Hỏi tia nào nằm giữa 2 tia còn lại.. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Hướng dẫn giải Câu1: a.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian: 120 phút Câu 1: (6 điểm)
a Tính
87 57
30 57 32
25 19 8
13 19 8
11 8 5
3 5 3
A
b Cho a, b N Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì
a và b cũng chia hết cho 2012
c Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a = 25b = 30c
Câu 2: (4điểm)
1 CMR:
4
1 50
1
5
1 4
1 3
1
2 2
2
A
2 Rút gọn các phân số sau:
84 77 60 55 12
11
77 70 55 50 11 10
A
5 81 2
8
3 2 5 2
18
4 6 3 15
B
Câu 3: (2 điểm)
Cho p và p +4 là các số nguyên tố (p>3) Chứng tỏ rằng p +8 là hợp số
Câu 4: (6 điểm)
a Cho 3 tia OA, OB, OC sao cho Góc AOB = 1100, góc BOC = 1300, góc COA
= 1200 Hỏi tia nào nằm giữa 2 tia còn lại
b Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Vẽ các tia Oy, Oz sao cho góc xOy = a0, góc xOz = b0 (a<b 0
180
) Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác của xOy, xOz Chứng tỏ rằng: mOn =
2
0 0
a
b
Câu 5 (2 điểm):
Tìm các số tự nhiên x, y (x<y) sao cho
8
1 1
1
y x
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Hướng dẫn giải
Câu1:
a
b
c
87
1 57
1 57
1 32
1 32
1 19
1 19
1 8
1 8
1 5
1 5
1 3
A
87
28 87
1 3
1
A
Ta có: 5a + 3b 2012 => 13(5a+3b) 2012
=> 65 a + 39b 2012 (1)
Lại có: 13a + 8b 2012 => 5(13a + 8b) 2012
=> 65 a + 40b 2012 (2)
Từ (1)(2) => (65a + 40b) – (65a+39b) 2012
=> b2012 Tương tự => a2012
Vậy a, b cũng chia hết cho 2012
Đặt 16a = 25b = 30c = x
=> x16, x25, x30
Mà a,b,c nhỏ nhất , khác 0
=> x nhỏ nhất khác 0
Vậy x = BCNN (16, 25, 30)
X = 1200
Câu 2
1
2
Ta có:
51 50
1
6 5
1 5 4
1 4 3
A
51
1 50
1
6
1 5
1 5
1 4
1 4
1 3
1
A
51
1 3
1
A
4
1 64
16 51
A
Vậy
4
1
A
6
5 12
10 ) 7 7 5 5 2 ( 12 11
) 7 7 5 5 1 ( 11
A
25 5 5 3 2
5 3 2 5 3 2 2
3 2 5
4 21
3 4 21 4
18 3
4 6 3 15
B
1đ 1đ
Câu 3 Vì p là số nguyên tố, p > 3 nên p có dạng
P= 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k N)
* Nếu p= 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8
P + 8 = 3k + 9, là hợp số
Trang 3* Nếu p = 3k + 2 => p+ 4 = 3k + 6, là hợp số (loại)
Vậy p, p+4 là số nguyên tố (p>3) thì p+8 là hợp số
Câu 4
a
b
Ta có AOB + BOC = 1100 + 1300 = 2400 COA
Vậy tia OB không nằm giữa 2 tia OA và OC
Ta có AOB + COA = 1100 + 1200 = 2300 BOC
Vậy tia OA không nằm giữa 2 tia OA, OB
KL: Vậy trong 3 tia OA, OB, OC không có tia nào nằm giữa 2 tia còn lại
Vì tia 0m là tia phân giác của x0y
Nên x0m = m0y =
2 2
0y a0
x
Vì tia 0n là tia phân giác của x0z
Nên x0n = n0z =
2 2
0z b0
x Trên cùng 1 nửa mp bờ ox có a<b
-> x0m < x0n
-> 0m nằm giữa 2 tia 0x và 0n
Ta có x0m + m0n = x0n
->
2
0 2
0 0
b n m
a
-> m0n =
2 2
2
0 0 0 0
a b a
b Câu 5
Ta có x<y =>
y x
1
1
=>
8
1 2
x
=> x 16
8
1 1
x
=> 8 < x< 16 => x {9;10;11;12;13;14;15}
0
n
y
m
x
z
Trang 4Ta có bảng giá trị
x
1
9
1
10
1
11
1
12
1
13
1
14
1
15 1
x y
1 8
1
1
72
1
40
1
88
3
24
1
104
5
56
3
120 7