Điện trở của dây nối không đáng kể.[r]
Trang 1GV Lê Đình Tri
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI
Bài toán
Cho mạch điện như sơ đồ hình vẽ, biết U = 16V, R1 = 4, R2 = 12, Rx là một biến trở Điện trở của dây nối không đáng kể Xác định giá trị của Rx để công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB cực đại ?
Bài giải
Cách 1
Gọi x là điện trở của đoạn mạch AB khi công suất của đoạn mạch là cực đại
Công suất của đoạn mạch AB
1 2
2 2 1 1
.
AB AB AB AB AB
AB
AB AB
AB
AB
U
P R I R I R
R R
R
R
AB
R R
R
* Áp dụng tính chất với hai số dương a , b Nếu tích a.b không đổi thì (a + b) min khi a = b
1 1
AB
AB
R
AB
R R
R
AB
R
R
Suy ra Rx = 6
Cách 2
Gọi x là điện trở của đoạn mạch AB khi công suất của đoạn mạch là cực đại , I là cường độ dòng điện trong mạch
Công suất của đoạn mạch AB
PAB = P – P1 = U.I – R1I2 = 16.I – 4I2 = -4(I2 – 4I) = -4( I2 – 4I + 4 – 4 )
= 16 - 4 ( I – 2)2 16
PABmax = 16W Khi I = 2A
Điện trở mạch điện lúc đó là
16 8 2
U
R
I
RAB = R – R1 = 8 – 4 = 4 suy ra Rx = 6
Cách 3
R1 R2
A B
Rx
Trang 2
Cường độ dòng điện trong mạch
U U I
R R R
Công suất đoạn mạch AB
2
2
AB
PAB( R1 + RAB)2 = U2( R1 + RAB) – R1U2
PABR2
AB + RAB(2R1PAB – U2 ) + PABR2
1 = 0 (1) Phương trình 1 luôn có nghiệm nên
2 2
1
1
1
4
4 16
16
ABma
R P U P R U P RU
U
U P R P
R U
R
Điện trở mạch điện lúc đó là
16 8 2
U
R
I
RAB = R – R1 = 8 – 4 = 4 suy ra Rx = 6