pt vo ti luyen thi DH

2 Chú ý: Ðối với phýõng trìng này cần thử lại nghiệm... Nghiệmệxềạở Bài ễử Giải hýõng trình: 2 1x 1x 1 x Nghiệmệxềủở Dạng VII: Phýõng pháp ðýa về hệ phýõng trình Loại1... Hệ đối x

* Phýõng Trình Vô Tỉ

I Các Công Thức Cõ Bản

1)

2

0

B









2) A B B 0 (hoac A 0)







3)



























2

2 0 0

t AB B

A B

A t B A







A n n

5) 2n 1 2n 1

6)













n

B A

B B A

2

7) 2  1 2  1





II Bài Tậpử

Dạng I: Luỹ thừa hai vế và dùng các công thức cõ bản

Bài 1: Giải các phýõng trình sau:

a) x2x1x3 b) x10 x2 Bài 2: Giải các phýõng trình sau:

a) x1 2x3 6x b) x5 5x4 7 Bài 3: Giải các phýõng trình sau:

a) 17x 17x 2 (ÐH – 2000) b) 2 5 2 8 4 5











x

Bài 4: Giải các phýõng trình sau:

a) x2 x6 2 ( có thể ðặt u x2;v x6) b) x1 2x6 6 c) 3x4 x4 2 x

Bài ụử Giải các phýõng trình sauử

Bài ộử Giải các pt sauử ệ Nên dùng pt hệ quảở

Dạng II: Phýõng Pháp Ðặt Ẩn Phụ

I Dạng ẳ: a.f(x)b f(x)c0; a 0

Phýõng pháp: Ðặt t f(x),t0 phýõng trình trở thành: a.t2 btc0

II Dạng ể: a(m f(x)n g(x)b f(x) g(x)c0 với m2f(x)n2g(x)k

Phýõng pháp: Ðặt tm f(x)n g(x), suy ra f(x) g(x) theo t bằng cách lấy t 2

III Dạng ệ: a.(A B)b.A Bc0

Phýõng pháp: Ðặt t  A B, suy ra A B theo t bằng cách lấy t 2 Chú ý: Ðối với phýõng trìng này cần thử lại nghiệm

IV Dạng ấ: a( A B)b(AB2 AB)c 0

Phýõng pháp: Ðặt t A B Bài 1: Giải các phýõng trình sau:

a) 3 2 15 2 2 5 1 2

















x

Bài 2: Giải các phýõng trình sau:

a)

2

) 4 ( 3 2 3 2









x x

b) (x5)(2x)3 x23x, ðặt t x2 3x



 (ÐH NThýõng A – 2000) Bài 3: Giải các phýõng trìng sau:

a) x2  x2 1131 b) (x1) x13x10 c) x2 2 x23x113x4 Bài 4: Giải các phýõng trình sau:

a) x8 5x5 403xx2

Hd: C1: ðặt t x8 5x

C2: ðặt u  x8và v 5x ta có:





























































0 3 ) ( 2 ) (

5 13

2 ) (

5 13

5

2 2

2 2

v u v

u

v u uv uv

v u

uv v

u v

u

v u v u

Chú ý: Ðối với cách 1 ta có thể tìm ðiều kiện của t hoặc giải xong rồi ta thử lại nghiệm; ðối với cách 2 ta ðýa về hệ ðối xứng loại I và cần xem ðiều kiện của u và v là không âm

b) 5x2  20x2  (5x2)(20x2)50; Týõng tự câu a)

Bài 5: Giải các phýõng trình sau:

a)  xx  x 1x

3

2

1 2 b) x1 4x (x1)(4x)5 Bài 6:Giải phýõng trình:

a*) x3 (1x2)3  x 2(1x2) b) 5 4 5 2 5











x

c) x32 307xx2 11 10x d) 4 1 2 6 1 23 4 2 6













x

Bài 7: Giải phýõng trình sau :

2

1 1

2 





x x

Bài 8:Giải phýõng trình sau:

a) x 17x2 x 17x2 9 b) 2x3 x13x2 2x2 5x316 c) 73xx2 2x 73xx2 2x5

Bài 9: phýõng trình: x2 2x15 x22x87

Bài 10: Giải các phýõng trình sau:

a) 2x2 5x22 2x2 5x6 1 b) 3xx2  2xx2 1 ( Ðặt tề 2

3

t xx )

pdf Machine

Dạng IIIẫ Phýõng trình dạng: a.n (x)2 b.n (x)(x)c.n (x)2 0

Phýõng pháp: Đây là phýõng trình đẳng cấp bậc hai

+ Kiểm tra xem x có phải là nghiệm không?

+ Nếu x; chia hai vế của phýõng trình cho n (x)2 và đặt n

x

x t









 ta đýợc:

0

.t2b tc 

a và giải tìm t, suy ra x

Bài 1: Giải phýõng trình: 43 ( 2)2 73 (4 2) 33 (2 )2 0











x

Bài ữử Giải phýõng trình

2 (1x) 3 1x  (1x) 0

Bài ọử Giải phýõng trình

2 (n x1) 3 1n x n(1x) 0

Dạng IV: các bài toán đặt ẩn phụ vẫn còn xẫ

Ta lýu ý có những phýõng trình khi ta lựa chọn ẩn phụ cho một biểu thức thì các biểu thức còn lại không biểu diễn đýợc triệt để qua ẩn phụ đó hoặc nếu biểu diễn đýợc thì công thức biểu diễn lại quá phức tạpẳ Khi đó ta lựa chọn một trong hai hýớng sauử

Hýớng ợử Lựa chọn phýõng pháp khácẳ

Hýớng ữử Thử để pt ở dạngửỢchứa ẩn phụ nhýng hệ số vẫn còn xỢẳ Trong hýớng này ta đýợc một phýõng trình bậc ữ theo ản phụ ệhoặc theo ẩn xở có biệt số  một số chắnh phýõngẳ

Bài 1: Giải phýõng trình: x2 2(x1) x2 x1x20 (1)

Hd: TXĐ: D = R

(1)x2x12(x1) x2 x12(x1)10

Đặt 2 1; 0







t22(x1)t2x10, t0, 2

' x

 

1 2

t





 

 



Với t1: x2 x11x0;x1

5 3 2 1

) 2 1 ( 1

0 2 1 2 1 1 :

2 1

2 2

2

2



















































x x

x x

x x

x x

x x x

t

Vậy phýõng trình có 2 nghiệm: x0; x1 Bài ữử Giải phýõng trìnhử 2(1x) x22x1x2 2x1

Bài ọ: Giải phýõng trìnhử 2 2

x  x  x x  Bài 4: Giải phýõng trình: (4x1) x212x22x1

Bài ụ: Giải phýõng trình: 3 3 3 1

Bài 6: Giải phýõng trình: 2x2(2x3) x2x14x30

Bài 7: Giải phýõng trình: 5x33x210x42(2x3) 5x34 0

Dạng V: Đýa ra khỏi cãn thức bằng cách dùng hằng đẳng thức (R )

Chú ý: 2n A2n  A; 2n1A2n1  A.

Bài 1: Giải phýõng trình: x22 x3 1

Bài 2: Giải phýõng trình:

2

3 1

2 1

x x x

x

Bài 3: Giải các phýõng trình sau:

5 2 4 2 2

2

x

Bài 4:( Khối D_ữủủụở Giải phýõng trình

2 x22 x1 x14

Bài 5: Giải phýõng trình: 2x 4x1 2x 4x1  6 (Nghiệm 1

2

(HD:

2

Bài 6 : Giải phýõng trình: x34 x1 x86 x1 1

( Nghiệm 5 x10)

Bài ứử Giải và biện luận phýõng trình

1 1

HD:(

2

1 1

,

4 2

Nếu 1

4

a  VN; 1

4

a  pt có xa a )

Dạng VI: Dùng biểu thức liên hiệp vào giải phýõng trình và hệ phýõng trình vô tỉẫ(R )

Chú ý: 1) Khi nhân với một biểu thức khác 0 thì ta nhân tự nhiên mà không xét thêm điều kiện gìẳ

2) Nếu biểu thức đó không biết dấu thì ta phải xét trýờng hợp biểu thức đó bằng ủ có nghiệm thoả mãn phýõng trình hay khôngừ Khi biểu thức đó khác không thì ta nhân vào hai vế hay vào tử số và mẫu sốẳ

3) Các công thức liên hiệp:

TT Biểu thức Biểu thức liên hiệp Tắch

B

B AB

B AB

Bài 1: Giải phýõng trình sau:

5

3 2

3 1

4x  x  x

HD: ĐK

3

2



x ; ta có 4x1 3x2 0 Nhân 2 vế cho 4x1 3x2 ta đýợc phýõng trình:

pdf Machine













































5 2 1

4 3

0 ) 5 2 1

4 )(

3 (

) 2 1

4 ( 5

3 3

x x

x

x x

x

x x

x x

+ x3 (loại) + 4x1 x2 5 (*) Giải pt (*): Bình phýõng ữ vế ta ðýợc

2

0 684 344 7

26 3

2

) 7 26 ( ) 2 5 12 ( 4

7

26 3

2

7 26 2 5 12 2

2

2 2

2























































x

x x

x

x x

x x

x x

x

Bài 2 Giải phýõng trình: 2x3 x 2x6 ( THTT – 372)

(Nghiệmx 3, các nghiệm khác x 62 5 loạiở

Bài 3: Giải phýõng trình:

4

4 6 2

2 4 2

2













x

x x

3

Bài ẩử Giải phýõng trìnhử

x

Nghiệm 1 9

16

x   x 

Bài ụố Giải phýõng trìnhử 3 1 2 4 1

3

x

x  x   Nghiệmệ 1; 1; 7)

Bài ộử Giải phýõng trìnhử x3 2x14x Nghiệm ệxềợởẳ

( Chú ý ử x3 2x10 x 4 ta kiểm tra với xềẩ có phải là nghiệm của pt hay khôngởẳ Bài ứử Giải phýõng trìnhử 2 1

x

x x

 

 

Nghiệm ệ 1 1

3

Bài ạử Giải phýõng trìnhử

2 2

4

x x

x

 

 

Nghiệmệxềạở

Bài ễử Giải hýõng trình: 2 1x 1x 1 x Nghiệmệxềủở

Dạng VII: Phýõng pháp ðýa về hệ phýõng trình

Loại1 Ðýa về hệ thông thýờng

Bài 1: Giải phýõng trình: x2  x5 5

HD: ÐK x5

Ðặt y x5 y2 x5; ta ðýợc hệ:

2

2

5 (1)

5 (2)





 



Giải hệ trên bằng cách lấy ệợở-(2)

Bài 2: Giải phýõng trình: 4 2

2009 2009

HD: TXÐ: D = R

Đặt y x22009 2009 y2 x2 2009

Ta đýợc hệ:















 2009

2009

2 2 4

x y

y x

và ta giải hệ này bằng cách trừ vế theo vế

Bài 3: Giải phýõng trình: 3 2 1 1







HD: ĐK x1; đãt 3 2 ; 1



















































0

1 ) 1 ( 1

0 1

1

2 3

2 3

v

u u

u v

v

v u

v u

và giải tiếp

Bài 4: Giải phýõng trình: 3 x23 x33 2x1

HD: Đặt:u 3 x2;v 3 x3

























































5

0 ) ( 3 5

) (

3 3 3 3

3

3 3 3

u v

v u uv u

v

v u v u u

v

v u v u

Loại 2: Phýõng pháp đýa hệ phýõng trình chứa cãn về hệ đối xứng

Hệ đối xứng có 2 loại:

+ Hệ đối xứng loại I: Là hệ mà nếu (x; y) là nghiện thì (y; x) cũng là nghiệm, nhýng mỗi phýõng trình của hệ không thay đổi Để giải hệ này ta thýờng đặt S = x + y và P = xy

+ Hệ đối xứng loại II: Là hệ khi thay x bởi y, y bởi x thì phýõng trình này biến thành phýõng trình kia của hệ Để giải hệ loại này ta thýờng trừ vế theo vế hai phýõng trình của hệ

Bài 1: Giải phýõng trình: x 17x2 x 17x2 9

HD: ĐK x 17; đặt u x,v 17x2

Từ đó ta có hệ:





























































17 )) ( 9 ( 2 ) (

) ( 9 17

2 ) (

9 17

9

2 2

2

v u uv

uv v

u

uv v u v

u

uv v u























35 ) ( 2 ) (

) ( 9

2

v u v

u

v u uv

giải hệ này đõn giản

Bài 2: Giải các phýõng trình sau:

2

1 1

2 





x x

b) 3 (2 )2 3 (7 )2 3 (2 )(7 ) 3













c) 41 4 15 2







x x

d) 313 3 22 5







e) 4 57 4 40 5







a bx b a

Týõng tự n n (**)

a bx b a

Phýõng pháp giải (*):Đặt























bx a y

by a x a bx y

n

n n

đây là hệ đối xứng loại II; giải rồi thử lại

nghiệm

Bài 1: Giải phýõng trình: 2 2 2





x

HD: ĐK x2 Đặt y x2 y22x

ta đýợc hệ:

















x y

y x

2

2

2

2

và giải

pdf Machine

Hoặc PT týõng đýõng



















2 )

2 (

0 2

2 2 2

x x

x

sau đó giải hệ này

Bài 2: Giải PT: x3123 2x1

HD: Đặt y 3 2x 1 y3 1 2x

























x y

y x

2 1

2 1

3 3

DạngVIII: Phýõng pháp đánh giá ể vế; dùng bất đẳng thứcẫ

+ BĐT Côsi: Cho 2 số thực dýõng a, b: ab2 ab Dấu Ộ ề Ộ xẩy ra a  b + BĐT Bunhiacôpxki: Cho các số thự a1,a2,b1,b2: a1b1a2b22 (a12 a22)(b12 b22) Dấu Ộ ề Ộ xảy ra

2 2 1

1

b

a b

a



+ Xét PT dạng: VT = VP

Nếu VT mVP thì PT













m VP

m VT

Nếu VT mVP thì PT













m VP

m VT

Bài 1: Giải PT x2 4x x26x11

HD: ĐK 2 x4

Sử dụng BĐT Bunhiacôpxki

Ta có  x2 4x2 1212 x24x4VT 2 Mặt khác x2 6x11(x3)2 22VP2

0 3

1

4 1

2

























x

x x

Vậy PT có nghiệm x = 3

Bài 2: Giải PT x2 4x5 2x28x17  152xx2

HD: ĐK 3x5

9 9 ) 2 ( 2 17 8 2

1 1 ) 2 ( 5

2 2

2 2





















































x x x

x VT x

x x

x x

x

152xx 16(1x) 16VP 152xx 4

Vậy PT



























1

2 4

4

x

x VP

VT

Suy ra PTVN

Bài 3: Giải PT 2 2 5 1 2









HD: ĐK x1VT2 ( sử dụng p2 đánh giá 2 vế)

Bài 4: Giải các PT

a) 3x2 6x7 5x2 10x14 32xx2 (Sdụng p2 đánh giá 2 vế) b) 2x3 52xx2 4x60 (ĐHGTVT)

HD: (Sdụng BĐT (Bu) và đánh giá 2 vế)

pdf Machine