Biết SA = b và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α, tính thể tích của khối chóp.. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.. Bài tập 16: Cho
Trang 1Chuyên đề : Hình học không gian
A Thể tích của khối chóp.
Thể tích của khối chóp V 1B.h
3
=
trong đó B là diện tích của mặt đáy, h là chiều cao của khối chóp.
Bài tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh
bên tạo với mặt đáy một góc 600
a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Hai mặt bên SAB và
SAD cùng vuông góc với mặt đáy Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300
a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b Xác định và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD)
a Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b Tính thể tích các khối tứ diện SACD, SBCD biết SA = AB = a
Bài tập 4: Cho tứ diện đều cạnh a.
a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
b Tính diện tích mặt cầu
c Tính thể tích khối tứ diện
Bài tập 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD
a Biết AB = a và SA = b, tính thể tích của khối chóp
b Biết SA = b và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α, tính thể tích của khối chóp.
Bài tập 6: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
600
a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
b Tính thể tích khối chóp
Bài tập 7: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các mặt bên tạo
với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp
Bài tập 8: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt
bên tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp
Bài tập 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy
Từ A kẻ các đường thẳng AD SB⊥ , AE SC⊥ Biết AB = a, BC = b, SA = c
a Tính thể tích khối chóp S.ADE
b Tính khoảng cách từ E đên mặt phẳng (SAB)
Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và
AB = a, AD = b, SA = c Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc các đoạn SB, SD sao cho AB' SB⊥ , AD' SD⊥ Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích khối chóp đó
Bài tập 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên tạo với đáy một
góc 600 Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại
E, cắt SD tại F Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Bài tập 12: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
Trang 2a Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C.
b Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm ABC∆ cắt AB và BC lần lượt tại E và F Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE
Bài tập 13: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân có AB =
BC = a Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của ABC∆
a Tính thể tích khối chóp S.ABC
b Chứng minh SC (AB'C')⊥ .
c Tính thể tích khối chóp S.AB’C’
Bài tập 14: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, AB = 2a, ABC∆ vuông tại C và
BAC 30= Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SB
a Tính thể tích khối chóp H.ABC
b Chứng minh AH SB⊥ và SB (AHK)⊥
c Tính thể tích khối chóp S.AHK
Bài tập 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB a 3=
và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN
Bài tập 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD
a Chứng minh AM⊥ BP
b Tính thể tích khối tứ diện CMNP
Bài tập 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, ·ABC BAD 90= · = 0, BA =
BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2= Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến (SCD)
Bài tập 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = a, AD = a 2
và SA⊥ (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC
a Chứng minh (SAC) vuông góc với (SMB)
b Tính thể tích khối tứ diện ANIB
Bài tập 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và
SA (ABC)⊥ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SA và
SC Tính thể tích khối chóp A.BCMN
Bài tập 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, cạnh huyền BC = a,
mặt bên SBC tạo với mặt đáy một góc α Hai mặt bên còn lại vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp
Bài tập 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAC) vuông góc
với mặt đáy, ·ASC 90= 0 và SA tạo với đáy một góc α Tính thể tích của khối chóp
Bài tập 22: Cho hình chóp S.ABC có BAC 90 ,ABC· = 0 · = α, SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)⊥(ABC) Tính thể tích của khối chóp
Bài tập 23: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài
bằng 1
Trang 3a Chứng minh SA SC⊥
b Tính thể tích của khối chóp
Bài tập 24: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là nửa lục giác đều với AB = BC = CD =a,
AD = 2a Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy, (SBD) tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 450
a Tính thể tích của khối chóp
b Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)
Bài tập 25: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a Tam giác ABC vuông tại B,góc C
= 60o , BC = a
a) CM: 4 mặt của hình chóp là tam giác vuông Tính Stp b) Tính thể tích VS.ABC
c) Từ A kẻ AH ⊥ SB, AK ⊥ SC CM: SC ⊥(AHK) và ∆AHK vuông d) Tính thể tích VS.AHK
Bài tập 26: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Đường cao SA = a, M là
trung điểm của SB
a) CM: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD
b) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ADM) Tính diện tích thiết diện
c) Thiết diện chia hình chóp làm hai hình đa diện, tính thể tích các khối đa diện ấy
Bài tập 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy và mặt bên SAB là các tam giác đều cạnh a Chân
đường cao SH của hình chóp đối xứng với tâm O của đáy qua cạnh AB
a) CM: các mặt bên SAC và SBC là các tam giác vuông
b) Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABC
c) Tính góc giữa các mặt bên và đáy
d) Tính thể tích VS.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
Bài tập 28: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), SC = a Cạnh
AC và SC lần lượt tạo với đáy các góc α = 60o , β = 45o
a) Xác định các góc α, β
b) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD
Bài tập 30: Cho hình chóp S.ABC có (SAB)⊥(ABC), tam giác SAB đều và tam giác ABC
vuông tại C, góc BAC = 30o
a) Tính chiều cao hình chóp b) Tính thể tích hình chóp
Bài tập 31: Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B AD = 2a, AB = BC
= a; SA ⊥ (ABCD); cạnh SC tạo với đáy (ABCD) một góc ϕ = 60o
a) CM: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông Tính diện tích toàn phần của hình chóp
b) Tính thể tích S.ABCD
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
Bài tập 32: Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a, BC = a, SA ⊥ (ABC), SA = 2a Gọi I là trung điểm AB
a) CM: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Tính góc giữa hai mp (SIC) và (ABC)
c) Gọi N là trung điểm AC Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC)
Trang 4Bài tập 33: Cho hình chĩp S.ABC cĩ ABC là tam giác đều cạnh a SA = SB = SC =
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b) Tính gĩc ϕ giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c) Tính diện tích tam giác SBC
Bài tập 34: Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng cân tại A, BC = a SA = SB = SC
=
a) Tính khoảng cách từ S đến mp (ABC) b) CM: hai mp (SBC) và (ABC) ⊥ nhau
c) Tính gĩc ϕ giữa hai mp (SAC) và (ABC) d) Tính diện tích tam giác (SAC)
Bài tập 35: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình thoi cạnh a, gĩc A = 60o, SA = SB =
SD =
a) Tính hình chĩp từ S đến mặt phẳng (ABCD)
b) CM: hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) vuơng gĩc nhau
c) CM: hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuơng gĩc nhau và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
d) Tính gĩc ϕ giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) ⇒ diện tích ∆SBD
Bài tập 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD = a 2,
SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC
a) Chứng minh mp(SAC) ⊥ BM b) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
Bài tập 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ⊥ (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM
Bài tập 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AB = AD = a, CD = 2a Cạnh bên SD ⊥ (ABCD), SD =a 3 Từ trung điểm E của DC dựng
EK ⊥ SC (K ∈ SC) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và chứng minh SC ⊥ (EBK)
(B–08): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và (SAB) ⊥ mặt đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN
(A–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam
giác đều và nằm trong mp ⊥ với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC, CD Chứng minh AM ⊥ BP và tính thể tích khối CMNP HD: 3 3
96
a
V=
(B–07): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi E là
điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA; M là trung điểm của AE, N là trung điểm của
BC CM: MN ⊥ BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC
(D–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với · ABC BAD=· = 90 0, BC =
BA = a, AD = 2a SA ⊥ (ABCD), SA=a 2 Gọi H là hình chiếu ⊥ của A trên SB CM: tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến (SCD)
(B–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD=a 2, SA
= a và SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC; I là giao điểm của BM
Trang 5và AC CM: (SAC) ⊥ (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
(D–06): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và
SA ⊥ (ABC) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu ⊥ của A trên SB, SC Tính VA.BCMN
(Dự bị 2 A–07): Cho hình chóp SABC có góc ·((SBC ABC),( )) = 60 0, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến (SAC)
(Dự bị 1 B–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD) AB = a, SA=a 2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu ⊥ của A trên SB, SD CM: SC⊥(AHK) và tính thể tích của tứ diện OAHK
(Dự bị 2 B–07): Trong mp (P), cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc
nửa đường tròn đó sao cho AC = R Trên đường thẳng ⊥ với (P) tại A lấy điểm S sao cho
·((SAB) SBC,( )) = 60 0 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích tứ diện SABC
(Dự bị 2 A–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD =
2a, cạnh SA ⊥ với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3
3
a Mp (BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM
(Dự bị 1 B–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, · BAD= 60 0, SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi C' là trung điểm của SC Mp (P) đi qua AC' và // với BD, cắt các cạnh
SB, SD lần lượt tại B', D' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'
(Dự bị 1 D–06): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi SH là đường
cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mp (SBC) = b Tính thể tích khối chóp S.ABCD
(Dự bị 04): Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SB ⊥ (ABC) Tam giác ABC có BA = BC
= a, góc ABC bằng 1200 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
(Dự bị 03): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a,
cạnh SA ⊥ với đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm của SC CM: tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a
B Thể tích của khối lăng trụ, khối hộp.
Thể tích khối lăng trụ V = B.h
trong đĩ B là diện tích của mặt đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ (là khoảng cách giữa hai đáy).
Lưu ý: Nếu là lăng trụ đứng thì h là độ dài của cạnh bên
2 Thể tích khối hộp chữ nhật V abc=
3 Thể tích khối lập phương
V a= 3
II Bài tập
1 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ cạnh đáy =
cạnh bên = a Gọi I, J là trung điểm BC và BB’
Trang 6a) CM: BC’ ⊥ (AIJ) b) Tính gĩc ϕ giữa hai mặt phẳng (AIJ) và (ABC)
c) Tính diện tích tam giác AIJ
2 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy là hình thoi ABCD cạnh a, gĩc A = 60o , A’A = A’B = A’D = a
a) Tính chiều cao lăng trụ b) CM: hai mặt chéo của lăng trụ ⊥ nhau
c) Tính gĩc ϕ giữa hai mp (A’BD) và (ABCD) d) Tính diện tích ∆A’BD và dt tồn phần của lăng trụ
3 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a) CM: hai mặt chéo vuơng gĩc nhau b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA’ và BD’
c) Tính gĩc ϕ giữa hai mp (D’AC) và (ABCD) d) Tính diện tích tam giác D’AC
4 Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy là hình thoi cạnh a, gĩc A = 60o Gọi O, O’ là tâm của hai đáy, OO’ = 2a
a) Tính diện tích các mặt chéo của lăng trụ b) Tính diện tích tồn phần và thể tích của lăng trụ
5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cĩ đường chéo B’D = 12 Cạnh đáy CD = 6;
cạnh bên CC’ = 8
a) Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình hộp b) Tính gĩc giữa B’D và các mặt hình hộp
6 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy là hình thoi ABCD cạnh a, tâm O và gĩc A = 60o; D’O vuơng gĩc (ABCD); cạnh bên tạo với đáy một gĩc ϕ = 60o
a) Xác định gĩc ϕ và tính chiều cao, cạnh bên của hình hộp b) Chứng minh rằng BD’
⊥ A’C’
c) Chứng minh rằng các mặt bên của hình hộp bằng nhau, suy ra Stp
d) Tính thể tích hình hộp và thể tích tứ diện ACDC’
(A–08) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác
vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của BC Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’ và B’C’
(D–08): Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a,
cạnh bên AA’ = a 2 Gọi M là trung điềm của BC Tính theo a thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B′C
(A–06): Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O′, bán kính đáy bằng chiều cao
và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O′ lấy điểm B sao cho AB = 2a Tính thể tích của khối tứ diện OO′AB
(Dự bị 1 A–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và
· BAC= 120 0 Gọi M là trung điểm CC1 CM: MB ⊥ MA1 và tính d (A, (A1BM)
Trang 7(Dự bị 1 D–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC
= a, AA1 = a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm đoạn AA1 và BC1 CM: MN là đường ⊥ chung của AA1 và BC1 Tính thể tích của tứ diện MA1BC1 HD: 3 2
12
a
V=
(Dự bị 2 D–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a M là trung điểm của đoạn AA1 CM: BM ⊥ B1C và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B1C
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC- CAO ĐẲNG (CĐ – 2008) -Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thang, 2 gĩc BAD = ABC = 900,
AB = BC = a, AD = 2a SA ⊥ với đáy và SA = 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD
1 Chứng minh BCNM là hình chữ nhật
2 Tính thể tích khối chĩp SBCNM theo a
(K D – 2008) – Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ cĩ đáy là tam giác vuơng, AB = BC = a, cạnh
bên AA’ = a 2, gọi M là trung điểm của BC
a Tính theo a thể tích của K lăng trụ ABC.A’B’C’
b Tính khoảng cách giữa AM, B’C
(K B – 2008) Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2a, SA = a, SB = a 3
và ( SBC) vuơng gĩc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC
a Tính theo a thể tích khối chĩp SBMDN
b Tính cosin của gĩc giữa SM, DN
(K A – 2008) – Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuơng
tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuộng gĩc của A’ trên (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích của khối chĩp A’ABC và Tính cosin của gĩc giữa AA’ , B’C’
(K A – 2009) – Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D; AB =
AD = 2a; CD = a; gĩc giữa 2 mp (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh
AD Biết 2 mp (SBI) và (SCI) cùng vuơng gĩc với mp (ABCD), tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a
(K B – 2009) – Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cĩ BB’ = a, gĩc giữa đường thẳng
BB’ và mp (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuơng tại C và ·BAC = 600 Hình chiếu vuơng gĩc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính V K tứ diện A’ABC theo a
(K D – 2009) – Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B,
AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của
AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)
(K A – 2010) – Cho hình chĩp SABCD, cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, gọi M, N là
trung điểm của AB, AD H là giao điểm của CN, DM Biết SH ⊥ với (ABCD) và SH = a 3 Tính VS.CDNM và d(DM, SC)
(K B – 2010) – Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ AB = a, gĩc giữa 2 mp
(A’BC) và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
Trang 8(K D – 2010) – Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a;
hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = AC/4 Goi
CM là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và thể tích tứ diện SMBC theo a
(K A – 2011) – Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai
mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a
(K B – 2011) – Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD a= 3
Hình chiếu ⊥ của A1 trên mp (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD A1 1 ) và (ABCD) bằng 60 0 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm
B1 đến mặt phẳng (A BD1 ) theo a
(K D – 2011) – Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a;
mp (SBC) ⊥ với mp (ABC) Biết SB= 2a 3 và SBC¼ = 30 0 Tính VS.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) theo a
(CĐ K A-B-D – 2011) – Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,
AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
0
30 Gọi M là trung điểm của SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a
(K A – 2012) – Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc
của S trên đáy (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a
(K B – 2012) – Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, với SA=2a, AB=a Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên SC Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a
(K D – 2012) – Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông Tam giác A'AC
vuông cân, A'C=a Tính thể tích của khối tứ diện ABB'C' và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD') theo a
Trang 10Chủ đề 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN