đề thi thử thpt quốc gia môn toán,đề số 21

Khoá%giải%đề%THPT%Quốc%Gia%–%Thầy:%Đặng%Thành%Nam%

Môn:%Toán;%ĐỀ%SỐ%21/50%

Ngày%thi%:%29/03/2015%

Thời%gian%làm%bài:%180%phút,%không%kể%thời%gian%giao%đề%

Liên%hệ%đăng%ký%khoá%học%–%Hotline:%0976%266%202%–%Chi%tiết:%www.mathlinks.vn%%

Câu%1%(2,0%điểm).%Cho!hàm!số!

y=

3x+ 2

x+ 2 (1).!

1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1).!

2 Cho!hai!điểm!A(@1;@1),!B(2;2).!Viết!phương!trình!đường!thẳng!d!song!song!với!AB!và!cắt!(1)!

tại!hai!điểm!phân!biệt!C,D!thoả!mãn! CD = 3 2 !!!

Câu%2%(1,0%điểm).%

a) Giải!phương!trình! (sinx +cosx)2=1+ 2 2sin x cos x.!!

b) Tìm!số!phức!z!thoả!mãn! z2+ z + 4 + 28i = 0.!

Câu%3%(0,5%điểm).!Tìm!số!tự!nhiên!n!thoả!mãn! log2n−log4(n+ 8) =1.!!!!

Câu%4%(1,0%điểm).%Giải!hệ!phương!trình!

x

4x2+ 5y2 + 2y

4y2+ 5xy =1

xy3= (1+ x +1)(1+ 2x +13 )

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

(x, y∈ !).!

Câu%5%(1,0%điểm).!Tính!tích!phân!

e x+1 +1 0

ln3

Câu%6%(1,0%điểm).!Cho!hình!hộp!ABCD.A’B’C’D’!có!đáy!ABCD!là!hình!vuông!cạnh!a,!hình!chiếu!

vuông!góc!của!A’!trên!mặt!phẳng!(ABCD)!trùng!với!tâm!O!của!hình!vuông!ABCD.!Khoảng! cách!giữa!hai!đường!thẳng!AC!và!B’D’!bằng!

a 6

2 !Tính!thể!tích!khối!hộp!ABCD.A’B’C’D’!và! khoảng!cách!giữa!hai!đường!thẳng!AD’,A’C’.!

Câu%7%(1,0%điểm).!Trong!không!gian!với!hệ!toạ!độ!Oxyz!cho!đường!thẳng!dm!là!giao!tuyến!của!

hai!mặt!phẳng! (P): x +(1−2m)y+4mz −4 = 0;(Q):2x +my−(2m+1)z −8= 0.!!Tìm!điểm!M!cố!

định!mà!đường!thẳng!dm!luôn!đi!qua.!Tìm!m!côsin!góc!giữa!đường!thẳng!dm!và!OM!bằng! 1

6 !!

Câu%8%(1,0%điểm).!Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!hình!vuông!ABCD!có!đỉnh!C(@4;@3)!

và!M!là!một!điểm!nằm!trên!cạnh!AB!!!(M ≠ A,M ≠ B).!Gọi!E,F!lần!lượt!là!hình!chiếu!vuông!góc! của!A,C!lên!DM!và!I!là!giao!điểm!của!CE!và!BF.!Tìm!toạ!độ!các!đỉnh!A,B,D!biết!I(2;3)!và!đỉnh!B! nằm!trên!đường!thẳng!!!x − 2y − 10 = 0.!!

Câu%9%(0,5%điểm).!Một!đoàn!tàu!gồm!3!toa!đỗ!ở!sân!ga.!Có!5!hành!khách!bước!lên!tàu!(!mỗi!hành!

khác!độc!lập!với!nhau!chọn!ngẫu!nhiên!một!toa).!Tính!xác!suất!để!mỗi!toa!có!ít!nhất!một!hành! khách!bước!lên!tàu.!

Câu%10%(1,0%điểm).!Cho!x,y,z!là!các!số!thực!không!âm!thoả!mãn!!

(x + y)2+ ( y + z)2+ (z + x)2≤ 2.!

Tìm!giá!trị!lớn!nhất!của!biểu!thức! P =(x + y)(3 x −y

+ 3y −z+ 3z −x −3) + (x + z) x4+ y4+ z4+15.!!

!!

Câu%1%(2,0%điểm).%Cho!hàm!số!

y=

3x+ 2

x+ 2 (1).!

1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1).!

2 Cho!hai!điểm!A(@1;@1),!B(2;2).!Viết!phương!trình!đường!thẳng!d!song!song!với!AB!và!cắt!(1)!

tại!hai!điểm!phân!biệt!C,D!thoả!mãn! CD = 3 2 !!!

1 Học!sinh!tự!giải.!

2 Phương!trình!đường!thẳng!AB!là! y = x !

Vậy!d!song!song!với!AB!có!phương!trình!dạng:! y = x +m (m ≠ 0).!

Phương!trình!hoành!độ!giao!điểm:!

!

3x+ 2

x+ 2 = x + m ⇔ x

2+ (m −1)x + 2m −2 = 0 (*).!

Để!d!cắt!(1)!tại!hai!điểm!phân!biệt!khi!và!chỉ!khi!(*)!có!hai!nghiệm!phân!biệt! x1,x2≠ −2.!

!

⇔ Δ = (m −1)2−4(2m −2) > 0 ⇔ m2−10m + 9 > 0 ⇔ m> 9

m<1

⎡

⎣

⎢

Khi!đó! C (x1;x1+ m),D(x2;x2+ m)và!

CD

2= 2(x2− x1)2= 2 (x⎡ 1+ x2)2−4x1x2

⎣⎢ ⎤⎦⎥ =18 ⇔ (x1+ x2)2−4x1x2= 9.!

Theo!Vi@ét!ta!có: x1+ x2=1−m,x1x2= 2m −2.!Vậy!ta!có!phương!trình:!

!

(1−m)2−4(2m −2) = 9 ⇔ m2−10m = 0 ⇔ m =10(t / m)

m = 0(l)

⎡

⎣

⎢

Kết%luận:!Vậy!đường!thẳng!d!cần!tìm!là! y = x +10 !!!

Câu%2%(1,0%điểm).%

a) Giải!phương!trình! (sinx +cosx)2=1+ 2 2sin x cos x.!!

b) Tìm!số!phức!z!thoả!mãn! z2+ z + 4 + 28i = 0.!

a)!Điều!kiện:! sin2x ≥0.!

Phương!trình!tương!đương!với:!

!

1+ 2sin x cos x =1+ 2 2sin x cos x ⇔ sin 2x = sin 2x

⇔ sin 2x ( sin 2x −1) = 0 ⇔ sin 2x= 0

sin 2x=1

⎡

⎣

⎢

x = k π

2

x=π

4+ kπ

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

,k∈ !.!

Kết%luận:!Nghiệm!của!phương!trình!là!

x = k

π

2;x=π

4+ kπ,k ∈ !.!!!!

b)!Ta!có:! Δ=12−4(4 + 28i) = −15−112i = (7−8i)2.!

Suy!ra:! z = 3−4i,z =−4+2i !Vì!vậy! z = 3+4i,z =−4−2i !!!

Câu%3%(0,5%điểm).!Tìm!số!tự!nhiên!n!thoả!mãn! log2n−log4(n+ 8) =1.!!!!

Điều!kiện:! n ∈ !*.!

Phương!trình!tương!đương!vơi:!

!

log2n−log2 n+ 8 =1 ⇔ log2 n

n

n+ 8= 2

⇔ n2= 4(n + 8) ⇔ n2−4n −32 = 0 ⇔ n = 8(t / m)

n = −4(l)

⎡

⎣

⎢

⎢

.!

!!

!!

Câu%4%(1,0%điểm).%Giải!hệ!phương!trình!

x

4x2+ 5y2 + 2y

4y2+ 5xy =1

xy3= (1+ x +1)(1+ 2x +13 )

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

(x, y∈ !).!

Điều!kiện:! x ≥−1;4x2+ 5y2> 0;4y2+ 5xy > 0.!

Từ!phương!trình!thứ!hai!của!hệ!ta!suy!ra:! xy ≥0.!

Nhận!thấy! x = 0hoặc! y = 0không!là!nghiệm!của!hệ!nên!ta!chỉ!xét!với! xy >0.!!!!

+)!Nếu!

x, y < 0 ⇒VT(1)< 0nên!hệ!vô!nghiệm.!

+)!Nếu! x,y >0khi!đó!đặt! x = t.y (t >0),!phương!trình!đầu!của!hệ!trở!thành:!

t

4t2+ 5+

2

4+ 5t =1 ⇔

t

4t2+ 5=1−

2

4+ 5t

⇔ t2

4t2+ 5=1−

4

4+ 5t +

4

4+ 5t ⇔

4

4+ 5t =

15t3+ 28t2+ 25t + 40

(4+ 5t)(4t2+ 5)

⇔ (15t3+ 28t2+ 25t + 40)2−16(4t2+ 5)2(4+ 5t) = 0

⇔ t2(t2−1)2(45t2+ 2t + 61) = 0 ⇔ t =1(do t > 0)

.!

Vậy!phương!trình!đầu!của!hệ!tương!đương!với! x = y >0.!

+)!Thay! y = x vào!phương!trình!thứ!hai!của!hệ!ta!được:!

x4= (1+ x +1)(1+ 2x +13 )⇔ x4( x +1−1) = x(1+ 2x +13 )

⇔ x3( x +1−1) =1+ 2x +13 (do x > 0) ⇔ x3( x +1− x) + x4− x3− x2=1− x2+ 2x +13

⇔x3(−x2+ x +1)

x + x +1 + x

2(x2− x −1) = (−x2+ x +1)(x4+ x3− x2+ 2)

(1− x2)2+ (1− x2) 2x3 +1+ (2x +1)3 2

⇔ (x2− x −1) x2+ x4+ x3− x2+ 2

(1− x2)2+ (1− x2) 2x3 +1+ (2x +1)3 2 − x3

x + x +1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟= 0

⇔ (x2− x −1) x4+ x3− x2+ 2

(1− x2)2+ (1− x2) 2x3 +1+ (2x +1)3 2 + x2 x+1

x + x +1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟= 0

⇔ x2− x −1= 0 ⇔ x=

1+ 5

2 (t / m)

2 (l )

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

4+ x3− x2+ 2 (1− x2)2+ (1− x2) 2x3 +1+ (2x +1)3 2 + x2 x+1

x + x +1> 0

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟

!.!

Kết%luận:!Hệ!phương!trình!có!nghiệm!duy!nhất!

(x; y)= 1+ 5

2 ;

1+ 5 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟.!!

e x+1 +1 0

ln3

Đặt! t = e x +1 ⇒ e x = t2−1⇒ e x dx = 2tdt.!

Ta!có:!

I= (t2−1).2tdt

t+1 1

2

1

2

1

2

∫ = (2t3

3 −t2)2

1=5

3.!!!!!!!!

Câu%6%(1,0%điểm).!Cho!hình!hộp!ABCD.A’B’C’D’!có!đáy!ABCD!là!hình!vuông!cạnh!a,!hình!chiếu!

vuông!góc!của!A’!trên!mặt!phẳng!(ABCD)!trùng!với!tâm!O!của!hình!vuông!ABCD.!Khoảng! cách!giữa!hai!đường!thẳng!AC!và!B’D’!bằng!

a 6

2 !Tính!thể!tích!khối!hộp!ABCD.A’B’C’D’!và! khoảng!cách!giữa!hai!đường!thẳng!AD’,A’C’.!

!

+)!Do!AC,!B’D’!nằm!trên!hai!mặt!phẳng!đáy!song!song!với!

nhau!nên!

d(AC;B ' D ') = d((ABCD),(A' B 'C ' D ') = A'O =

a 6

2 ! +)!Vì!vậy!

V ABCD.A' B 'C ' D ' = A'O.S ABCD=

a 6

2 .a2=a3 6

2 (đvtt).!

!!!

+)!Do!A’C’//AC!nên!A’C’//(ACD’)!vì!vậy! d(AD';A'C ') = d(A';(D'AC)).!

Ta!có:!

AC ⊥ A'O

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪ ⇒ AC ⊥ (A' BD) ⇒ (D ' AC ) ⊥ (A' BD).!

Gọi!F!là!giao!điểm!của!AD’!và!A’D,!ta!có:! (A'BD)∩(D'AC) = F !

Dựng!H!là!hình!chiếu!vuông!góc!của!A’!lên!OF!thì!A’H!vuông!

góc!với!mặt!phẳng!(D’AC)!do!đó!

! A' H = d(A';(D ' AC )) = d(AD ';A'C ') !

+)!!Tam!giác!A’BD!là!tam!giác!đều,!F!là!trung!điểm!A’D!nên!

A'OF! = 300.!

Tam!giác!vuông!A’HO!có!

A' H = A'O.sin30

0=a 6

4 !

Vậy!

d(AD ';A'C ')=

a 6

4 !!!!!!!

!

!

Câu%7%(1,0%điểm).!Trong!không!gian!với!hệ!toạ!độ!Oxyz!cho!đường!thẳng!dm!là!giao!tuyến!của!

hai!mặt!phẳng! (P): x +(1−2m)y+4mz −4 = 0;(Q):2x +my−(2m+1)z −8= 0.!!Tìm!điểm!M!cố!

định!mà!đường!thẳng!dm!luôn!đi!qua.!Tìm!m!côsin!góc!giữa!đường!thẳng!dm!và!OM!bằng! 1

6 !! Gọi!M(x;y;z)!là!điểm!mà!dm!luôn!đi!qua!với!mọi!m,!khi!đó:!

x + (1−2m)y + 4mz −4 = 0 2x + my −(2m +1)z −8 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

(x −4) + y + m(−2y + 4z) = 0 2x −8+ m( y −2z)− z = 0

⎧

⎨

⎪⎪

⇔

x−4 = 0

y= 0

−2y + 4z = 0 2x−8 = 0

y −2z = 0

−z = 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪

⇔

x= 4

y= 0

z= 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

⇒ M (4;0;0)

.!

Vậy!điểm!cố!định!mà!dm!luôn!đi!qua!là!M(4;0;0).!

+)!Ta!có:! OM! "!! = (4;0;0) //(1;0;0),!và!véc!tơ!chỉ!phương!của!dm!là:!

u! "!dm = 1−2m 4m

m −2m −1 ;

−2m −1 2 ; 1 1−2m2 m

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟= (−1;10m +1;5m −2).!

Suy!ra:!

12+ (10m +1)2+ (5m −2)2 = 1

6.!

! ⇔ (10m +1)2+ (5m −2)2+1= 6 ⇔125m2= 0 ⇔ m = 0.!!

Vậy!m=0!là!giá!trị!cần!tìm.!!

Câu%8%(1,0%điểm).!Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!hình!vuông!ABCD!có!đỉnh!C(@4;@3)!

và!M!là!một!điểm!nằm!trên!cạnh!AB!!!(M ≠ A,M ≠ B).!Gọi!E,F!lần!lượt!là!hình!chiếu!vuông!góc! của!A,C!lên!DM!và!I!là!giao!điểm!của!CE!và!BF.!Tìm!toạ!độ!các!đỉnh!A,B,D!biết!I(2;3)!và!đỉnh!B! nằm!trên!đường!thẳng!!!x − 2y − 10 = 0.!!

!

Phát!hiện!tính!chất!hình!học:!CE!và!BF!vuông!góc!tại!I.!

Chứng&minh.&

Xét!các!tam!giác!EAD!và!FCD!vuông!có! AD = DC và!

EDA ! = FCD! (góc!có!cạnh!tương!ứng!góc!vuông).!

Suy!ra:! ΔEAD = ΔFDC ⇒ ED = FC (1) !!

+)!Ta!có:! DFC ! = FCB ! (cùng!phụ!góc! DCF ! ),!suy!ra: EDC ! = FCB! !!

Lại!có:! DE =CF,DC = BC nên! ΔDEC = ΔCFB ⇒CE = BF (2).! Và! AC = BD (3).!

Từ!(1),(2)!và!(3)!ta!có:!

! ΔDFB = ΔAEC ⇒ FBD ! = ECA ! ⇒ IBO ! = ICO! !

Vậy!tứ!giác!IBCO!nội!tiếp!nên! BIC ! = BOC! = 900.!!!

+)!Ta!có:! CI! "!= (6;6) //(1;1),!do!BI!vuông!góc!với!CI!nên!có!phương!trình!là!!

Toạ!độ!điểm!B!thoả!mãn!hệ!!

x −2y +10 = 0

x + y −5 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

x= 0

y= 5

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪ ⇒ B(0;5).!

Phương!trình!đường!thẳng!BC!là! 2x − y+5= 0.!

Đường!thẳng!AB!đi!qua!B!và!vuông!góc!BC!là! x +2y−10= 0.!

+)!Gọi!A(10@2a;a)!thuộc!đường!thẳng!AB,!ta!có:!

AB2= BC2= 80 ⇔ (10−2a)2+ (a −5)2= 80 ⇔ (a −5)2=16 ⇔ a=1

a= 9

⎡

⎣

⎢

⎢ !

Suy!ra!A(8;1)!hoặc!A(@8;9).!

+)!Phương!trình!đường!thẳng!CI!là! x − y+1= 0 ,!do!A,B!khác!phía!với!CI!nên!A(8;1).!

Vì! DC! "!! = AB! "!!= (−8;4) ⇒ D(4;−7).!

Kết%luận:!Vậy!A(8;1),!B(0;5),!D(4;@7).!!!!

Câu%9%(0,5%điểm).!Một!đoàn!tàu!gồm!3!toa!đỗ!ở!sân!ga.!Có!5!hành!khách!bước!lên!tàu!(!mỗi!hành!

khác!độc!lập!với!nhau!chọn!ngẫu!nhiên!một!toa).!Tính!xác!suất!để!mỗi!toa!có!ít!nhất!một!hành! khách!bước!lên!tàu.!

Gọi!A!là!biến!cố!5!hành!khách!bước!lên!tàu!mà!mỗi!toa!có!ít!nhất!một!hành!khách.!

+)!Mỗi!hành!khác!có!3!lựa!chọn!lên!tàu!nên!không!gian!mẫu!là!Ω = 35.!

+)!!Để!tìm!số!phần!tử!của!A!ta!tìm!số!phần!tử!của! A!tức!có!toa!không!có!hành!khách!nào!bước!

lên!tàu,!có!2!khả!năng!sau:!

TH1:!Có!2!toa!không!có!hành!khách!bước!lên:!

@ Chọn!2!trong!3!toa!để!không!có!khách!lên,!có! C32cách.!

@ Sau!đó!cả!5!hành!khác!lên!toa!còn!lại!có!1!cách.!

Vậy!trường!hợp!này!có! C32.1= 3cách.!

TH2:!Có!1!toa!không!có!hành!khác!bước!lên:!

@ Chọn!1!trong!3!toa!để!không!có!khác!lên,!có! C31cách.!

@ Hai!toa!còn!lại!ta!cần!xếp!5!hành!khách!lên!và!mỗi!toa!có!ít!nhất!một!hành!khách.!

Số!cách!xếp!là! 25−C21.1= 30,!

Vậy!trường!hợp!này!có!3.30=90!cách.!

Suy!ra!

A = 3+ 90 = 93 ⇒ A = Ω − A = 234−93 =150.!

Xác!suất!cần!tính:!

P=

150

243=50

81.!

Bình%luận:!Ta!có!thể!tính!trực!tiếp!như!sau:!!!!

Câu%10%(1,0%điểm).!Cho!x,y,z!là!các!số!thực!không!âm!thoả!mãn!!

(x + y)2+ ( y + z)2+ (z + x)2≤ 2.!

Tìm!giá!trị!lớn!nhất!của!biểu!thức! P =(x + y)(3 x −y

+ 3y −z+ 3z −x −3) + (x + z) x4+ y4+ z4+15.!!

Theo!giả!thiết!ta!có:! x2+ y2+ z2+ xy + yz + zx ≤1.!

Suy!ra!

x, y,z∈ 0;1⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥,x

2+ y2+ z2≤1; x − y ≤1, y − z ≤1; z − x ≤1.!

Do!đó! x4+ y4+ z4≤ x2+ y2+ z2≤1.!

Vì!vậy! (x + z) x4+ y4+ z4+15 ≤ 4(x + z).!!

+)!Xét!hàm!số! f (t) = 3 t −2t −1trên!đoạn![0;1]!ta!có:!

!

f '(t)= 3

tln3−2, f '(t) = 0 ⇔ t = log3 2

ln3∈ 0;1⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥ !

Suy!ra!f(t)!đạt!cực!tiểu!tại!

t= log3

2 ln3,!do!đó!

f (t) ≤ max f (0); f (1){ }= 0.!

Vậy!ta!có:!

3

t ≤ 2t +1,∀t ∈ 0;1⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥ !

+)!Áp!dụng!ta!có:!!!!!

!

3

x −y

≤ 2 x − y +1;3 y −z ≤ 2 y − z +1;3 z −x ≤ 2 z − x +1.!

Cộng!theo!vế!ba!bất!đẳng!thức!trên!ta!được:!

3

x −y

+ 3y −z+ 3z −x ≤ 2 x − y + y − z + z − x( )+ 2.!

Ta!chứng!minh:!

x − y + y − z + z − x ≤ 2,!thật!vậy!không!mất!tính!tổng!quát!giả!sử!

!

x ≥ y ≥ z ⇒ x − y + y − z + z − x = 2(x − z) ≤ 2x ≤ 2.!

Do!đó! P ≤4(x + y)+4(x + z) = 4(2x + y+ z).!

Sử!dụng!bất!đẳng!thức!Cauchy!–!Schwartz!ta!có:!

!

(x + y)

2+ ( y + z)2+ (z + x)2

⎡

⎣⎢ ⎤⎦⎥.(1+ 0+1) ≥ 2x + y + z( )2

⇒ 2x + y + z ≤ 2.!

Vì!vậy! P ≤8.!Dấu!bằng!xảy!ra!khi!và!chỉ!khi! (x;y;z) = (1;0;0).!!!

Bình%luận:!Ta!cần!chú!ý!các!đánh!giá!được!sử!dụng!trong!bài!như!sau:!

+)!Với!

x∈ 0;1⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥ ⇒ x

n+1≤ x n ≤ ≤ x.!

+)!Với!mọi!

x∈ 0;1⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥ ⇒ k

x ≤ (k −1).x +1,∀k ≥1.!Đây!thực!chất!là!bất!đẳng!thức!Bernouli.!

+)!

x − y + y − z + z − x ≤ 4(x

2+ y2+ z2),∀x, y,z ∈ 0;1⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥ !!!!

Bất!đẳng!thức!cuối!được!chứng!minh!như!sau:!

Bình!phương!hai!vế!và!đưa!về!chứng!minh:!

!

x

2+ y2+ z2+ xy + yz + zx ≥∑x − y x − z,∀x ∈ 0;1⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥ !! !

Bài%tập%tương%tự%w%%

Bài%số%01.!Cho!x,y,z!là!các!số!thực!không!âm!thoả!mãn!!!(x + y)3+(y + z)3+(z + x)3≤2.!Tìm!giá!trị!lớn! nhất!của!biểu!thức!

!! P = (x + y + z)

2

y + z + 2 + x

2+y2+z2

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!