Casio hạ gục bài toán đơn điệu hàm số cực nhanh

ｔｲ ｮ＠ｈ｡ｮｨ fb.com/tranhoaithanhvicko Bài toán 2.

ｔｲ ｮ＠ｈ

｡ｮｨ

fb.com/tranhoaithanhvicko

HÀM CH A THAM S C C NHANH

1.Hàm không ch a tham s

Cho y  f x  liên t c trên  a b ;

+) N u f ' x   0, x  a b; suy ra f x   đ ng bi n trên  a b ;

+) N u f ' x   0, x  a b; suy ra f x Ngh ch bi n trên    a b ;

Ph ng pháp chung:

i v i hàm đa th c b c 3 và b c 4

B c 1: Tính y’ và gi i BPT y’ > 0 ho c y’ < 0

Nh p wR1 đ gi i b t ph ng trình

B c 2: i chi u k t qu ch n đáp án

Ph ng pháp này cho k t qu nhanh nh t

i v i các hàm khác:

B c 1: Nh p  ( )

x X

d

f x

B c 2: Th đáp án theo nguyên t c:

+) Ch n s x0A và x0B C D; ; , n u th a mãn, nh n đáp án A

+) Ch n s x0B và x0C D; ,n u th a mãn, nh n đáp án B

+) Ch n s x0C và x0D,n u th a mãn, nh n đáp án C

+) N u c 3 l n th đ u không th a mãn BPT thì ch n D

Chú ý:

Ta c n tìm ra cách th sao cho nhanh nh t, ít b c th nh t, và t i đa là 3 l n th

Ví d 1

ｔｲ ｮ＠ｈ

｡ｮｨ

fb.com/tranhoaithanhvicko

Cho hàm s : yx 3x 9x Tìm kho ng đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s 1

T LU N:

TX : D= R

Ta có ' 3 2 6 9, ' 0 1

3

x

x

 



B ng bi ng thiên

'

y

V y hàm s đ ng bi n trên   ; 1 3; , ngh ch bi n trên  1;3

CASIO: Hàm s yx33x2 9x đ ng bi n trên kho ng nào? 1

A   ; 1 3;  B 1;3

C 3;  D    ; 1  1;3

B c 1: Nh m: 2

y  x  x

B c 2: Nh pw R111 (Gi i b t ph ng trình b c hai)

Nh p: 3=p6=p9==

K t qu hi n lên: x 1;3 Ta ch n đáp án A x

Bình lu n:

ví d này ta s d ng ch c n ng gi i b t ph ng trình c a máy tính cho k t qu

nhanh nh t

Ví d 2 Cho hàm s y x4 2x2 , Hàm s ngh ch bi n t i 2

ｔｲ ｮ＠ｈ

｡ｮｨ

fb.com/tranhoaithanhvicko

A 1;0   1;  B   ; 1  0;1

C ;0   1;  D     ; 1 1; 

CASIO

B c 1: Nh m 3

y  x  x

B c 2: Nh pw R122 (Gi i b t ph ng trình b c ba)

Nh p 4=0=p4=0==

K t qu : (x< -1; 0< x <1) => Ta ch n đáp án: B

Ví d 3 Cho hàm s

2

2 2 1

y

x

 



 Hàm s ngh ch bi n t i

A    0;1  1;2 C R\ 1  

B ;0  2;  D   0;2  2; 

CASIO: TX :R\ 1  

B c 1:Tính y’: Nh p 2 2 2  2

1 1

x X

x

B c 2: Nh p l nh:r: X? X  100

K t qu : 9800 Ta có bi u th c t s là:  2 

2

X  X Suy ra

 

2

2

2 '

1

y x







B c 3: Nh pwR1121=p2=0=

K t qu : 0  Ta ch n A x 2

Ví d 4 Cho 3

2

A  0;1 B 1;  C 0; D   ;1

CASIO:

B c 1: Tìm TX : Nh p:w R123=0=p2   X 1

ｔｲ ｮ＠ｈ

｡ｮｨ

fb.com/tranhoaithanhvicko

TX : D  1; 

x

x x



 

Ta ch n đáp án B

Ví d 5 Cho y x3  2x2  2x 4 đ ng bi n trên

A   B ; 2   2;  C   ;  D  ;1

CASIO: TX : D    2; 

Tính nhanh t s c a y' 3 x24x    2 0, x D

Ta ch n đáp án B

Ví d 6 Hàm s 2

1

y x x ngh ch bi n trên

A 1; 2 2;1

2 va 2



    B     ; 1 1; 

2 va 2

2 2

;

2 2



CASIO

B c 1: Nh p  2

1

x X

d

B c 2: Nh pr  X  K t qu tr v : Math ERROR (L i tính toán) 2

Ta lo i C, B

B c 3: Nh pr  X   0 k q /   1 0 Lo i đáp án D

Ta ch n đáp án A

Ví d 7 Cho hàm s

2

1 1

x y x





 đi u nào là sai

ｔｲ ｮ＠ｈ

｡ｮｨ

fb.com/tranhoaithanhvicko

A ng bi n trên ;0 B Hàm s ngh ch bi n trên 1; 

C ng bi n trên  0;1 D Hàm s ngh ch bi n trên  2; 1

CASIO:

B c 1:Nh p 2 1

1 x X

dx x





B c 2:

Nh pr X=-0,1 K t qu > 0 Ta lo i A

X=1,1 K t qu < 0 Ta lo i B

X=0,1 k t qu >0 Ta lo i C

X=-1,5 k t qu >0, suy ra D sai

Ta ch n đáp án D

Ví d 8 Cho 2 2

1

x y





  Hàm s đ ng bi n trên:

A  ;1 5  1 5; B 1 5;1 5

C  ;2 7  2 7; D 2 7;2 7

CASIO

B c 1: Nh p 2 2

1 x X



   

B c 2: Nh pr  X= -10, k t qu <0 lo i A, C

X=1 5 0.01 k t qu <0 lo i B => Ta ch n D

Ví d 9 Cho hàm y x   2cos x hàm s ngh ch bi n t i

A 0;

6



  B

5

;

6 6

 

  C

5

;

6 

  D R

ｔｲ ｮ＠ｈ

｡ｮｨ

fb.com/tranhoaithanhvicko

CASIO

B c 1: Nh p  2cos 

x X

d

B c 2: Nh pr -> X=0.01 k t qu >0 lo i A, lo i D

X= 0.01

6

 

k t qu <0 ; 5 0.01

6

X   

k t qu >0 lo i C

Ta ch n đáp án B

Bình lu n:

các ví d trên ta d a vào lý thuy t c a hàm đ ng bi n ngh ch bi n và s d ng

ch c n ng tính đ o hàm c a máy tính đ th các đáp án

2 Hàm ch a tham s

Cho hàm s y  f x ( ) liên t c trên  a b ;

+) f ' x   0; x  a b; thì hàm s đ ng bi n trên  a b ;

(ch b ng 0 m t s đi m h u h n trên  a b ) ;

+ f ' x   0; x  a b; thì hàm s ngh ch bi n trên  a b ;

(ch b ng 0 m t s đi m h u h n trên  a b ) ;

Bài toán: Tìm đi u ki n tham s đ hàm s đ n đi u trên K

Ph ng pháp chung:

CÁCH 1: Trong ph n này ta s d ng ph ng pháp th đáp án

B c 1: Tính y’: Nh p  ( )

x X

d

f x

B c 2: Th đáp án theo nguyên t c:

+) Ch n s x0K; m  A và mB C D; ; , n u không th a mãn, lo i A

+) Ch n s x0K; m B và mC D; ,n u không th a mãn, lo i B

ｔｲ ｮ＠ｈ

｡ｮｨ

fb.com/tranhoaithanhvicko

+) Ch n s x0K m; C và x0D,n u không th a mãn, lo i C

+) N u c 3 l n th đ u không th a mãn BPT thì ch n D

Chú ý:

+) Ta c n tìm ra cách th sao cho ít b c th nh t, và t i đa là 3 l n th

Do đây ta dùng ph ng pháp đ o hàm t i 1 đi m nên không th kh o sát đ c

toàn b t p K nên đ chính xác d a vào k n ng th đáp án Cách ch n x0 K ph i

đ nh và l đ có đ c k t qu chính xác nh t

+) đây ta c n ch n X phù h p và giá tr m sao cho k t qu tính đ c không th a

mãn yêu c u bài toán, khi đó ta d dàng lo i các đáp án sai S d nh đây

th ng s d ng là 1,001 và -1,001

+) Khi thay x0K m;  các đáp án mà th a mãn BPT thì t m th i ch p nh n đáp án

đó r i ki m tra ti p các đáp án khác, do đây ta dùng ph ng pháp đ o hàm t i 1

đi m, khi BPT đúng v i x0 không đ ng ngh a là đúng v i to n b t p K

CÁCH 2: S d ng ch ng n ngw7đ kh o sát hàm s

Ta dùng b ng giá tr tính đ c thông qua ch c n ng TABLE c a máy tính đ nh n

ra tính đ ng bi n ngh ch bi n c a hàm s khi thay các giá tr tham s trong đáp án

CÁCH 3: CASIO h tr trong vi c tính GTLN, GTNN trong quá trình gi i t lu n

khi g p bài toán ch a tham s mà ta có th cô l p tham s

CÁCH 4:

V i hàm b c 3, ta tính y’ b ng tay, gi i ph ng trình b c 2 v i m là các đáp án

N u ph ng trình vô nghi m,nghi m duy nh t ho c có 2 nghi m không thu c (a;b)

thì ta nh n đáp án đó là đáp án đúng !

Bài toán 1. Tìm đi u ki n tham s đ hàm s đ n đi u trên R

Chú ý: S d ng h qu c a đ nh lí v d u tam th c b c 2

Cho tam th c b c 2 2  

ax bx c a

ｔｲ ｮ＠ｈ

｡ｮｨ

fb.com/tranhoaithanhvicko

0

a

 



     



0

a

 



     



Ví d 1 Tìm m đ   3 2

f x x  mx  x đ ng bi n trên R

A ; 3 3;

    

    C 0; 

B 3 3;

2 2

 

3

; 2

 



 

Gi i:

2

y  x  mx Hàm s đ ng bi n   x R f ' x    0, x R

2 '

3 0

m a



 

CASIO CÁCH 1:

x X

d

dx    

B c 2:

r: Ch n X = -1,001 và m = -10 cho k t qu < 0 nên m = -10 không th a mãn

=> Lo i A

B c 3: Ch n X =1,001 và m = 10 cho k t qu < 0 nên m = 10 không th a mãn

=> Lo i D; C V y đáp án B

CASIO CÁCH 2:

B c 1: Nh p w7

B c 2: Th đáp án A, cho m = -2

Nh p   3 2

f x x  x  x

ｔｲ ｮ＠ｈ

｡ｮｨ

fb.com/tranhoaithanhvicko

B c 3: Vì hàm s đ ng bi n trên R nên ta ch n START = -9; END = 9; STEP = 1

B c 4: Theo dõi s bi n thiên c a hàm s :

Ta th y hàm s không đ ng bi n trên  9;9 do đó m = -2 không th a mãn

T ng t nh v y cho các đáp án khác

Quá trình trên t ng đ i nhanh n u nh h c sinh thao tác máy nhanh và bi t phân

tích b ng giá tr

Tuy nhiên cách làm này lâu h n cách th đ u tiên

CASIO CÁCH 3:

2

y  x  mx Nh p w53 gi i ph ng trình b c 2

Thay m = 0, ta có pt vô nghi m => m= 0 th a mãn => Lo i A;C

Thay m= 2 ta có pt có 2 nghi m => Lo i D V y đáp án A

Ví d 2 Cho 3 2  

y x mx  m x đ ng bi n trên R

A 3 33 3; 33

  C  ;2 7

B  2;5 D  2 7;

Gi i:

2

y  x  mx  m

ｔｲ ｮ＠ｈ

｡ｮｨ

fb.com/tranhoaithanhvicko

2

 

 

CASIO:

B c 1:  3 2   

x X

d

B c 2:r:

Ch n X = -1,001 và m = -10 cho k t qu < 0 nên m = -10 không th a mãn

=> Lo i C

B c 3: Ch n X = 1,001 và m = 5 cho k t qu < 0 nên m = 5 không th a mãn =>

Lo i B; D V y đáp án A

Ví d 3 Cho 1  3 2  

3

y m x mx  m x đ ng bi n trên R

A 1

2

m B m 1 C m 2 D mR

Gi i:

 

2

1

2



CASIO:

d

B c 2:r:

Ch n X = 1,001 và m = -10 cho k t qu < 0 nên m = -10 không th a mãn

=> Lo i A; D

B c 3: Ch n X = 1,001 và m = 1,001 cho k t qu < 0 nên m = 1,001 không th a

mãn => Lo i B V y đáp án C

ｔｲ ｮ＠ｈ

｡ｮｨ

fb.com/tranhoaithanhvicko

Bài toán 2 Tìm đi u ki n c a tham s đ hàm s đ n đi u trên  a b ;

Ví d 1 Cho y  x3 mx2  Tìm m đ hàm s đ ng bi n m  x  1;2

A m  3 B m 3 C m 1;3 D m 3

Gi i:

2

y   x  mx

Hàm s đ ng bi n  x  1;2    y' 0, x  1;2

1;2

Ta ch n B

CASIO:

B c 1:Nh p  3 2 

x X

d

B c 2: 1.5  1;2   3

0 4 2

X

M







Ta lo i A, C, D nên đáp án là B

Ví d 2 Cho y x3 6x2 mx Tìm m đ đ ng bi n trên 1 ;0

A m3 B m 0 C m 0 D m 12

Gi i:

2

' 3 12

y  x  x m Hàm s đ ng bi n :

2

g x   x  x g x   x     x

ｔｲ ｮ＠ｈ

｡ｮｨ

fb.com/tranhoaithanhvicko

x



Ta ch n đáp án C

CASIO CÁCH 1 : H tr t lu n tìm giá tr l n nh t c a g(x)

B c 1: Nh p w53

Nh p -3 = 12 = 0 = = (Gi i ph ng trình 2

3 x 12 x 0

   )

K t qu tr v :

max 12 max 2 ;0

Y





CASIO CÁCH 2: Th đi m:

x X

d

x x mx

dx    

B c 2:r: Ch n X = -0,001 và m = -3 cho k t qu < 0 nên m = -3 không th a mãn

=> Lo i A;B;D V y đáp án C

Ví d 3 Cho 3 2  2    

Hàm s đ ng bi n trên 2; khi m thu c: 

A 1;5

2

 

  B R C   5

2

   

  D ;6

Gi i:

Hàm s đ ng bi n         x 2;  y' 0, x 2; 

         nên ph ng trình có 2 nghi m

phân bi t: y' 0,   x  ;x va x1  2; 

bpt đúng    x 2;     x1 x2 2 ta tìm m đ ph ng trình b c hai:

3x  2mx 2m  7m 7  0 có 2 nghi m sao chox1  x2 2

ｔｲ ｮ＠ｈ

｡ｮｨ

fb.com/tranhoaithanhvicko

2 2

2; 2 0

2; 2 0



         

(2) có 2 nghi m phân bi t t1  t2 0

2

2 2

2 12

3

5

1

3

m

m

P



















5 1

2

m

   

CASIO

x X

d

B c 2: Nh p r : 2,001 / 4 ,C,

3

X

M





 

Ta ch n đáp án A

Ví d 4 Cho hàm s   1 3 2  2 

2 3

y f x  x mx  m  m x Tìm m đ hàm s a) T ng trên R

A 2;  B ;2 C R D  1;2

b) Gi m trên  0;2

A m  1;  B m 1;2 C m=1 D m  5;5