Công thức hạ bậc 1.
Trang 1I Mối liên hệ giữa các góc lượng giác: Bù_phụ_chéo_hơn kém π
a) Hai góc đối nhau: b) Hai góc bù nhau: c) Hai
góc phụ nhau:
a a
a a
a a
a a
cot
)
cot(
tan
)
tan(
sin
)
sin(
cos
)
cos(
−
=
−
−
=
−
−
=
−
=
−
a a
a a
a a
a a
cot )
cot(
tan )
tan(
cos )
cos(
sin ) sin(
−
=
−
−
=
−
−
=
−
=
−
π π π π
a a
a a
a a
a a
tan ) 2 cot(
cot ) 2 tan(
sin ) 2 cos(
cos ) 2 sin(
=
−
=
−
=
−
=
−
π π π π
d) Hai góc hơn kém nhau π lần :
a a
a a
a a
a a
cot ) cot(
tan ) tan(
cos )
cos(
sin )
sin(
= +
= +
−
= +
−
= +
π π π π
II HĐTLG:
10 sin 2 a+ cos 2 a= 1; 20 a a a
cos
sin
a
a
a
sin
cos
cot = ; 40.tana cota= 1; 50
a
2
cos
1 tan
1 + = ; 60
a
2 sin
1 cot
III Công thức góc nhân đôi:
1.sin 2a= 2 sinacosa= (sina+ cosa) 2 − 1 = 1 − (sina− cosa) 2
2 cos 2a= cos 2a− sin 2a= 2 cos 2a− 1 = 1 − 2 sin 2a
3
a
a a
a
a a
cot 2
1 cot 2 cot tan
1
tan 2
2
tan
2 2
−
=
−
=
IV Công thức hạ bậc
1
2
2 cos 1
2
2
2 cos 1
a = +
3
4
3 sin sin
3
4
3 cos cos
3 cos 3a = a+ a
V Công thức góc nhân ba:
1 sin3a =3sina−4sin3a; 2 cos3a = 4cos3a−3cosa
VI Công Thức Cộng
1 sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa ; 2 sin(a-b)=sinacosb – sinbcosa ;
3 cos(a+b)=cosacosb – sinasinb ; 4 cos(a-b) = cosacosb+sinasinb ;
5 tan( ) t ana tan
1 t ana.tan
b
a b
b
+ + =
− ; 6
t ana- tan tan( )
1 t ana.tan
b
a b
b
− =
+
VII Công thức biến đổi tổng thành tích
2 cos 2 cos cosa+ b= a+b a−b
2 sin 2 cos cosa− b=− a+b a−b
2 sin 2 sin sina+ b= a+b a−b
2 cos 2 sin sina− b= a+b a−b
5
) 4 cos(
2
) 4 sin(
2 cos sin
π
π
−
+
= +
a
a a
) 4 cos(
2
) 4 sin(
2 cos
sin
π
π +
−
=
−
a
a a
a
VIII Công thức biến đổi tích thành tổng
2
1 cos cosa b= a+b + a−b
2
1 sin sina b= − a+b − a−b
2
1 cos sina b= a+b + a−b
IX Các phương trình lượng giác cơ bản:
+
−
=
+
=
⇔
≤
=
=
π α π
π α α
2
2 1
sin sin
k x
k x a
a
) ( 2 arcsin
2 arcsin
Z k k a x
k a x
∈
+
−
=
+
=
π π
π
+
−
=
+
=
⇔
≤
=
=
π α
π α α
2
2 1
cos cos
k x
k x a
a
) ( 2 arccos
2 arccos
Z k k a x
k a x
∈
+
−
=
+
=
π π
3 tanx=a= tan α ⇔ x= α +kπ hoặc
) ( arctana k k Z
4 cotx=a= cot α ⇔ x= α +kπ hoặc
) ( cota k k Z arc
Trang 2X.Hệ thức lượng giác trong tam giác
1.Định lý hàm số Sin: sina A=sinb B =sinc C
2.Định lý hàm số Cosin :
A ab b a c
B ac c a b
A bc c b a
cos 2
cos 2
cos 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
− +
=
− +
=
− +
=
3.Định lý hàm số Cotang : A B C a b S c
4 cot
cot cot
2 2
= + + 4.Công thức tính diện tích:
) )(
)(
( 4
sin 2
1 sin 2
1 sin 2 1
2
1 2
1 2 1
c p b p a p p pr R abc
C ab B ca A bc
ch bh ah
−
−
−
=
=
=
=
=
=
=
=
=