóp    S ABCD  có đáy ABCD  là hình vuông cạnh  a , hình chiếu vuông góc của  S  lên 

mặt  phẳng ( ABCD  trùng  với  trọng  tâm  của  tam  giác  ABD ,  cạnh SB  tạo  với  mặt  phẳng) 

( ABCD  một góc )  60  Tính theo  a  thể tích khối chóp   0  S ABCD  và khoảng cách giữa hai đường 

A ,B ( 3; 1 -   Gọi )  C D  là hai điểm thuộc ,  ( ) T  sao cho ABCD  là một hình bình hành. Viết 

phương trình đường thẳng  CD  

Câu7(1,0điểm). 

Trong không gian  Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) P :x+y+ - =z 3 0,( ) Q :x-y+ - = z 1 0 

Viết phương trình mặt phẳng ( ) R  vuông góc với ( ) P  và ( ) Q  đồng thời khoảng cách từ gốc tọa 

MÔN: TOÁN ­KHỐI : 12 D 

Thời gian 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 

Đề thi gồm 01 trang

­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 

­ Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ  hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương  ứng với phần đó. 

0,25

Giải phương trình :  sin 4x+ = 2 cos 3x+ 4 sinx+ cos  x å 1, 0

Phương trình  Û 4 sin cos cos 2x x x+ 2 = 2 cos 2 cosx x+ 4 sin  x 0,25

2 sin 1 1 cos 2 cos 0  2 

Cho hình chóp S ABCD    có đáyABCD  là  hình  vuông cạnh  a ,  …. Tính theo  a thể 

tích khối chóp S ABCD    và khoảng cách giữa hai đường thẳng  SA  và  CD. 

5

( ) ( ) 

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút;

(không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2.0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=+ có đồ thị ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến có hệ số góc k =1

Bài 2 (1.0 điểm) Tính tích phân 1 2

0( 1)

I =∫x x− dx

Bài 3 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2;3)− và mặtphẳng ( )P có phương trình x−2y+2z−5=0

1 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P

2 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( )P

Bài 4 (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', có đáy ABC là tam giác vuông cântại B Biết AB=3 cm, BC'=3 2 cm

1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho;

2 Tính góc hợp bởi đường thẳng BC'và mp ACC A( ' ')

Bài 5 (1.0 điểm) Giải phương trình sin 2 sin 2

Bài 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A( 2; 2), B(2 2;0) và( 2; 2)

C − Các đường thẳng (d1) và (d2) cùng đi qua gốc tọa độ và hợp với nhau góc

45o Biết rẳng (d1) cắt đoạn AB tại M và (d2) cắt đoạn BC tại N Khi tam giác OMN có diện tích bé nhất, hãy tìm M và viết phương trình các đường thẳng (d1) và (d2)

Bài 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình sau

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút;

(không kể thời gian giao đề)

Bảng biến thiên:

2 -∞

y y' x

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến có hệ số góc k =1 1,0

Giả sử M x y( 0; 0) là tọa độ tiếp điểm

Theo giả thiết ta có

0

0 0

01

21

x

y x

x x

3

H

C'

B' A'

C

B A

Diện tích đáy của khối lăng trụ: 9

2

S = (cm2) Chiều cao của khối lăng trụ: h=CC'= BC'2−BC2 =3 (cm) 0,25 Thể tích của khối lăng trụ đã cho: 9 27( 3)

2 Tính góc hợp bởi đường thẳng BC'và mp ACC A( ' ') 0,5

Gọi H là trung điểm của cạnh AC, suy ra HC' là hình chiếu của BC' lên

BC

= = ⇒ = Vậy (',( ' ') ) 30o

5 Biến đổi phương trình đã cho thành

ππππππ

7 Gọi α là góc giữa (d1) với chiều dương trục hoành, β là góc giữa (d2) với

chiều dương trục hoành, với α + β = 45o

Ta có

2 cos 2 cos

OM

ON

αβ

a b c

= + + và z c

a b c

= + + , với a, b và

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si 3 lần ta có điều phải chứng minh

Dấu bằng xảy ra: 1 4 9 36

x y

TRƯỜNG THPT SỐ 3 BẢO THẮNG  ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 

Câu 5 (1,0 điểm)  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  ( 1;2; 1)  A - -  và mặt phẳng

( )a :x+ 2y- 2z - =    Viết  phương  trình  mặt  phẳng 1 0  ( ) b  song  song  với  mặt  phẳng ( ) a  sao  cho

khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( ) a  bằng khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( ) b 

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a  SAB là tam giác cân tại S và 

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy , góc giữa cạng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng  60  ,cạnh AC = a. Tính 0 

theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 

Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 

+ Cực trị : 

Hàm số không có cực trị  + Giới hạn : 

Vậy  m "  đường thẳng  y=x+ m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có 

Gọi  I  là  trung  điểm  của  đoạn  AB  =>  SI ^AB SAB,( ) ^ (ABCD) =>SI^  (ABCD ) 

Suy ra phương trình cạnh AD :  1 0  9 

2 

x+ = =>OK =   Vì KA = KO = KD nên  K,O,D thuộc đường tròn tâm K đường kính OK 

loại do M thuộc CD . 

0,25

Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

2

x m y

x

 



 (Cm)

a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.

b) Tỡm cỏc giỏ trị thực của tham số m để đường thẳng d: 2x+2y -1= 0 cắt đồ thị (C m ) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 1 (O là gốc toạ độ).

0

2 1

2

dxI

Cõu 5 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, mặt bờn SAB là tam giỏc vuụng cõn tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và AC

Cõu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD Điểm F 11;3

điểm E cú hoành độ nhỏ hơn 3

Cõu 7 (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z 4  0 và mặt cầu   2 2 2

S : x y z 2x4y 6z 11  0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trũn Xỏc định toạ độ tõm và tớnh bỏn kớnh của đường trũn đú

Cõu 8 (1,0 điểm) Cho a b c , , là ba số thực dương Chứng minh rằng:

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYấN

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

1

Hướng dẫn chấm thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015

môn Toán Lưu ý khi chấm bài:

- Đỏp ỏn chỉ trỡnh bày một cỏch giải bao gồm cỏc ý bắt buộc phải cú trong bài làm của học sinh

Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thỡ khụng cho điểm bước đú

- Nếu học sinh giải cỏch khỏc, giỏm khảo căn cứ cỏc ý trong đỏp ỏn để cho điểm

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đú bị sai thỡ cỏc phần sau cú sử dụng kết quả sai đú khụng

được điểm

- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau

- Trong lời giải cõu 5, nếu học sinh khụng vẽ hỡnh hoặc vẽ sai hỡnh thỡ khụng cho điểm

- Điểm toàn bài tớnh đến 0,25 và khụng làm trũn

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu 1

Cho hàm số

2

x m y

x

 



 (C m ) a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.

b) Tỡm cỏc giỏ trị thực của tham số m để đường thẳng d: 2x+2y -1= 0 cắt đồ thị (C m ) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 1 (O

x , TXĐ:    -Giới hạn : lim 1 ; lim 1

2 4 6 8

O

-2 -1

2.( 2) ( 2) 2 2 0

2

m m

    trong đó x1; x2 là hai nghiệm phân biệt của

phương trình (1), theo viet ta có 1 2

2

dxI

2'( )

1

2 ; 22

7min ( )

k2sin 2x sin x x

Đối chiếu với điều kiện

Vậy : phương trỡnh cú nghiệm  2

b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn

ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân

Việt Nam(22 tháng 12) Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ

WWW.VNMATH.COM

Suy ra A là biến cố: “Chọn được 5 học sinh trong đó không có hs nữ nào”

Ta có số kết quả thuận lợi cho A là 5

C 

P A

5 35

Câu 5 Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, mặt bờn SAB là tam giỏc

vuụng cõn tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy Tớnh

theo a thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và AC

d H

B

S

J K

0,25

+)

2 34

324

E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC Tìm tọa

độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3

P

I F

52;

đó

1,0 Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R=5

WWW.VNMATH.COM

- Gọi H là hình chiếu của điểm I trên (P) thì H là giao của mp(P) với đường

thẳng d qua I, vuông góc với (P)

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THP T NGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x y x



 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm m để đường thẳng yxm cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB códiện tích bằng 3 , với I là giao điểm của hai tiệm cận

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2i z   Tính mô đun của số phức 5 i w 1 izz2

b) Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ Tính xác suất để trong 5 tấmthẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻmang số chia hết cho 4

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;1 và mặt phẳng ( ) : 6P x3y2z240 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD2a 3và góc tạo bởi đường thẳng SC

và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 Tính theo 0 a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC

Biết B2; 3 và ABBC, đường thẳng AC có phương trình xy  , điểm 1 0 M   2; 1 nằm trên đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015

2

(1,0đ)

a) Phương trình đã cho tương đương 2sin x3sinx 2 2 sin cosx xcosx0

2 sinx 1 sin x cosx 2 0

726

t             : Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x 0

 và

22

20 15504

n  C  Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho 4, 5

tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4

C H

A B

D S

I K

Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu

Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng 784, suy ra 4R2 784 R14

Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H nên IH ( )P  I d

Do đó tọa độ điểm I có dạng I2 6 ; 5 3 ;1 2 t  t  t, với t  1

0 0

Vì BA2HA nên d B SAC ,  2d H SAC ,  

Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI Ta có:

ACHI và ACSH nên ACSHI ACHK Mà, ta lại có: HK SI

HS HI



6611

B' A

B

D C

Gọi B' là điểm đối xứng của B qua AC

Khi đó B'AD Gọi H là hình chiếu của B trên AC Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

Đường thẳng AD đi qua M và nhận MB'

làm vectơ chỉ phương nên có phương trình

Gọi d là đường trung trực của BC, suy ra d: 3xy140

Gọi I dAD, suy ra I là trung điểm của AD Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:

Vậy, đường thẳng CD đi qua C và nhận CD

làm vectơ chỉ phương nên có phương trình

9x13y970 (Học sinh có thể giải theo cách khác)

Do đó phương trình (*) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x y ;  2; 3

9

(1,0đ) Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có:

2 3

SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn thi: Toán – Lần thứ nhất Ngày thi: 21/03/2015

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2

1

x y x

−

=+ có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Cho A(−3;1), B( )1;5 Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MAB cân tại M

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình cos 2x−sinx=cosx

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

i

b) Trong mặt phẳng cho n điểm phân biệt (với n∈N,n≥2) Tìm n biết rằng có 210 véc

tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối lấy từ n điểm đã cho

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mp( ) :P x+2y−2z+ =5 0 và

điểm A(3;0;1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng

( )P ; viết phương trình mặt phẳng ( ) Q đi qua 2 điểm A, O và vuông góc với mặt phẳng ( ) P (với O là gốc toạ độ)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm BC, N là một điểm thuộc cạnh CD sao cho NC = 3ND, góc tạo bởi đường thẳng SC và mp(ABCD) bằng 60 Tính thể tích của khối 0

chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SMN) theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A,B

(AD là đáy nhỏ) và có hai đường chéo vuông góc với nhau tại E Biết AB=2 10, F là trung điểm của đoạn thẳng CD, điểm C nằm trên trục Ox và có hoành độ dương,

  Viết phương trình đường thẳng BC

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a b là các số thực dương thoả mãn , a+3b≤9

P= a+ b − a − ab+ b Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

+) Chiều biến thiên: ' 3 2 0,

x y x

x y

0,25

Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0 ;−2)

Giao điểm của đồ thị với trục Ox: (2 ; 0)

Ngoài ra đồ thị hàm số còn đi qua các điểm (−2; 4); (−4; 2)

Câu Đáp án Điểm Câu 3:

( 1,0 điểm) 2

1 3ln3

Diện tích tam giác AMN là:

AMN ABCD ABM ADN CMN

Vì x≥3;y≥0 nên pt(*) vô nghiệm

Thay y= −x 1 vào pt(2) ta được: (x+1) x− −3 x x− = −1 7 3x

Từ bbt suy ra max ( )f t = −1 khi 3

a b

0,25

0,25

0,25

0,25

Chú ý: Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải , trong bài làm học sinh phải trình

bày chặt chẽ mới đạt điểm tối đa Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án mà đúng vẫn đạt được

điểm tối đa

log x+2 +log x -5 +log 8= 0 

Câu 5 (1,0 điểm). .Một hộp chứa 4 quả cầu mầu đỏ, 5 quả cầu mầu xanh và 7 quả cầu mầu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó . Tính xác suất sao cho 4 quả cầu 

Câu 7(1,0 điểm) .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  cho tam giác  ABC có phương trình 

đường  thẳng  chứa  trung  tuyến    và  phân  giác  trong  đỉnh  B  lần  lượt  là  d1 : 2x+ y - = 3 0 

ĐÁP ÁN ­ THANG ĐIỂM 

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC ­ CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2014­2015 

Môn: Toán; Khối:A+B  (Đáp án – thang điểm:  gồm 04 trang) 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  của hàm số: y=x3-3x 2 + 2 å 1,0a) TXĐ.  D = ¡

Điều kiện : cos 2x¹ 0,sinx ¹ 0 . Phương trình đã cho tương đương với pt 

sin 4 sin 2 cos sin 

Trên  tia  CB uuur 

lấy  điểm  D  sao  cho  CBuuur uuur =BDÞBDuuur uuuur  =C B ¢ ¢ Þ

Tứ  giác  BDB C ¢ ¢  là  hình 

AA¢ =h h> Þ AB¢ =BC¢ =DB¢ = a +h BD=CB= a .  Từ  đó  suy ra AD= AB2+BD2- 2AB BD cos1200 = a 3 

được N ( ) 1; 0 . Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh :x- = 1 0 ÞC( ) 1;  c Þ Trung 

1

Đăng trên Tạp chí Tốn học và Tuổi trẻ Số 449.11/2014

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

Đề số 2

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 3 2

y = x − x + x + m (m là tham số) cĩ đồ thị ( C m ).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )C khi m = 0.

b) Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị ( C m ) đi qua điểm (3;0)A và cắt đường trịn ( ) S cĩ phương trình

( x + 1) + ( y − 2) = 25 theo một dây cung MN cĩ độ dài nhỏ nhất

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình cos 4 3 sin 2 2 3

2 2

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho , mặt phẳng ( ) : 2 P x+y−z= và 0 hai đường thẳng 1: 4 ,

2

a

⋅ Tính thể tích khối chĩp S ABCD theo a Gọi I , lần lượt là trung điểm các cạnh SB và J

SD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và CJ

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD cĩ tâm (2; 1)I và AC=2 BD

6 abc = ⋅ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cảm ơn thầy Phạm Trọng Thư chủ nhân http://phamtrongthu.com.vn/www/ đã chia sẻ đến http://laisac.page.tl/