Chuyên đề Phương trình và bất phương trình vô tỉ luyện thi đại học cập nhật bản 2013 Nguyễn Đức Thắng

* Hai phương trình Bắt phương trình được gọi tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.. * Một số phép biến đỗi tương đương + Cộng trừ hai về của phương trình hay bất phương trình với cùn

Trang 1

NGUYEN DUC THANG BLEN SOAN 2008

TRUONG THPT NGUYEN VAN LINH-NINH THUAN

BAT PHUONG TRINH VO TY

X

M 8 m2

* Trong quá trình biền soạn tài liệu không tránh những thiếu sót,rất mong được sự đóng góp ý kiên của các em để tài liệu được hoàn thiện hơn

Liên hệ: 01665188889

^ „4

LUYEN THI DAI HOC 2013

Trang 2

Chuyén dé:

PHUONG TRINH - BAT

PHUONG TRINH VO TY

* Tinh chat lũy thừa với số mũ hữu tỷ

(r=—.meZ,neZvàoeQ.,3eQ)

+) (ab)? =a B ; (3) =o +) (a}=a#£ b} b

+) Nếu a> 1 thì aZ >aŸ © ø>

+) Nếu 0<a< 1 thì aZ>aÊ# ©ø< 8

+) Lưu ý: Với n chẵn : Ma xác định khi a >0

Với nlẻ: Xa xác định với mọi a

a _ Va

+) Trong cac điều kiện tồn tại,ta c6: pf— = Wo 2

Vab= YaXb Wa)" =¥a" =a" fa = "fa

A PHUONG PHAP BIEN ĐÔI TƯƠNG ĐƯƠNG

* Hai phương trình (Bắt phương trình) được gọi

tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

* Một số phép biến đỗi tương đương

+) Cộng trừ hai về của phương trình (hay bất phương

trình) với cùng biêu thức mà không làm thay đôi điều

kiện của phương trình

+) Nhân chia hai về của phương trình của phương trình

với cùng biêu thức (luôn khác 0) mà không làm thay đôi

điều kiện của phương trình (Đối với bắt phương trình,

nhân âm đổi chiều , nhân đương không đổi chiều)

+) Lũy thừa bậc lẽ hai về khai căn bậc lẽ hai về của

phương trình (hay bát phương trình)

+) Lũy thừa bậc chăn hai về, khai căn bậc chăn hai về

khi hai về của phương trình (hay bát phương trình) cùng

đương

+) Nghịch đảo hai về của bát phương trình khi hai về

cùng dương ta phải đôi chiều

1

Với ƒ(x)>0.g(x)>0 thì Jot

S@) s@œ

L/ Ky thuat luy thira hai vé

1) Pháp lũy thita hai vé:

a)_ *Äƒ/œ) =g()</ƒ@)=ø””@)

=/<e)

: f= (0) b) WF) =) =>{ sọ) <0

©) 2?4ýƒ(x) =?*Ws(x) © f(x) = g(x)

® 37G) = 348G) © Ự (= 8@) f(x) 20

e) VA= pelts vMA= Mi:

A>

*Bat phương trì

a) HY F(a) > “JØG) © fX) > g0) b) 2Q) > Yee) © Ự 60 se) s(%)>0

4>0

2

nao pet bn |

4>0

*4<B©| >0: *A4<xA8 œ0<A<B

A<B

( Đối với các trường hợp còn lại với dấu <, > , Š các em

có thể tự suy luận _ khi lấy thừa với mũ chẵn điều kiện biểu thức lũy thừa đương, lãyy thừa lẻ không cân điều kiện)

2) Lưu ý:

- _ Đặc biệt chú ý tới điều kiện bài toán (nếu điều

kiện đơn giản có thể kết hợp vào phương trình, còn trường hợp điều kiện phức tạp nên tách riêng) 3) Ví dụ:

Bail: Giải các bất phương trình sau :

4)4x-3<2x-l : b) Ajx°—-x+l<x+3;

©xx-2>4x-3 : 4)A3x+x-4>x+l

1

Giải:

a) Xx-3<2x—1

x> >

©=+4x-3>0 5x33

x-3<(x-D ` |4Ì-5x+4>0

Vậy tập nghiệm: T = b) ve —xt1<x+3

x'—x+l>0 Ẳ©S4x+3>0

[B ; +0)

<x>-—

x? -x41<(x4+3)

Vay tap nghigm: T=[-5 ; +00)

©) V3x-2 >4x-3

Biên soạn: Nguyên Đức Thăng— THPT Nguyễn Van Linh— Ninh Thuận 1

Trang 3

Vay tap nghiém: T= [$311

® 43x +x-4>x+l

\Bai 2: Gidipt: Vx + 4-vI1-x=vl-2x (1)

1-x>0

ea 1-2x>0

(Vix +Vi-2x) =x+4

1

eS x<l2

2x+l=x2x”~3x+l

1 xsl

oS 2x+120

(2x +1) =2x?—3x+l1

Vậy pt có nghiệm x = 0

- Nếu bài toán có điều kiện là x €D mà D =

D, UD, V UD,,

- Ta cé thé chia bai todn theo n trường hợp của tập

xác định (điêu kiện) :

+ Trường hợp 1: x €D¿, giải phương trình, bất phương trình ta được tập nghiệm T:¡

+ Trường hợp 2: x €D¿, giải phương trình, bắt phương trình ta được tập nghiệm T›

€D, ,giải phương trình, bắt

+ Trường hợp n:

phương trình ta được tập nghiệm Ta

> Khi lấy nghiệm phương trình, bất phương

trình ta phải lấy hợp tất cả các trường hợp nghiệm T = Tị (2T¡ (2 2T,,

2) Yêu cẩu :

- Cân phải xác định giao hợp trên các tập con thường dùng của R thành thạo

3) Ví dụ:

Bài 1: Giải bất phương trình 4-3#)+x+4+2 <2 (1)

x

Bai 3: Giải bất phương trình

v5x-l-Nx-l>x42x-4 TS(A) 2005

Giải:

5x-120

Điều kiện: J x-1I>0 @x>2 ()

2x-4>0

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

5x-l>xX/x-l+x2x-4

+

3

=l<x<

Điều kiện :

x#0

4a o + 3

(@Ă© X3 †X+4†2 2e 3v +x+4<2x—2 x

Két hop (i) va (ii) = Tập nghiệm: T¡ = (3: 4 |

73

* Xết:—1<x<0 = (1) luôn đúng

= Tập nghiệm : T› = [—1;0)

* Vậy tập nghiệm (1) :

Biên soạn: Nguyên Đức Thăng— THPT Nguyễn Văn Linh — Ninh Thuận 2

Trang 4

T=T¡ ut = (5: ;|9E 1;0)

7 3

|Bài 2:Giải bât phương trình:

Al2~3x+2 +vš?-4x+3> 24x )-5x+4 (2)

Giải:

x -3x+220

Điều kiện: Jx?—4x+3>0

x -5x+420

= x24 hoaic x<l

*Trường hợp 1: x > 4

(2)>Œœ-Dœ&-2)+Jx— — 3)2=2/(«-De-4 ()

«©Xx-I(W-~2+xx-3)>2\x—Ix—4

©4x-2+4x-3>2Ax-4

©xwx-2-vx-4>xx-4-x-3

Vìx > 4 nên về trái đương còn về phải âm nên bất

phương trình nghiệm đúng

Vậy x > 4 lànghiệm

*Trường hợp 2: x < 1

(2)=/—9G-»)+/—z@-») > 2/0-x@->x)đ)

Ấ©Ẩxvl-x(42-x+†43-x)> 241-x 44-x

Dé thay("*)o J2—x-V4—-x > V4—x -\3B-x

Vi x < Inén0<2-x<4x & 2-x- y4-x<0

4-x>3-x> 0€ 4—x- 43_— x >0

= Œ)VN

Kết luận :Bpt có nghiệm x > 4 hoặc x= l

TIL/ Kỹ thuật khai căn

1) Đưa biễu thức ra ngoài căn thức :

vi ưc 4 khiA>0 2-48

A khiA<0

2) Lưu ý:

- Biên đôi các biêu thức trong căn thức thành hằng

đẳng thức

3) Ví dụ:

3 lBài 1: Giải: ¥x+2Vx—-1+yxt+2¥x-1> 3 qd)

wos — Ắ Ắ

*Với /x-l1-l >0 €© x-l>l© x>2

Bat phương trình trở thành

3 vx-l+†lt4x-l-l> zy & 4.x -1>3

16x-16>9 > 25

16

Ta có tập nghiệm :

— — , © 1<x<2

x- <

Bat phuong trinh tré thanh :

Ax—l+I-x-—l+1> 3© 2> 5 (uôn đúng)

Ta có tập nghiệm : T;=[1; 2)

* Vậy bất phương trình có nghiệm

T= T¡CT; = [l;+%)

* Chú ý: Bài này ta có thê giả bằng phương pháp

bình phương hai về

1W./Kỹ thuật phân tích thành nhân tử đưa về pIutrơng trình tích

1) Phương trình tích

25 T=(“—;+® ECG )

2) Lưu ý:

Đây là kỳ thuật giải đòi hỏi phải có tư duy cao, kỳ

năng phân tích biều thức thành nhân tử thành

thạo,cần phải nhìn ra nhân tử chung nhanh

3) Ví dụ:

Bài 1: Giai Jx—1(3x? +x+1)+3x ` +2x—1=0

Giải:

Xx-1(3x?+x+l)+3xÌ+2x-1=0

©x-l+3x*ÌJx-l+vx—l+x/x—1+3x`+x=0

©vx-I(x—1+3x?°+])+x(Jx—I+3x?°+])=0

©(4x-1+x)(Jx-I+3x?+1)=0

Trang 5

* jx—1>0 và 3x” >0—= VTQ) > 0 với Vx

=> (2) V6 nghiém

* Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

V./ Kỹ thuật nhân chỉa liên hợp

1) Biểu thức nhân chia liên hợp

Gap ae ">

2) Lưu ý:

-Nên nhầm với một số nghiệm nguyên đơn giản

- Chú ý tới các biểu thức nhân chia liên hợp

~ Phải dự đoán được nghiệm của phương trình -

3) Ví dụ:

Bai 1: Giải pt: Jx? +15 =3x-2+Vx?+§ (1)

Giải:

* Ta có

() © Vvx?+l5-yx?+8§=3x-—2

w?+l§-x?-§

vx? +15 + Vx? +8

7

vx?+l5 +Ax?+8

=> (*)cénghiém thi 3x-2>0 Ox > 2/3

* Mat khac:

3x—2

()© vx? +l5 -4=3x-3+x?+8-—3

4v )+15+24 Vy? 4843

xl

*Dox> 3 nena 15 +4 > yar +843 vàx+1>0

x +1 —< x41 _

7 Vx +1544 xx?+8+3

=> Vétrai (*) uénam => (*) VN

*Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất: x = 1

ŠChú ý: Bài này việc quan trọng nhất là phải nhdm

dugc nghiém x = 1 va cac em dé ¥ toi dac diém

xe 415 — 4 =0 3x —3 =0 va Jx? +8-3 =0 voix =1

Thurờng dùng cách giải trrơng tt cho các bài toán :

¡pt:x3x+1—x/6—x +3x”—14x—8=0 (2) (ĐH B 2010)

Giải:

* Điều kiện: 35" <6 ,khi đó

@)©(x+1—4)+(—/6—x)+3x?—14x—5=0

3x+l-l6 1-6+x

©—='-—='(x-3)3x+l) =0 3x+l+4 1+6-x

N3x414+4 1+¥6—x

* Theo điều kiện 3x + 1> 0— VT (*) luôn dương

> (*) v6 nghigm

Do đó phương trình đã cho có nghiệm: x = 5

*Phân tích bài toán : Nhận thấy nếu phương trình

có nghiệm nguyên thì:

+ TT T® 02437 =19 (a,b la số tự

6-x=b nhiên )

+ Chỉ có a = 4, b = 1 là thỏa mãn yêu câu, từ đó ta

có thề dự đoán x = 5 là nghiệm :

VI Một số bài tập tự luyén:

Bail: Giai: x + 2/x—1 + fe —We- ao HD: Jx-1+1 +|\e11-=8 2

Dap: x=1,x=5

Bai2: Giaipt: ¥x-1+ Vx-2= V2x-3

HD:Lép phuong ca hai vé dua vé phuong trinh tich

Đáp : x=], x= 2 và x = 3/2

2

x

—=———— -v3x-2 = 1x

v3x-2

HD: Tìm điều kiện xác định ,quy đồng đưa về

Bài 4: Giảipt:AJx + 2x —1 +4|x-42x-1=x/2

HD : Bình phương cả hai vế( chú ý tới a/k, nén tim

Bài5: Giảipt: 3x + 4- V2x+l=43+x

HD: Chuyển về,bình phương

Bài 3: Giải pt:

Trang 6

Đáp: x = -1⁄2

Bài 6: Giaipt: (4x-1) x? +1=2x°+ 2x41

HD:

+)Vì 2x2+2x +1 >0,Alx” +1 >0 nên đếpt có

1 nghiệm thi 4x- 1 >0 <x >1

+) Bình phương hai về

Đáp: x = 4⁄3

Bài 7: Giải bất phương trình

(x?~3x)N2x?—~3x—2>0 (TS(D)_2002)

HD: ĐK: 2xˆ2~ 3x — 2 > 0 Xét 2 trường hợp

+ Trường Hợp 1: 2xÌ~ 3x— 2 = 0

+ Truong Hop 1: 2x’ — 3x-2>0

Bài 8: Giải bất phương trình: yx* —x-12 <7-x

HD : bình phương hai về

Dap: T=(-% ;-3)0 [4 ;61/13)

Bai 9: Giai bat pt: x +3 - Y7—-x >V2x-8

HD : Chuyển về,bình phương

Dap: T=[-4 ; 5) U6; 7]

Bài 10: Giải bất phương trình:

2

1 ¬

HD: Quy đồng Dap: T= (5 ;+ ©)

Bài 11: Giải bất phương trình:

——————>

HD: Chia điều kiện, dùng phép nghịch đảo

Bình phương hai về

Đáp: T=(-z ;-5/2)©) (1;3⁄2) v2 (2;+% )

Bài 12: Giải bắt pt:(x — 3)\Jx” =4 <x”—9

HD : Đưa về phương trình tích

Đáp: T=(-œ ;-13⁄6]©2 [3 ;† ©)

1- vI- 4x?

x

Bài 13: Giai bat pt: <3

Bail4: Giai bat phuong trinh: yx? — 3x -10 = x-2

HD : Bình phương hai về

Đáp: T = (%:~2]©2[14 +)

Bails: Giải các bất phương trình sau

ax —3x+2+¥ 0 —4x43 > 20 —5x 442:

bx? —8x 415 + Vie? + 20-15 < fae? —18x 418

V4J-3x?+x+4

x

HD :Chuyển về,quy đồng xét 2 TH: x < 0 và x > 0

Bài 16: Giải Đất pt: <2

Đáp: T=[-1 : 0 ]+2( 9/7: 4/3 ]

Bài 17 Giải bpt: Vx +1 >3-Vx+4

HD : Chuyển về,bình phương

Đáp: x> 0

Bai 18: Giai bpt Vx + 3 -Vx-1< Vx-2

HD : Chuyển về, bình phương

Đáp: x> =

Bài19: Giải bất phương trình:

vx?+x-2 +Ax)+2x—3 <2j# +4x—5

HD: Tim TXD D=(- ;-5] U[1;+ © ) + Trường hợp]: x>1

+ Trường hợp2: x < —5

Đáp: x =1 Bài 20: Giải phương trình :

2x?

———=———< +1 2l

(3 - V9 + 2x) HD: Nhân liên hợp (3+ j9+2x)° < 2(x+21)

Dép : T=[-9/2 ; 7/2) \ {0}

Trang 7

BO TAILIEU ON THI DAI HOC Phéan2: DAI SO 10

|B PHUONG PHAP BIEN DOI THEO

PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUÁ

(áp dụng cho giải phương trình ,ít áp dụng cho giải

bắt phương trình )

1) Phương trình hệ quả:

2) Một số phép biến đỗi hệ quả cơ bản

* Với Dị là tập xác định của (1) : với D› là tập xác

định của (2) và Dị CD;

fx) = gœ&) (1) © (+) = g'@) (2)

fix)=g@) () > Ñx) +h(x)= g(x) +h@) (2)

f(x) = g(x) (1) > Ẩx) h(x) = g(x).h() (2)

- Binh phuong hai vé( khéng chi ÿ tới điều kiện cả

hai về đều dương)

- Cộng trừ ,nhân(khác 0), chia(khác 0) hai về với

một biểu thức làm hạn chế điễu kiện của phương

trình

3) Lưu ý :

- Giải phương trình theo phương pháp hệ quả ta

không cân chú Tới điều kiện bài toán, sử đụng các

phép biến đổi hệ quả cho ra các nghiệm ,sau đó thé

vào phương trình để loại các nghiệm ngoại lai (cũng

có thề kết hợp điều kiện xác định để loại bớt các

nghiệm ngoại lai)

- Điểm khó khăn nhất của phương pháp này là các

C PHƯƠNG PHÁP ĐẶT AN PHU]

1 Một số yêu cầu đối với phương pháp này:

- Dang nay HS cân nhớ các thế đặt ẩn Từ đó mở rộng cho các bài toán tương tự

-Chi ý tới các điều kiện của ẩn

IL Một số dạng toán và các bài làm mẫu

1) Đặt dn đưa về pt dơn giản hơn:

|Bài 1: Giải bất phương trình: —T— x+l

G

* Điều kiện : x<_—1t/x>0:

.t>0>—=—>

* Đặt

1

* Ta được: =.1>3 © 2P +3? ~1<0 @>0)

S(r+))(22+:—1)<0 Œ>0S0<r<E

>0<,J— <-O <x<-l

Bài 2: Giải phương trình:

vx?-3x+3 +4x?-3x+6 =3 qa

nghiệm vô tỷ,

4) Một số vi du:

Bài 1: Giải pt: Jx + x29 =VI+x+ 41x ()

Giải:

@đ)>x+x+9+2./z(x+9) =

x+l+x+4+2./(x+])(x+4)

= 4+2/jx(x+9) = 24/(x+1)(x+ 4)

=2+vyœ+9 =JŒ+DŒ+9

4457 49x44 [xe $9) = (xt (x44)

=> 44x°49x4 4.[e(x +9) =x? 45x44

=> 4 yx(x +9) =—-4x

> x(x+9) =x?

>x=0

Thay x=0 vào (1) ta có :

0 + j0+9 = Vl+0 +A/4+0 (đúng)

* Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0

Giải:

* Đặt t= 4x” -3x+3 (t>0)

ta có : X” -3x + 6 = + 3 Phương trình trở thành

t†@fÐ+3 =3 œ Vf 2+3 =3-[E

£+3=(-?0)

* Với t=l =x#Š~3x+3 =lœ© X”-3x+3=1

ox =1 hoặc x=2

*Chú ý: Có thê mở rộng cho các dạng :

R.A//(x) +b.//(x)+k =d

Bài 3: Giải bpt: s(W +

I

<2x+—+4 (2

) K+> +4 G)

1

2

* Đặtt =xx +

1

2x

(theo bất đẳng thức côsi)

1

2 Ủ=x+ +122x+L =2Ẻ-2

* Bất phương trình (2) trở thành :

t>2

1

t<—

5t<2-2+4©

2

Trang 8

1

*Voit>2 tacd:vx += >2

2x

2+V2

Veo

2-J2 3

0<4#x< 2 0<x<Š-2

©

* Với t< 3 (loại - không tm điêu kiện)

* Vaynghigm: T= (0:5 "`

Chú ý: Có thể mỡ rộng cho dang :

A.[ f(x) +f (x) ]+b[ f(x) +f @œ)] +c =0

‘Bai 4: Giải phương trình:

Giải:

*Đặtt= J/x+3 + 6— x

(3) trởthành: t— F 5

* Vớit=—l = Ax +3 †6—x = —1 (vô nghiệm)

x=6

*Chú ý: |

Bài toán có thê giải bàng cách đưa về hệ phương

trình với u= 4x+3 và v=xv6-—x

Hay áp dung đối với dạng :

vxta +tvb-x-m,/(x+a)(b-x)=¢

Bai 5: Giai phuong trinh :

AV7x+7 +4 7x—6 + 2549x? +7x—42 <181-14x (1)

Gidi:

7x-6>0 7

* Đặt t=A7x+7+xÏ7x-6,t>0

=P =7x+7+7x-6+24(7x+7)(7x-6)

= 14x+2,{(7x+7)(7x-6) =P -1

* Ta Có :

() SV 7x+7 +4 7x—6 + 14x + 2 49x? +7x —42 <181

* Vậy (1) trở thành:

/2+r—1<1§1 P+t-182<0

t=0 >0

*Với0<t<13

= 4ñx+7+v7x-6<13 Tx+7+7x—6+24|(1x+77)(7x—6) <169

7

4493) +7x—42 <84-7x 6

x<6

6

216 © -<x<6

Vậy tập nghiệm: T = [ i 5}

2) Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình :

Chú ý: Đối vơi ¡ phương pháp này ta có thể đưa về

hệ hai â ân khác ân của phương trình hoặc có thé chi đặt một ân và ân còn lại của hệ là ân của phương trình ban đầu

Ví dụ 1: Giảipt : x”— =5 @j

Giải: Điều kiện : x > —5

x-t=5

Ta có hệ pt: | (hệ đôi xứng loại 2)

2-x=5 Giải hệ ta được:

_1-M2I v-I+V2I

(loai) : (vm) ;

_ 14421 ;-I-v21

2

1-21 v- =7

* Chú ý: Có thể mở rộng cho đạng( Bài tập 4)

kh†aNx+0

¢|

Vĩ dụ 3: Giâipt: 2Ä3x— 2 +326—5x—§ =0 Ts(A) 2009

Trang 9

BO TAILIEU ON THI DAI HOC Phéan2: DAI SO 10

v=V6-5x > 5x =-v?+6

=> 15x =18-3v’(v > 0)

* Ta có hệ phương trình:

ty

* Thế (1) vào (2) ta được phương trình :

15ư` + (8— 2u)”— 24 =0

+2 —

* Vậy phương trình có nghiệm : x=-2_

*Chú ý: C6 thể mỡ rộng cho dạng

aijax +b, +bJax+b, +c=0

3) Đặt Ẩn phụ đưa về phương trình,bất phương

trình lượng giác( lượng giác hoá)

*Chú ý:

4 Đối với phương pháp này ta cần chú ý tới d/k

của ân [-1: 1 ] hoặc một khoảng hay một đoạn

nằm trong [-1 ; 1 ]

(vxe#)

ặt x=sint với : 2%

> pat x=cost vdixe[-1: 1]> t <0: 4

& Khoang ctiat luôn lấy trong một phần của chủ

kì của hàm lượng giác vừa đặt sao cho tương

img x vat la 1 và 1

a

* Đặt x=cost ,với t elo: | :

Ta có bất phương trinh : sin't+cos°**t < 1

* Do: sinÏt < sinÏt và cos “”t < cos”t nên sin’t + cos**t < sin’*t +cos *t=1 véite [os =]

* Do đó bất phương trình có nghiệm là xe [—1; 1]

4) Đặt ẩn phụ không hoàn toàn :

Ví dụ1: Giải pt: (4x—-1)Jx? +1=2x°+2x +1

* Đặt = Ax?+1,Œ>0)—= x?=/?—1

*Pt trở thành: (4x —1)t = 2(t’-1) +2x+1

* Ta có: A= (4x—1)”~ 8(2x- 1) = (4x-3)°

* Phương trình có nghiệm :

— 4x-1-(4x-3)_1

t= ——_—_— == hoact

4 2

_ 4-14 (4x-3) _

4 2x-1

2

1 3 -

*Vớit= 32 #-(3) ~1=~7 ( Võ nghiệm)

*Vớit=2x~1= x2 =(2x-1) ~1

* Vậy pt có nghiệm x = 0 hoặc x = ị

3) Đặt đưa về đẳng cấp:

Vĩ dụ 1: Giải 2x) <(1+2x—3x2)AJ2x+1

Vĩ dụ 1: Giải pt: xJ+ xh—x? =xa+2xÄ—x?)()

Giải:

*- Điều kiện x € [- 1]

* Đặt x=sint ,vớit €|—=: | =cos~ #0

* Ta có pt: 41+cos¿ =sin/(1+2cos?)

t t 3t

Oo =sn- ©

1

* Vay pt có nghiệm x = 1 hoặc x = >

Vi du 2: Giaibpt: —x*)° + Vx? <1 (2)

*- Điều kiện đề căn thức có nghĩa : x € [0: 1]

Bắt phương trình trở thành

2x7 <0 2

1, 4) Xétu> 0, khi ds x > ——, bat pt *) trở thành

3 2

Ax? <2x41 x<0

Suy ra 42x+1>2x hoặc

#

1+x45

hoặc i <x<0

2

a aa 1 Suy ra tập nghiém 7 =| -—; y ra tập nghiệ za

Biên soạn: Nguyên Đức Thăng— THPT Nguyễn Van Linh— Ninh Thuận §

Trang 10

II Bai tép tur luyén:

Bail: Giaipt: Vx +34 -4/x-3 =1

HD: Đặt u= Vx +34 v= Vx -3

Dap: x = 30 va x=-61

Bai 2: Gidi pt: V3—x+x7- VJ2+x-x? =1

HD: Dat u=3-x4x° ,V= A2+x—x° đưa về

14.5

“2

u-v=1

k + =5

Bài 3: Giải phương trình :

HD: Đặt u=‡Í(2-x) v=3/(+x) đưa vẻ hệ:

wtv=9

2 +y`—wy=3

Bài 11: Giải bọt: x(x—4)A|—x)+4x +(x—2)) <2 HD: Đặt t= /—x°+4x đưa bpt về: -ttt-t+4<2

Đáp : T=(2- 3; 2+ V3)

Bài 12: Giải bpt: 1-14 fe-lLax (12)

x x

HD: (Chia diéu kién)

2x+3+A/x+l=3x+242x?+5x+3-16

HD: Đặt t=J2x+3 +Vx4+1

Ta có:tf= 3x+4+242x?+5x+3 Đáp: x=3

Bài 4: Giải phương trình: x°+1=2Ä/2x —1

HD: Đặt t=4/2x—l đưa về hệpt

Bài 5: a) Giải pt: x 4-27)? =x,20- x?)

b) Mỡ rộng cho pt: x” +a/d-x))" =x/2d-x))

HD: Đặt t= V1— x” đưa vẻ hệ

Bai 6: Giaipt : x°+x+12 Vx +1=36

HD: pat t= Vre1 >xtl=t?

Ta có pt: tÍ — tŸ + 12t= 36

œ (-2(t13)(—t+6)=0 Đáp:x=3

Bài 7: Giải phương trình : x + 5 - ÄX =1

HD: Đặt u=Vx+5 w= My đưa về hệ pt

u-v=1

w4v=3

Bai 8: Giải phương trình : /x—1 + 2—x =1

HD: Đặt u=vx—l ,v= j2-x đưa về hệ pt

Dap: X= 2.x= 10 va x=1

Bài 9: Giai phuong trinh: V/18 — x + Yx—1=3

HD: Đặt u=‡§-x VE Yx-1 đưa về hệ pt

utv=3

ub +y' =17 Bài 10: Giải phương trình :

{@-x +{Œ+xŸ - /@—~sđ+3 =3

Dap: x= 2/2 và x=l

Đáp: x = 2 và x =17

+) Với x e[T—1;0) (12) luôn đúng

Bài3: Giải phương trình:

WX? ~16x+64 —ÄÍ@=x)Œ+27) +Ä/ +27)” =7

HD: Đặt u = f(x +27) ,v=j@-x)_

u?~wy+v?=7

„` +y) =35

Bài14: Giải phương trình: {57 -x +ƒx+40 = 5

HD: Đặt u=V57-x.v= {x+40 (u> 0,v> 0)

ut+v=5

ut t+v'=97

Bài 14: Giải phương trình:

4x-x?—1 +xtyx? -1 =2

HD: Đặt vx—-V¥e-1 =toyxiV¥e-1=

DS:x=1

Bài 15: Giải phương trình: ÿx+l=x?+4x+5

HD: Dat y+2= x41 ,ta có hệ

ytla(x+2) x+l=(y+2#

Ta có hệ: f

Ta có hệ {

DS: V6 nghiém

Tiêu đề	Phương trình và bất phương trình vô tỉ
Tác giả	Nguyễn Đức Thắng
Trường học	Trường THPT Nguyễn Văn Linh
Chuyên ngành	Luyện thi đại học
Thể loại	Tài liệu
Năm xuất bản	2013
Thành phố	Ninh Thuận

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,4 MB