Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán kèm đáp án

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán kèm đáp ánSỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian g

Trang 1

Trường THPT Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015

Câu 2: a/ (0,5 điểm) Giải phương trình sau log (23 x− −1) 4log (59 x+ + =2) 4 0

b/ (0.5 điểm) Giải phương trình cos3x + 2 sin2x – cosx = 0

Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân

1 2 0

.1

xdx

x + +x

∫

Câu 4: a/ (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 2f x = x+ 5−x

b/ (0.5 điểm)Biết trong số 10 vé xổ số còn lại trên bàn vé có 2 vé trúng thưởng Khi đó một người

khách rút ngẫu nhiên 5 vé Hãy tính xác suất sao cho trong 5 vé được rút ra có ít nhất một vé trúng thưởng

Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy (ABCD), tam giác SAB vuông tại S, SA = a Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC theo a

Câu 6: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x−2y z+ − =1 0 và điểm A(1 ; -1; 0)

a/ Hãy viết phương trình mp ( )α qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)

b/ Tìm tọa độ điềm M thuộc mp (P) sao cho MA vuông góc với mp( P )

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có đường chéo AC phương trình là x+y-10=

0 Tìm tọa độ điểm B biết rằng đường thẳng CD qua điểm M (6; 2) và đường thẳng AB qua điểm N( 5; 8)

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x2 +y2 +(3x−2)(y− =1) 0

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2

8 4

P x= +y + + +x y − −x y

Trang 2

-Hết -Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán kèm đáp án

1

x x

=



⇒  = −+ limx→+∞y= +∞; limx→−∞y= −∞

+ BBT: Đúng chiều biến thiên Đúng các giới hạn và cực trị+ KL: Hs đồng biến trong khoảng (-∞ ;-1)và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-1 ; 1); đạt cực đại bằng 0 tại x=-1 ; đạt cực tiểu bằng -4 tại x=1+ Điểm đặc biệt: đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm (2; 0) và (-1;0)

có điểm uốn (0; 2)+ Đồ thị: Vẽ đúng đồ thị qua các điểm cực trị , điểm đặc biệt và đúng dạng

2 0 0 0

22

x x x

=



⇔  = −+ Với x0 =2 y0 = 0 M0( 2; 0) x0 = -2 y0 = -4  M0( -2 ; -4 )+ Kiểm tra lại

M0( 2,0)  tiếp tuyến tại M0 có pt là y= 9(x – 2)⇔9x y− − =18 0( loại) M0(-2;-4)tiếp tuyến tại M0 có pt lày=9(x+ − ⇔2) 4 9x-y+14=0( nhận)

0.25

0.250.25

log (2 1) 4log (5 2) 4 0log (2 1) 2log (5 2) 4log (2 1) log (5 2) 4

51725

x x x x

x x

Trang 3

⇔2 sin2x – 2 sin2x.sinx = 0

⇔2sin2x ( 1 – sinx) = 0sin 2 0

sin 1222

x x k x x

21

1

x dx x

∫ =

2

2 1

1

x dx dx

x

++

=

1 2 1

2 0

0

d(x 1)1

x

++

+

∫ =1+ ln x2+110 =1+ln2

[ ]

0;5 0;5

( ) 5 (4)

x x

 biến cố A : ‘Trong năm vé rút ra không có vé nào trúng thưởng’

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là C = 5685

Xác suất của biến cố A là P( A ) = 25256

Xác suất của biến cố A là P(A) = 1 56 7

Trang 4

S ABCD

+ B= dt ABCD= 4a2 + h = SH

SB= AB2−SA2 = a 3

3 .2

A SDC

S ABCD

V dtSDC V dtSDC

Trang 5

x y

x y z

a b a b

* Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua AC, do AC là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng BC và DC nên M’ thuộc đường thẳng BC

 pt đt MM’ là 1( x- 6) -1(y – 2)=0 ⇔x – y – 4 = 0+ Gọi H là giao điểm của đt MM’ và AC  H( 7;3)+ H là trung điểm MM’  M’(8; 4 )

0.25

Trang 6

+ Với x= -y-1 thế vào (1) ta có 3 2

x y

=



KL: Giá trị lớn nhất của P là 6 8 2+ đạt được khi x = 2 và y = 0

0.25

0.250.25

Trang 7

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3mx+1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x+ =1 6sinx+cos 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 3 2 1

− Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm

tọa độ điểm B thuộc dsao cho AB= 27

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB=AC a= , I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo )

với đáy 1 góc bằng 60o Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng

(SAB theo ) a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA( )1; 4 , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ·ADB có phương trình

2 0

x y− + = , điểm M(− 4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Trang 8

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞), đồng biến trên khoảng (−1;1)

Hàm số đạt cực đại tại x=1, y CD =3, đạt cực tiểu tại x= −1, y CT = −1

Trang 9

sin 2x+ =1 6sinx+cos 2x

2sinx cosx− +3 2sin x=0

ln x

x

=∫Đặt u ln ,x dv 12 dx

Trang 10

Gọi K là trung điểm của AB ⇒HK ⊥ AB(1)

Vì IH/ /SB nên IH/ /(SAB Do đó ) d I SAB( ,( ) )=d H SAB( ,( ) )

Từ H kẻ HM ⊥SK tại M ⇒HM ⊥(SAB) ⇒d H SAB( ,( ) ) =HM 0.25

Trang 11

7 (1,0 điểm)

K C

A

D

M M' E

Gọi AI là phan giác trong của ·BAC

Ta có : ·AID ABC BAI=· +· ·IAD CAD CAI=· +·

Mà ·BAI CAI=· , ·ABC CAD=· nên ·AID IAD=·

⇒ DAI∆ cân tại D ⇒ DE⊥AI

Trang 12

Trang 13

Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = f x ( ) = − x3 3 x2+ 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f ''( )x0 = −3.

Câu 2 (1,0 điểm)

2) Tìm số phức z sao cho (1 2 )+ i z là số thuần ảo và 2.z z− = 13.

3log (5x− +3) log x + =1 0.

111

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật và SA = AB = 2a

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD)

hợp với đáy một góc 600 Hai đường thẳng MC và BD cắt nhau tại I Tính theo a thể tích khối chóp

và mặt phẳng ( ) : 2P x y− +2z+ =4 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên

mặt phẳng tọa độ (Oyz) và B là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình

mặt phẳng ( )Q đi qua H và vuông góc với đường thẳng d Tính diện tích mặt cầu đường kính AB

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh Cùng

một lần lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tìm xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn xy yz zx xyz+ + − =0 Tìm giá trị nhỏ

Trang 14

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: số báo danh:

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2015

(GỒM 4 TRANG)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= f x( )= −x3 3x2+2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (1 điểm)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0)và (2;+∞) ; nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD =2, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = −2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) (1 điểm)

Gọi M( ; )x y là tiếp điểm.0 0

Trang 15

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình ( 2 )

3log (5x− +3) log x + =1 0

0,25

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2

111

Trang 16

•

2 1

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật và SA = AB = 2a Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên SN thì MH ⊥(SCD)⇒MH =d M SCD( ,( ))

A

D M

H S

C

Trang 17

(C)

K M

H

C B

⇒ − − = ⇔ = = Vậy có (2; 4), ( 4;1)B C − hoặc ( 4;1), (2; 4)B − C

0,25

Kẻ đường kính AK của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

Tứ giác BHCK có BH//KC và BK//HC nên BHCK là hình bình hành Suy ra: HK và BC cắt

nhau tại M là trung điểm của BC và M cũng là trung điểm của HK.

* Ghi chú: Có thể tìm tọa độ tâm I của đường tròn (C) bằng hệ thức Ơ-le GHuuur= −2GIuur( Thí

sinh phải trình bày chứng minh hệ thức này) Sau đó tính R IA=

0,25

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; 2; 3) A − , đường thẳng

( )Q đi qua H và vuông góc với đường thẳng d Tính diện tích mặt cầu đường kính AB

Hình chiếu của A trên mp (Oyz) là H(0; -2; 3) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ur=(2;1;1)

0,25 Câu 9.(0,5 điểm) Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh Cùng một lần lấy

Trang 18

ngẫu nhiên 3 viên bi Tìm xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ

Số phần tử của không gian mẫu:C203 =1140 phần tử

Gọi A là biến cố: " Trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ", nghĩa là trong 3 viên

bi lấy ra hoặc là toàn bi vàng, hoặc là toàn bi xanh, hoặc là có cả bi xanh và bi vàng

Cách khác gọn hơn: Gọi A là biến cố: " Trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ",

nghĩa là 3 viên bi được lấy ra từ 15 viên bi ( vàng và xanh) Số cách chọn C153 =455

0,25

Trang 19

-HẾT -Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán kèm đáp án

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời giao đề.

−

=+ có đồ thị là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

( ) : 3d x−2y+ =2 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình : sin 3x cos x+ 2 = +1 2sin x cos x2

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= x− +2 4−x

Câu 4 (1,0 điểm) Trong một cái hộp có 20 viên bi gồm 12 bi đỏ khác nhau và 8 bi xanh khác nhau Xét phép

thử ngẫu nhiên lấy 7 viên bi từ hộp, tính xác suất để 7 viên bi lấy ra có không quá 2 bi đỏ

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: x+ =3 m x2+1 có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD= , =2 ,a

SA⊥ ABCD và SA a= Tính theo a thể tích chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với

M là trung điểm của CD.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D( 6; 6)− − Đường trung trực

của đoạn DC có phương trình ∆1: 2x+3y+17 0= và đường phân giác của góc BAC có phương trình

2: 5x y 3 0

∆ + − = Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh:

Trang 20

Trang 21

ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VÀ THI TS ĐẠI HỌC LẦN 1

NĂM HỌC: 2014 -2015 ; MÔN: TOÁN

Lưu ý khi chấm bài:

-Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh.

Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.

-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.

-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

0,25

- Giới hạn và tiệm cận: limx→−∞y=limx→+∞y= →2 tiệm cận ngang: y=2

xlim→ −( 1)y− = +∞, limx→ −( 1)y+ = −∞ → tiệm cận đứng: x=-1 0,25

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( )2;0 , cắt trục tung tại điểm (0;-4)

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

0,252

Trang 22

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với

Gọi M x y( ; ) ( )0 0 ∈ C (với x0 ≠ −1) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm Từ giả thiết ta

có hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại M là 3

2

0 0

x x

y= x− ; 3 19

Câu 2 Giải phương trình : sin 3x cos x+ 2 = +1 2sin x cos x2 1,0

sin1s

2

x=0 inx

26

Câu 4 Trong một cái hộp có 20 viên bi gồm 12 bi đỏ khác nhau và 8 bi xanh khác nhau Xét

phép thử ngẫu nhiên lấy 7 viên bi từ hộp, tính xác suất để 7 viên bi lấy ra có không

Các trường hợp lấy được 7 viên bi có không quá 2 bi đỏ là:

Lấy được 7 bi đều xanh: có 7

8 8

C = (cách)Lấy được 1 bi đỏ, 6 bi xanh: có C C121 86 =336(cách)

0,25

Trang 23

Lấy được 2 bi đỏ, 5 bi xanh: có 2 5

0.25

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD= , =2 ,a

SA⊥ ABCD và SA a= Tính theo a thể tích chóp S.ABCD và khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.

−

Trang 24

Do đó :

3 2

Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D( 6; 6)− − Đường trung

trực của đoạn DC có phương trình ∆1: 2x+3y+17 0= và đường phân giác của góc

BAC có phương trình ∆2: 5x y+ − =3 0 Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình

Gọi C’ đối xứng với C qua ∆2 Ta có phương trình CC’: x-5y+2=0

Gọi J là trung điểm của CC’ Tọa độ J là nghiệm hệ 5 2 0 ( ; )1 1

Trang 25

Thế x=2y−1 vào (2) ta được phương trình:

58

11

66

12

y

y y

Trang 26

SỞ GD – ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 4 −2x2 +1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).

1+i 2−i z = + + +8 i 1 2i z. Tính môđun của z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log x log 44 + 2( )x =5

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: x3+6x2 −171x−40(x+1 5) x− +1 20 0,= x∈¡

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân:

3 1

1lnxd

SB Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là

điểm trên cạnh AC sao cho AB=3AM Đường tròn tâm I(1; 1− ) đường kính CM cắt BM tại D Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua 4;0 ,

3

  phương trình đường thẳng CD x: −3y− =6 0 và điểm C có hoành độ lớn hơn 2

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng

1 1 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d Tìm trên d hai

điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.

Câu 9 (0,5 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Tính

xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5

Câu 10 (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c không âm, chứng minh rằng:

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	2,55 MB