Môn:)Toán;)ĐỀ)SỐ)15/50) Ngày)thi):)11/03/2015) Thời)gian)làm)bài:)180)phút,)không)kể)thời)gian)giao)đề) Liên)hệ)đăng)ký)khoá)học)–)Hotline:)0976)266)202)–)Chi)tiết:)www.mathlinks.vn))
Câu)1)(2,0)điểm).)Cho!hàm!số!
y = x
3−x2
2 −2x −2 (1).!
1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1).!
2 Tìm!k!để!đường!thẳng!d!có!hệ!số!góc!k!và!đi!qua!điểm!cực!tiểu!của!(1),!cắt!(1)!tại!ba!điểm! phân!biệt.!
Câu)2)(1,0)điểm).)
a) Giải!phương!trình! sinx.(cot2x −cot x) = 3(cos x −sin x).!
b) !Giải!phương!trình! 2 x2+x−1−2x2 −1= 22x−2x.!!
Câu)3)(1,0)điểm).!Tính!tích!phân!
1+ 3(sin x −cos x)2dx
0
π
2
Câu)4)(1,0)điểm).)
a) Cho!số!phức!z!thoả!mãn!
z−
i.z
1+ i=
−1+ 5i
2 !Tìm!số!phức!liên!hợp!của!số!phức!
w = (1−2i).z2.!!
b) Gọi!A!là!tập!hợp!các!số!tự!nhiên!gồm!4!chữ!số!khác!nhau.!Chọn!ngẫu!nhiên!một!số!từ!A,! tính!xác!suất!để!chọn!được!một!lớn!hơn!2015.!
Câu)5)(1,0)điểm).!Cho!hình!chóp!S.ABCD!có!đáy!ABCD!là!hình!chữ!nhật! AB = a,AD = 2a !
Gọi!M,N!lần!lượt!là!trung!điểm!các!cạnh!AD,SC.!Biết!SM!vuông!góc!với!mặt!phẳng!(ABCD).! Góc!giữa!mặt!phẳng!(SBD)!và!mặt!phẳng!(ABCD)!bằng! 600.!Tính!thể!tích!khối!chóp!S.ABCD! và!khoảng!cách!giữa!hai!đường!thẳng!MN!và!SB.!!
Câu)6)(1,0)điểm).!Trong!không!gian!với!hệ!trục!toạ!độ!Oxyz!cho!hai!đường!thẳng!
d :
x−1
m2 = y−2
−n =
z
4;Δ :x −m
1 = y
−2=
z−1
1 !với! m,n ≠ 0.!Tìm!m,n!để!hai!đường!thẳng!
d,Δ song!song!với!nhau!khi!đó!viết!phương!trình!mặt!phẳng!(P)!chứa! d,Δ !!!!
Câu)7)(1,0)điểm).!Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!hình!bình!hành!ABCD!có!A(u3;1)!
và! AB ⊥ BD !Gọi!N!là!điểm!đối!xứng!của!C!qua!D!và!
H (
13
5 ;
9
5)là!hình!chiếu!vuông!góc!của!N!
trên!BC.!Tìm!toạ!độ!các!đỉnh!B,C,D!biết!D!thuộc! x +2y−1= 0 !!!
Câu)8)(1,0)điểm).!Giải!hệ!phương!trình!
y x + 2 − x y + 2 = 2(x3− y3)
x 2(x+1
y)=1+ 2− y
x3 3
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
(x, y∈ !).!
Câu)9)(1,0)điểm).!Cho!x,y,z!là!các!số!thực!không!âm!thoả!mãn! x2+ y2+ z2= 2.!Tìm!giá!trị!nhỏ! nhất!của!biểu!thức!
P= 1
x2+ y2+ 1
y2+ z2+ 1
z2+ x2+ 12
2−(x + y + z)2.!
mmmHẾTmmm)
Trang 2Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn!
PHÂN)TÍCH)BÌNH)LUẬN)ĐÁP)ÁN)
Câu)1)(2,0)điểm).)Cho!hàm!số!
y = x
3−x2
2 −2x −2 (1).!
1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1).!
2 Tìm!k!để!đường!thẳng!d!có!hệ!số!góc!k!và!đi!qua!điểm!cực!tiểu!của!(1),!cắt!(1)!tại!ba!điểm! phân!biệt.!
1 Học!sinh!tự!giải.!
2 Ta!có!điểm!cực!tiểu!của!(1)!là
A(1;−
7
2).!
Đường!thẳng!d!đi!qua!A!hệ!số!góc!k!có!dạng:!
y = k(x −1)−
7
2.!
Phương!trình!hoành!độ!giao!điểm:!
!
x3−x2
2 −2x −2 = k(x −1)−7
2⇔ (x −1)(2x2+ x −3−2k) = 0
⇔ x=1
2x2+ x −3−3k = 0 (*)
⎡
⎣
⎢
⎢
.!
Để!d!cắt!(1)!tại!ba!điểm!phân!biệt!khi!(*)!có!hai!nghiệm!phân!biệt!khác!1.!
!
⇔ −3k ≠ 0
Δ =1−8(−3−3k) > 0
⎧
⎨
⎪⎪
25
24< k ≠ 0!.!
Kết)luận:!Vậy!
−
25
24< k ≠ 0.!!
Câu)2)(1,0)điểm).)
c) Giải!phương!trình! sinx(cot2x −cot x) = 3(cos x −sin x).!
d) !Giải!phương!trình! 2 x2+x−1−2x2 −1= 22x−2x.!!
a) Điều!kiện:! sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ,k ∈!.!
Phương!trình!tương!đương!với:!
!
cot2x −cot x = 3(cot x −1) ⇔ cot2x −( 3 +1)cot x + 3 = 0
⇔ cot x=1
cot x= 3
⎡
⎣
⎢
⎢
x=π
4+ kπ
x=π
6+ kπ
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
.!
Vậy!phương!trình!có!nghiệm!là!
x=
π
4+ kπ,x = π
6+ kπ,k ∈ !.!!!
b) Phương!trình!tương!đương!với:!
!
(2x2−1−2x)(2x−1) = 0 ⇔ 2x
2 −1= 2x
2x=1
⎡
⎣
⎢
⎢
x= 0
x2−1= x
⎡
⎣
⎢
x= 0
x=1± 5 2
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
Vậy!phương!trình!có!nghiệm!là!
x = 0;x =
1± 5
2 !!
Bài)tập)tương)tự)m!Giải!phương!trình! 2 2x2−x−2x2
−16.2x2−x+16 = 0.!
Trang 3Đ/s: x = 0;x =1;x =−2;x = 2 !!!!
Câu)3)(1,0)điểm).!Tính!tích!phân!
1+ 3(sin x −cos x)2dx
0
π
2
Ta!có:!
I= cos2x
4−3sin 2x dx
0
π
2
Đặt! t = 4−3sin2x ⇒t2= 4−3sin 2x ⇒ 2tdt = −6cos2xdx.!
Vì!vậy
I= −1
3
tdt t
−1
1
∫ = −1
3t
1
−1= −
2
3.!
Câu)4)(1,0)điểm).)
a) Cho!số!phức!z!thoả!mãn!
z−
i.z
1+ i=
−1+ 5i
2 !Tìm!số!phức!liên!hợp!của!số!phức!
w = (1−2i).z2.!!
b) Gọi!A!là!tập!hợp!các!số!tự!nhiên!gồm!4!chữ!số!khác!nhau.!Chọn!ngẫu!nhiên!một!số!từ!A,! tính!xác!suất!để!được!một!lớn!hơn!2015.!
a) Giả!sử! z = x + yi(x,y ∈!) ta!có:!
!
x + yi − i(x − yi)
1+ i =
−1+ 5i
2 ⇔ x + yi − y + xi
1+ i =
−1+ 5i
2
⇔ x + yi − ( y + xi)(1−i)
2 =−1+ 5i
2 ⇔ x + yi − x + y + (x − y)i
2 =−1+ 5i
2
⇔ x − y + (3y − x)i
2 =−1+ 5i
2 ⇔ x − y = −1
3y − x = 5
⎧
⎨
⎪⎪
x=1
y= 2
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪ ⇒ z =1+ 2i
.!
Vì!vậy!
w = (1+ 2i)
2(1−2i) = (1+ 2i) (1+ 2i)(1−2i)⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥ = 3(1+ 2i) = 3+ 6i ⇒ w = 3−6i !
Kết)luận:! w = 3−6i !!!!
b) Một!số!thuộc!A!có!dạng:! abcd !
+)!
a∈ 1,2,3,4,5,6,7,8,9{ }⇒ acó!9!cách!chọn.!
+)! bcd có! A9
3!cách!chọn.!
Vậy!trong!A!có!tất!cả! 9.A93= 4536số.!
Gọi!X!là!biến!cố!chọn!được!một!số!từ!A!lớn!hơn!2015.!
+)!Không!gian!mẫu:!Ω = 4536.!
+)!Ta!tìm!số!kq!thuận!lợi!cho!X!bằng!các!tìm!các!số!không!vượt!quá!2015.!
abcd ≤ 2015 ⇒ a ∈ 1,2{ }.!
TH1:!Nếu! a =1,!có!một!cách!chọn!a,! bcd có! A9
3cách!chọn.!
Vậy!trường!hợp!này!có! A93số.!
TH2:!Nếu!
a = 2 ⇒ abcd ∈ 2013,2014,2015{ }có!3!số.!
Vậy!
ΩX = Ω −(3+ A93)= 4029.!
Trang 4Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn!
Kết)luận:!Xác!suất!cần!tính!là
P=
4029
4536.!!!!!!!!!
Câu)5)(1,0)điểm).!Cho!hình!chóp!S.ABCD!có!đáy!ABCD!là!hình!chữ!nhật! AB = a,AD = 2a !
Gọi!M,N!lần!lượt!là!trung!điểm!các!cạnh!AD,SC.!Biết!SM!vuông!góc!với!mặt!phẳng!(ABCD).! Góc!giữa!mặt!phẳng!(SBD)!và!mặt!phẳng!(ABCD)!bằng! 600.!Tính!thể!tích!khối!chóp!S.ABCD! và!khoảng!cách!giữa!hai!đường!thẳng!MN!và!SB.!!
!
Gọi!H,K!lần!lượt!là!hình!chiếu!vuông!góc!của!A,M!trên! BD.!
Ta!có:!
MK
AH =DM
DA =1
2.!
Tam!giác!vuông!ABD!có!!
1
AH2 = 1
AB2+ 1
AD2= 1
a2+ 1
4a2⇒ AH = 2a 5
5 ;MK =a 5
5 !!
+)!Do!BD!vuông!góc!với!mặt!phẳng!(SMK)!nên! SKM! = 600.!
Suy!ra:!
SM = MK.tan60
0=a 5
5 3=a 15
5 !
Vì!vậy!
V S ABCD=1
3SM AB.AD=1
3.
a 15
5 .a.2a=2a3 15
15 (đvtt).!
+)!Tính!khoảng!cách!giữa!MN!và!SB.!
Lập!hệ!trục!toạ!độ!có!gốc!
M (0;0;0),A(0;a;0),D(0;−a;0),B(a;a;0),C(a;−a;0),S(0;0;
a 15
5 ).!
Ta!có!N!là!trung!điểm!của!SC!nên!!
N (
a
2;−a
2;
a 15
10 ).!
Ta!có:!
MN
! "!!!
= (a
2;−a
2;
a 15
10 ),SB! "! = (a;a;− a 15
5 ),MB! "!! = (a;a;0).!
Vì!vậy!
MN
! "!!!
,SB! "!
⎡
⎣
⎢ ⎤⎦⎥ = (0;a
2 15
5 ,a2);d(MN ,SB)=
MN
! "!!!
,SB! "!
⎡
⎣
⎢ ⎤⎦⎥.MB
! "!!
MN
! "!!!
,SB! "!
⎡
⎣
⎢ ⎤⎦⎥
=
a3 15 5
a4+15a4 25
=a 6
4 !
Kết)luận:!!!
V S ABCD=
2a3 15
15 ;d(MN ,SB)=a 6
4 !!!!
Câu)6)(1,0)điểm).!Trong!không!gian!với!hệ!trục!toạ!độ!Oxyz!cho!hai!đường!thẳng!
d :
x−1
m2 = y−2
−n =
z
4;Δ :x −m
1 = y
−2=
z−1
1 !với! m,n ≠ 0.!Tìm!m,n!để!hai!đường!thẳng!
d,Δ song!song!với!nhau!và!khi!đó!viết!phương!trình!mặt!phẳng!(P)!chứa! d,Δ !!!!
Đường!thẳng!d!đi!qua!điểm!M(1;2;0)!nhận! a!= (m2;−n;4)làm!véc!tơ!chỉ!phương.!
Đường!thẳng! Δ!!đi!qua!điểm!N(m;0;1)!nhận! b!= (1;−2;1)làm!véc!tơ!chỉ!phương.!
Do!d// Δ!nên! a!,b!!cùng!phương!và! MN! "!!!,b"!không!cùng!phương.!
Trang 5+)!!! a!,b!!cùng!phương
⇔m2
1 =−n
−2=
4
1⇔ m= ±2
n= 8
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪ !
+)!! MN! "!!!,b"!không!cùng!phương!
⇔
1−m
1 ≠ 2
−2≠
−1
1 ⇔ m ≠ 2.!
Kết!hợp!hai!điều!kiện!trên!ta!có!m=u2,n=8.!
Khi!đó!
MN
! "!!!
= (−3;−2;1) ⇒ MN⎡! "!!!,b"
⎣
⎢ ⎤⎦⎥ = (0;4;8) //(0;1;2) !
Mặt!phẳng!(P)!chứa!d,! Δ!nhận!(0;1;2)!làm!véc!tơ!pháp!tuyến!và!đi!qua!M!nên!có!phương!
trình!là! (P): y+2z −2= 0 !
Kết)luận:!m=u2,n=8!và!(P):!y+2z!u2=0.!
Câu)7)(1,0)điểm).!Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!hình!bình!hành!ABCD!có!A(u3;1)!
và! AB ⊥ BD !Gọi!N!là!điểm!đối!xứng!của!C!qua!D!và!
H (
13
5 ;
9
5)là!hình!chiếu!vuông!góc!của!N!
trên!BC.!Tìm!toạ!độ!các!đỉnh!B,C,D!biết!D!thuộc!đường!thẳng! x +2y−1= 0.!!!
)
+))Phát)hiện)tính)chất)vuông)góc:!Ta!chứng!minh!AH!
vuông!góc!với!DH.!
Do!AB!vuông!góc!với!BD!nên!tứ!giác!ABDN!là!hình! chữ!nhật!(1).!
Suy!ra! NAB ! = NHB! = 900vì!vậy!tứ!giác!ABHN!nội! tiếp.!Đường!tròn!này!chính!là!đường!tròn!ngoại!tiếp! tam!giác!ABN!có!tâm!là!trung!điểm!của!BN!(2).!
Từ!(1)!và!(2)!suy!ra:!5!điểm!A,B,H,D,N!cùng!thuộc! đường!tròn!đường!kính!BN.!
Vì!vậy! AHD ! = AND! = 900,!tức!AH!vuông!góc!với!DH! (đpcm).!
)
+))Tìm)toạ)độ)điểm:)))
Phương!trình!đường!thẳng!DH!đi!qua!H!và!vuông!góc!với!AH!có!phương!trình!
là 7x + y−20= 0.!!
Toạ!độ!điểm!D!là!nghiệm!của!hệ!
7x + y −20 = 0
x + 2y −1= 0
⎧
⎨
⎪⎪
x= 3
y= −1
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪ ⇒ D(3;−1).!
+)!Đường!thẳng!BC!đi!qua!H!và!song!song!với!AD!nên!có!phương!trình!là! x +3y−8= 0.!
Gọi!B(8u3b;b)!với!b!khác!9/5!thuộc!đường!thẳng!BC!ta!có!
AB
! "!!
= (11−3b;b −1),DB! "!! = (5−3b;b +1).!
Ta!có:!
!
AB
! "!!
.DB! "!! = 0 ⇔ (11−3b)(5−3b) + (b −1)(b +1) = 0 ⇔ b = 3(t / m);b =9
5(l ).!
Do!đó!B(u1;3).!
Vì! AB! "!!= DC! "!! ⇒ C(5;1).!
Kết)luận:!Vậy!B(u1;3),!C(5;1)!và!D(3;u1).!!
Trang 6Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn!
Câu)8)(1,0)điểm).!Giải!hệ!phương!trình!
y x + 2 − x y + 2 = 2(x3− y3)
x 2(x+1
y)=1+ 2− y
x3 3
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
(x, y∈ !).!
Điều!kiện:!
x, y ≥−2;x, y ≠ 0;x +1
y≥ 0.!
+)!Nhận!thấy! x =−2 hoặc! y =−2không!thoả!mãn!hệ!phương!trình.!
+)!Xét!với! x >−2;y >−2phương!trình!thứ!nhất!của!hệ!tương!đương!với:!
y x + 2 − x y + 2
x + 2 y + 2 =
2(x3− y3)
x + 2 y + 2 ⇔
y
y+ 2−
x
x+ 2=
2(x3− y3)
x + 2 y + 2 (1).!
Xét!hàm!số!
f (t)= t
t+ 2; f '(t)=
t+ 2 − t
2 t+ 2
t+ 4
2 (t+ 2)3 > 0.!
Vì!vậy!nếu!
x > y ⇒VT1(x) = f ( y)− f (x) < 0;VP(1)> 0phương!trình!vô!nghiệm.!
Nếu!
x < y ⇒VT(1)= f ( y)− f (x) > 0;VP(1)< 0phương!trình!vô!nghiệm.!
Nhận!thấy! x = y thoả!mãn.!Thay!vào!phương!trình!thứ!hai!của!hệ!ta!được:!!
⇔ 2x3+ 2x −2 = 2
x3− 1
x2
3 −1 ⇔ 2x3+ 2x −4
2x3+ 2x + 2=
−x3− x + 2
x3
( 2
x3− 1
x2
x.
2
x3− 1
x2
x2
⇔ (x3+ x −2) 2
2x3+ 2x + 2+
1
( 2
x3− 1
x2
x.
2
x3− 1
x2
x2
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
= 0
⇔ x3+ x −2 = 0 ⇔ (x −1)(x2+ x + 2) = 0 ⇔ x =1
.!
Bởi!vì!
2
2x3+ 2x + 2+
1
( 2
x3− 1
x2
x.
2
x3− 1
x2
x2
> 0(do x>0).!!
Kết)luận:)Vậy!hệ!phương!trình!có!nghiệm!duy!nhất! (x;y) = (1;1).!!
Bình)luận.!Ngoài!cách!chỉ!ra! x = y !như!lời!giải!trên!ta!có!thể!thực!hiện!lớn!hợp!như!sau:!
!
y x + 2 − x y + 2 = 2(x3− y3)
⇔ y2(x + 2)− x2( y+ 2)
y x + 2 + x y + 2 = 2(x
3− y3)
⇔ ( y − x) xy + 2(x + y)
y x + 2 + x y + 2 + 2(x
2+ xy + y2)
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟= 0
!.!
Bằng!cách!kết!hợp!chứng!minh!hệ!chỉ!có!nghiệm!khi!x,y!dương!từ!phương!trình!thứ!hai.!Tuy! nhiên!cách!làm!này!sẽ!không!hiệu!quả!nếu!từ!phương!trình!thứ!hai!của!hệ!không!cho!phép! suy!ra!điều!kiện!x,y>0.!
Bài)tập)tương)tự)m)
Trang 7
x y + 4 − y x + 4 = 2( y − x)
x2+ y2−2x + 2y = 8
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪⎪ .!Đ/s:! (x;y) = (−2;−2);(2;2) !!!
Bài)số)02.)Giải!hệ!phương!trình!
y x + 2 − x y + 2 = 2(x3− y3)
x3−4x2+ 4x −1= 13− y2
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪ .!Đ/s:! (x;y) = (3;3) !
HD:!Tìm!được! y = x đưa!về!giải!phương!trình:!!
!
x3−4x2+ 4x −1= 13− x2
⇔ (x3−4x2+ 4x −3) + (2− 13− x2)= 0
⇔ (x −3)(x2− x +1) + x2−9
13− x2+ 2= 0
⇔ (x −3)(x2− x +1+ x+ 3
13− x2+ 2)= 0 ⇔ x = 3
!.!
do!
x2− x +1+ x+ 3
13− x2+ 2> 0,∀x >−2.!!
Kết)luận:!Hệ!có!nghiệm!duy!nhất! (x;y) = (3;3) !!
Câu)9)(1,0)điểm).!Cho!x,y,z!là!các!số!thực!không!âm!thoả!mãn! x2+ y2+ z2= 2.!Tìm!giá!trị!nhỏ! nhất!của!biểu!thức!
P= 1
x2+ y2+ 1
y2+ z2+ 1
z2+ x2+ 12
2−(x + y + z)2.!
Do! x2+ y2+ z2= 2 ⇒ 2−(x + y + z)2= −2(xy + yz + zx).!
Suy!ra:
P= 1
x2+ y2+ 1
y2+ z2+ 1
z2+ x2− 6
xy + yz + zx.!
Ta!có:!
!
1
x2+ y2
2
x2+ y2+ z2
x2+ y2
2+1 2
z2
x2+ y2
Ta!có:!
!
2
x2+ y2
∑ )(x2y2+ y2z2+ z2x2)≥ x4+ y4+ z4.!
Vì!vậy!!
1
x2+ y2
2+1
2.
x4+ y4+ z4
x2y2+ y2z2+ z2x2
=1
2+ (x2+ y2+ z2)2
2(x2y2+ y2z2+ z2x2)≥1
2+ (x2+ y2+ z2)2
2(xy + yz + zx)2
=1
(xy + yz + zx)2≥ 6
xy + yz + zx−4
.!
Dấu!bằng!đạt!chẳng!hạn!
x = 0;x
2+ y2+ z2= 2;xy + yz + zx =1
3.!
Vậy!giá!trị!nhỏ!nhất!của!P!bằng!u4.!!!!
Bằng!cách!tương!tự!ta!có!kết!quả!tổng!quát!sau:!
Trang 8Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn!
1
a2+ b2+ 1
b2+ c2+ 1
c2+ a2+ k
a2+ b2+ c2≥ α k
ab + bc + ca.!
Trong!đó!
!
α k = (2k + 9) / 2 for k ≤−4,
α k = (k + 5) / 2 for −4 ≤ k ≤ 3,
α k = 2 k +1 for k ≥ 3
!!
Bài)tập)tương)tự)
Bài)số)01.!Cho!a,b,c!là!các!số!thực!không!âm!thoả!mãn! ab +bc +ca =1.!Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất!
của!biểu!thức!
P=
1
a2+ b2+ 1
b2+ c2+ 1
c2+ a2+ 1
a2+ b2+ c2 !
Bài)số)02.!Cho!a,b,c!là!các!số!thực!không!âm!thoả!mãn! a2+ b2+ c2= 2.!Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất! của!biểu!thức!
P=
1
a2+ b2+ 1
b2+ c2+ 1
c2+ a2− 4
ab + bc + ca.!
Câu)9)(1,0)điểm).!Cho!a,b,c!là!các!số!thực!không!âm!chứng!minh!rằng!
!
1
a2+ b2+ 1
b2+ c2+ 1
c2+ a2+ 8
a2+ b2+ c2≥ 6
ab + bc + ca !
!
!
!!
!!
!!!!
!!
!!
!
!!!!!!!