Các cách giải bài toán đơn điệu hàm số

http://thayquocvuong.com

1

Các cách giải bài toán đơn điệu hàm số

Lý thuyết

1) Giả sử hàm số y f x ( ) có tập xác định D

+ Hàm số f đồng biến trên D  y   0, x D và y 0  chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D + Hàm số f nghịch biến trên D  y   0, x D và y 0  chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D 2) Tính chất tam thức bậc 2

+) ( ) {

+) ( ) {

3) a b g x m x a b g x m ( ; ) ( ) , ( ; )max ( ) ; a b g x m x a b g x m ( ; ) ( ) , ( ; )min ( ) Ví dụ ( ĐH A, A1-2013): Cho hàm số (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0 b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên ( )

Giải: b) Cách 1: Ta có:

Để hs (1) nghịch biến trên ( ) khi và chỉ khi ( )

( )

Xét hàm số ( ) ( )

Có ( )

( )

BBT:

x 0 1

f’(x) - 0 +

f(x) 0

-1

Suy ra:

Cách 2: Ta có:

Để hs (1) nghịch biến trên ( ) khi và chỉ khi ( )

( )

Xét hàm số ( )

http://thayquocvuong.com

2

Vẽ đồ thị hs

x 0

2 y 0 -1 0 Đường thẳng y = m tiếp xúc hoặc nằm dưới đồ thị khi và chỉ khi

Vậy :

Cách 3: Ta có:

Để hs (1) nghịch biến trên ( ) khi và chỉ khi ( )

+) Xét TH1:

{ { ( )

+) Xét TH2: y’ có hai nghiệm phân biệt

BBT x

y’ - 0 + 0 -

Để hs nghịch biến trên ( )

{

{

Vậy :

Bài tập áp dụng: Bài 1 Cho 3 1 ) 2 ( 3 ) 1 ( 3 1 3 2       mx m x m x y Tìm m để hàm số đồng biến trên [1,  ) Bài 2: Tìm m để hàm số :y x  m 1  x  m 7  x 3 2 3      đồng biến trên (2, +) 1 2

0 -1

y

x