mot vai PP giai PTHe PT vo ti luyen thi DH

Giải các phương trình sau :.[r]

Ph¬ng tr×nh , BÊt ph¬ng tr×nh v« tØ

Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh

a) x3 1 2 23 x1

b) 1 1 x2 x(1 2 1  x2) §S:x=1/2; x=1

2 ( 3x 2 x 1) 4x 9 2 3x 5x 2 §S: x=2.

d)





1

3

x

x §S: x 1 13;x 1 5

e)

 2   12   1

x x - Sö dông B§T Bunhia.

f) x 4 1 x  1 2 x §S: x=0

Bµi 2: Gi¶i BPT:

a) 5x 1 4x 13 x ĐS: x≥1/4

b)

2

3

x

c) (x1)(4 x)  x 2

d)



2

3

x

e) 5x2 10x  1 7 2x x2

Bµi 3: Giải phương tr×nh sau : x 3 3x 1 2 x 2x2

Bài 4 Giải phương tr×nh sau:

3

2

1

3

x

x





Bài 5 Giải phương tr×nh sau: 2 2  2  2

3x  5x 1 x  2  3 x  x1  x  3x4

Bài 6 : x212 5 3  x x25

Bài 7 Giải phương tr×nh sau:3 x2 1x x3 1

Bài 8 Giải phương tr×nh sau: 2x2  x 9 2x2 x  1 x 4

Bài 9 Giải phương tr×nh sau: 2x2  x 1 x2 x 1 3x

Bài 10 Giải phương tr×nh sau: 3 x 1 3 x2 1 3 x23x2

Giải:

1

x

x







Bai 11 Giải phương tr×nh sau: 3 x 1 3 x2 3 x 3 x2x

Bài 12 Giải phương tr×nh sau: x 3 2x x 1 2x x24x3

Bài 13 Giải phương tr×nh sau:

4

3

x

x



Bài 14 Giải phương tr×nh sau: 3 x x 3x

Bài 15 Giải phương trình sau :

2

2 x 3 9x  x 4

Bài15 Giải phương trình sau : 2 3 9 3 x x2 2 2x3 33 x x 22

Bài 16 Giải phương trình: x x2 1 x x2 1 2

Bài 17 Giải phương trình: 2x2 6x 1 4x5

Bài 18 Giải phương trình: x 5 x 1 6

Bài 19 Giải phương trình:x2004 x 1 1 x2

Bài 20 Giải phương trình:

x

Bài 21 Giải phương trình: x23 x4 x2 2x1

Bài 22 Giải phương trình: 2x22 5 x31

Bài 23 Giải phương trình:

3

Bài 24: Giải phương trình:2x25x 1 7 x3 1

Bài 25 Giải phương trình:x3 3x22 x23  6x0

Bài 26 Giải phương trình: x23 x2 1 x4 x21

Bài 27 Giải phương trình: x22x 2x 1 3x24x1

Bài 28 Giải phương trình: 5x2 14x 9 x2 x 20 5 x1

Bài 29 Giải phương trình:x23 x22x 1 2 x22

Bài 30 Giải phương trình: x1 x2 2x3x21

Bài 31 Giải phương trình: 4 x 1 1 3 x2 1 x 1 x2

Bài 32 Giải phương trình:x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 2 x

Bài 33 Giải phương trình: 2x2 1 x2 3x 2  2x22x 3 x2 x2

Bài 34 Giải phương trình

1) 4x25x 1 2 x2 x 1 9x 3

2) x4 x1 x 41 x3  1 x 4 x3  4 x21 x

Điều kiện: x 1

3

Bài 38 Giải phương trình: x2 2x2 2x1

Bài 39 Giải phương trình: 2x2 6x 1 4x5

Bài 40 Giải phương trình: 4x2 5 13x 3x 1 0

Nhận xét : Nếu chúng ta nhóm như những phương trình trước :

2

Đặt

13

4

thì chúng ta không thu được hệ phương trình mà chúng ta có thể giải được Điều kiện:

1 3

x 

, Đặt

3

2

Ta có hệ phương trình sau:

2 2







Với

8

x y x 

Với

8

x y   x 

Kết luận: tập nghiệm của phương trình là:

;

Bài 52 Giải phương trình :

2 2

9

Giải: Đk x 0

Ta có :

2

1

x

x

Dấu bằng

7

Bài 53 Giải phương trình : 13 x2 x4 9 x2x4 16

Giải: Đk:   1 x 1

Biến đổi pt ta có : x213 1 x2 9 1x22 256

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:

13 13 1 x 3 3 3 1x 13 27 13 13  x  3 3x 40 16 10 x

Áp dụng bất đẳng thức Côsi:  

2

2

x  x   

Dấu bằng

2 2

2 1

5 1

5

x x

x

x





Bài 53 giải phương trình: x3` 3x2 8x40 8 4 4 x4 0

Ta chứng minh : 8 44 x4  x 13 và x3 3x2 8x40 0  x 3 2 x3  x 13

1) 2x2 2x 1 2x2  3 1 x 1 2x2 3 1 x 1 3

2)

Bài 54 Giải phương trình : 2x1 2   4x24x43 2x  9x23 0

Giải:

2x 1 2  2x 12 3  3x 2  3x2 3 f 2x 1 f  3x

Xét hàm số f t  t2 t23

, là hàm đồng biến trên R, ta có

1 5

x 

Bài 55 Giải phương trình x3 4x2 5x 6 3 7x29x 4

Giải Đặt y37x29x 4, ta có hệ :

3 3







Xét hàm số : f t   t3 t, là hàm đơn điệu tăng Từ phương trình

5

2

x

x







 



Bài 56 Giải phương trình sau :    

2

3 3

x

Giải:

Điều kiện : x 1

Với x  [ 1;0]: thì 1x3  1 x3 0

(ptvn)

[0;1]

x  ta đặt : x cos ,t t 0; 2



Khi đó phương trình trở thành:

x  t  t  t 

  vậy phương trình có nghiệm :

1 6

x 

Bài 57 Giải các phương trình sau :

  HD:

1 2cos tan

1 2cos

x x

x







1 1 x x 1 2 1  x

Đs:

1 2

x 

3) x3 3x x2 HD: chứng minh x 2 vô nghiệm

Bài 58 Giải phương trình sau: 3 6x 1 2x

Giải: Lập phương 2 vế ta được:

2

Xét : x 1

, đặt xcos ,t t0;  Khi đó ta được

  mà phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm vậy đó cũng chính là tập nghiệm của phương trình

Bài 59 Giải phương trình

2

2

1 1

1

x

x





Giải: đk: x 1

, ta có thể đặt

1

t

 

Khi đó ptt:

2

1

2

t t









Phương trình có nghiệm : x  2 3 1 

Bài 60 Giải phương trình :

2 2 2

2

2

1 1

1

x x

x







Giải: đk x0,x1

Ta có thể đặt :

2 2

x t t    

Khi đó pttt.2sin cos2t tcos2t1 0  sin 1 sint  t 2sin2t 0

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm

1 3

x 

Bài 61 Giải phương trình :x23 x22x 1 2 x22

Giải: t  x22 , ta có :

1

t







Bài 62 Giải phương trình : x1 x2 2x3x21

Giải:

Đặt : t  x2 2x3, t  2

Khi đó phương trình trở thnh : x1t x21 x2 1 x1t 0

Bây giờ ta thêm bớt , để được phương trình bậc 2 theo t có  chẵn

1

t







Từ một phương trình đơn giản :  1 x 2 1x  1 x 2 1x 0

, khai triển ra ta sẽ được pt sau

Bài 63 Giải phương trình sau : 4 x 1 1 3 x2 1 x 1 x2

Giải:

Nhận xét : đặt t  1 x, pttt: 4 1x 3x2t t 1x (1)

Ta rt x 1 t2 thay vo thì được pt: 3t2 2 1x t 4 1 x1 0

Nhưng không có sự may mắn để giải được phương trình theo t  2 1x2 48 x 1 1

không có dạng bình phương

Muốn đạt được mục đích trên thì ta phải tách 3x theo  1 x 2, 1x2

Cụ thể như sau : 3x1 x 2 1 x thay vào pt (1) ta được:

Bài6 4 Giải phương trình: 2 2x4 4 2  x  9x216

Giải

Bình phương 2 vế phương trình: 4 2 x4 16 2 4  x2 16 2  x 9x216

Ta đặt : t  2 4  x2 0

Ta được: 9x2 16t 32 8 x0

Ta phải tách 9x2 2 4  x2 9 2  x2 8

làm sao cho t có dạng chình phương

Nhận xét : Thông thường ta chỉ cần nhóm sao cho hết hệ số tự do thì sẽ đạt được mục đích

Bài tập: Giải các phương trình sau:

a) (4x1) x3 1 2x32x1 b) x2 1 2 x x2 2x

c) x2 1 2 x x22x d) x24x(x2) x2 2x4

Bài 64 Giải phương trình : 2x1 2   4x24x43 2x  9x23 0

pt 2x1 2   2x123   3x 2 3x2 3  f 2x1 f 3x

Xét hàm số f t  t2 t23

, là hàm đồng biến trên R, ta có

1 5

x 

Bài tập trong các đề thi tuyển sinh.

Bài 1 :

a)(ĐHXD) Giải pt x2  6 x  6 2  x  1

b) (CĐSP MG 2004)  x2  4 x  3 2  x  5

c) (CĐSP NINH BÌNH) 3 x  2  x  7 1 

d) (CĐ hoá chất) x   8 x  x  3

e) (CĐ TP 2004) 2 x  2 x  1 7 

g) (CĐSP bến tre) 5 x  1  3 x  2  x  1 0 

h) (CĐ truyền hình 2007) 7  x2  x x  5  3 2  x x  2

ĐS:

a) x=1 b) x=14/5 c) x=9 d)x=1

e) x=5 g) x=2 h) x=-1

Bài 2:

a)(ĐHNN-2001) Giải phương trình x   1 4  x  ( x  1)(4  x ) 5 

b) (CĐ Nha trang 2002) : x  2  5  x  ( x  2)(5  x ) 4 

Hdẫn:

a) ĐK: -1≤x≤4

Đặt t= x   1 4  x  0 Giải được t=-5 (loại), t=3 Giải t=3 được x=0 b) x=

3 3 5

2



Bài 3

a)(ĐHQG KD-2001) Giải phương trình 4 x  1  4 x2  1 1 

b) (CĐXD 2003)3 2 x   1 3 2 x  2  3 2 x   3 0

Hdẫn:

a) ĐK: x≥1/2

Xét hàm số y= 4 x  1  4 x2 1 HSĐB trên [1/2;+∞) Và f(1/2)=1 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1/2

b)x=-1 là nghiệm

Các hàm số y=3 2 x  1; y=3 2 x  2; y=3 2 x  3ĐB

Bài 4 : Giải pt 2 x2 8 x  6  x2  1 2  x  2

ĐK : x ≤-3,x=-1,x≥1

-Với x=-1 Thoả mãn pt

-Với x≤-3 thì VP<0 loại

-Với x≥1 pt

2

Tiếp tục bình phương 2 vế thu được x=1

Vậy pt có 2 nghiệm x=1 ; x=-1

Bài 5 : (ĐH mỏ điạ chất) Giải pt x  4  x2   2 3 x 4  x2

ĐK : x  2 Đặt t=x  4  x2 Giải được t=2 ; t=-4/3

+t=2 được x=0, x=2

+t=-4/3 được

;

(loại)

KL : Pt có 3 nghiệm

Bài 6 : (HV CNBCVT) Giải pt

3

5

x

Giải : ĐK : x≥2/3

Trục căn thức ta được

3

5

x

PT trờn cú nghiệm x=2

HS y= 4 x   1 3 x  2ĐB do vậy x=2 là nghiệm duy nhất

Bài 7: Giải phương trỡnh 3(2  x  2) 2  x  x  6

ĐK: x≥2

pt

3

x





 



KL: x=3; x=

2



Bài 8: Giải phương trỡnh x2  x  7 7 

ĐK:x-7

Đặt t  x  7 0   t2   x 7

Phương trỡnh trở thành

2

7





 



Giải được x=2; x=

2



a) x3 1 2 23 x1

3 3

- Phơng trình đợc chuyển thành hệ



 





3

3

1

1 2

2

1 2

2

x y

- Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm

c)

3(2 x) 3(7x)  3(7 x)(2 x) 3

-Đặt :

.

3

2

pt

u v

uv













 



d) 32 x  1 x1

.ĐK : x1

3 2

1

1;2;10

x













 



Bài 9: Giải phương trình x  2  x  2 2  x2  4 2  x  2

ĐK: x≥2

Đặt t  x  2  x  2  t2  2 x2  4 2  x

Thế vào phương trình giải được t=1; t=-2 từ đĩ giải được x=2

Bài 10: (Tham khảo 2002) giải phương trình x  4  x  4 2  x  12 2  x2  16

ĐK:x≥4

Phương trình  x  4  x  4 (  x  4  x  4)2  12

Đặt t= x  4  x  4≥0 giải phương trình ẩn t được t=4; t=-3 (loại)

Giải được x=5

Bài 11 :

a)(CĐSP 2004) Giải pt

3

2

x

b) (ĐH-KD-2005) 2 x   2 2 x   1 x   1 4

a) ĐK ; x≥1

Pt

3

2

x

Xét 1≤x≤2 : giải được nghiệm x=1

xét x>2 giải được x=5

b)x=3