Sử dụng phần mềm GSP trọng dạy Hình học

Thực tế cho thấy rất nhiều học sinh không nhớ, không hiểu được định lí dẫn đến là không vẽ được hình theo yêu cầu của đề bài, không vận dụng được để giải bài tập, khi học hình thì cho là

SỬ DỤNG PHẦN MỀM “GEOMETER’S SKETCHPAD”

HỖ TRỢ DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC

MỤC LỤC

A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2

B NỘI DUNG ĐỀ TÀI 3

I Giới thiệu sơ lược về phần mềm “Geometer’s Sketchpad” 3

1 Chức năng chính của phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP) 3

2 Giới thiệu màn hình Geometer’s Sketchpad 3

3 Các đối tượng và công cụ làm việc chính 4

3.1 Các đối tượng cơ bản 4

3.2 Các đối tượng liên kết 4

3.3 Các đối tượng chuyển động 4

4 Một số phép biến đổi hình học cơ bản 4

II Một số biện pháp thực hiện 5

1 Sử dụng phần mềm GSP giúp học sinh phát hiện định lí 5

1.1 Phần mềm GSP giúp học sinh vẽ hình 5

1.2 Phát hiện yếu tố không đổi (bất biến) chứa đựng trong hình vẽ 6

2 Sử dụng phần mềm GSP để tạo động cơ chứng minh định lí 10

2.1 Sử dụng GSP vẽ một số hình cụ thể thỏa mãn giả thiết của định lí 10

2.2 Sử dụng các chức năng công cụ GSP để đo đạc, kiểm tra các yếu tố của hình vẽ (đây là yếu tố kết luận trong hình vẽ) 11

3 Sử dụng GSP để hỗ trợ quá trình nhận dạng và thể hiện định lí 12

3.1 Sử dụng GSP để hỗ trợ nhận dạng 12

3.2 Sử dụng GSP để hỗ trợ quá trình thể hiện 15

C KẾT LUẬN 16

A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Việc dạy học các định lí hình học nhằm cung cấp cho học sinh một hệ thống kiến thức hình học cơ bản, đây là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở học sinh khả năng suy luận và chứng minh hình học, góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh

Dạy định lí hình học cho học sinh là rất quan trọng bởi vì các định lí trong chương trình là cơ bản, có nắm và hiểu được thì các em mới có thể vận dụng vào giải các bài tập hình học Thực tế cho thấy rất nhiều học sinh không nhớ, không hiểu được định lí dẫn đến là không vẽ được hình theo yêu cầu của

đề bài, không vận dụng được để giải bài tập, khi học hình thì cho là khó và ngại các hoạt động vẽ hình, suy luận, chứng minh…

Trong việc giảng dạy môn Toán nói chung và hình học nói riêng, các phương tiện trực quan là một yêu cầu không thể thiếu vì yếu tố trực quan có vai trò đặc biệt quan trọng, nếu được sử dụng đúng hợp lý sẽ giúp cho học sinh phát triển tư duy trừu tượng Học sinh được tiếp cận với kiến thức và hoạt động toán gần gũi với thực tế hơn, kể cả các bài toán quỹ tích, dựng hình nhờ các phần mềm dạy học đã trở nên dễ hiểu và gần gũi

Ưu điểm của phần mềm dạy học toán là:

- Hiện thị lên màn hình các thông tin, hình ảnh (kênh hình được sử dụng tích cực), tiết kiệm được thời gian để dành cho các hoạt động khác

- Khả năng tính toán và mô phỏng hình học cao Thông qua hình vẽ, học sinh được dẫn dắt kết hợp giữa lập luận suy diễn và minh họa kiểm nghiệm bằng máy giúp hình thành kiến thức, rèn luyện kĩ năng

và phát triển tư duy

- Biểu diễn hình hình học một cách linh hoạt (nhanh chóng, tức thời),

cơ động và trực quan

Hiện nay có rất nhiều phần mềm hỗ trợ, giúp cho công việc giảng dạy

của giáo viên được thuận lợi, Geometer’s Sketchpad (GSP) là một trong

những phần mềm đó

Căn cứ vào tình hình thực tế về học sinh, về điều kiện cơ sở vật chất của

nhà trường, tôi đã nghiên cứu và “Sử dụng phần mềm “Geometer’s

Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học” bước đầu đã có những kết quả

khả quan, xin trao đổi cùng bạn bè đồng nghiệp

B NỘI DUNG ĐỀ TÀI

I Giới thiệu sơ lược về phần mềm “Geometer’s Sketchpad”

1 Chức năng chính của phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP)

Là phần mềm hình học nổi tiếng do một số nhà toán học Mỹ thiết kế Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học động số một thế giới Chức năng chính là vẽ hình, mô phỏng quỹ tích, các phép biến đổi của các hình học phẳng Giáo viên có thể sử dụng phần mềm này để thiết

kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến học sinh dễ hiểu bài

Trong đề tài này tôi đã chọn và sử dụng phiên bản GSP 5.0 ngôn ngữ tiếng Việt, có hai lý do để chọn phiên bản này, đó là:

- Đây là phiên bản mới nhất hiện nay, có nhiều cải tiến đáng kể Giao diện thân thiện và gần gũi với hệ thống bảng chọn và công cụ trực quan bằng ngôn ngữ tiếng Việt

- Khi làm việc với các phép đo đạc, dựng hình, chuyển động hình, … học sinh tiếp nhận thông tin với độ “tin cậy” cao hơn khi sử dụng phiên bản tiếng Anh (vì nhiều em không thạo tiếng Anh nên tiếp nhận kết quả trình chiếu một cách miễn cưỡng, nghi ngờ)

2 Giới thiệu màn hình Geometer’s Sketchpad

Giao diện chương trình GSP (Việt hóa)

1 Thanh bảng chọn: chứa toàn bộ các lệnh để làm việc với phần mềm

2 Thanh công cụ: chứa các nút lệnh, mỗi nút là một công cụ hoặc một nhóm các công cụ dựng hình cơ bản: điểm, đoạn thẳng, tia, đường thẳng, đường tròn; công cụ đánh dấu góc, đoạn bằng nhau …

3 Vùng làm việc chính: nơi chứa các hình vẽ, các kết quả đo đạc, tính toán, các nút điều khiển, các văn bản, công thức toán học

4 Hộp xử lý văn bản: dùng để định dạng văn bản, chèn công thức toán

1 Thanh bảng chọn (menu)

2 Thanh công cụ

3 Vùng làm việc chính

4 Hộp xử lý văn bản, công thức

3 Các đối tượng và công cụ làm việc chính

3.1 Các đối tượng cơ bản

Là các đối tượng có độ tự do, có thể điều khiển chuyển động, thay đổi vị trí không phụ thuộc quan hệ với các đối tượng khác Bao gồm: Điểm, đoạn thẳng, tia, đường thẳng, đường tròn Các đối tượng này được tạo ra khi ta chọn trên thanh công cụ

3.2 Các đối tượng liên kết

Là các đối tượng không có độ tự do, được sinh ra khi ta thiết lập các quan hệ giữa các đối tượng khác, một đối tượng liên kết có một hoặc nhiều đối tượng khác sinh trực tiếp ra nó Các đối tượng liên kết được sinh ra khi ta

sử dụng chức năng dựng hình (Dựng hình) trên menu Các đối tượng liên kết

bao gồm:

 Điểm thuộc đối tượng: điểm

thuộc đoạn thẳng, đường

thẳng, đường tròn, giao điểm

 Các hình được dựng: đoạn

thẳng qua hai điểm, đường

thẳng qua hai điểm, đường

vuông góc, đường song song,

góc, tia phân giác, đường tròn,

cung tròn, quỹ tích, miền trong

đa giác

Khi lấy một điểm như vậy, điểm

được tự do chuyển động trên phạm vi của

đối tượng đó

3.3 Các đối tượng chuyển động

Có 2 cách cho đối tượng chuyển động:

 Chuyển động có điều khiển sử dụng chức năng của nút chọn trên thanh công cụ (nhấn và rê)

 Chuyển động tự động ta đánh dấu đối tượng và chọn Chuyển

động các đối tượng trên menu Hiển thị

Để quan sát quỹ tích của một điểm hoặc các đối tượng hình học khác, ta gán cho chức năng lưu vết trong chuyển động Đánh dấu điểm rồi chọn mục

Hiển thị\Vết các đối tượng

4 Một số phép biến đổi hình học cơ bản

Các phép biến đổi hình học được thực hiện trong menu Biến hình, bao

gồm:

Phép tịnh tiến Phép quay Phép vị tự Phép tịnh tiến

Để thực hiện một phép biến hình, đầu tiên ta phải xác định tâm quay, vị

tự, trục đối xứng, sau đó ta chọn đối tượng rồi chọn các lệnh cần thực hiện

trên menu Biến hình

Chẳng hạn để vẽ điểm C’ đối xứng với điểm C qua đoạn thẳng AB ta thực hiện các thao tác sau:

Chọn đoạn thẳng AB, nháy Biến hình -> Đánh dấu trục đ/xứng

Chọn điểm C, nháy Biến hình -> Phép đối xứng trục

II Một số biện pháp thực hiện

1 Sử dụng phần mềm GSP giúp học sinh phát hiện định lí

Trong dạy học định lí, việc giúp học sinh phát hiện ra định lí là một hoạt

động rất quan trọng có thể được tiến hành thông qua vẽ hình, dựa vào hình vẽ

tìm hiểu và khám phá những tính chất chứa đựng trong hình, cho hình vẽ thay đổi mà vẫn giữ nguyên giả thiết ban đầu để phát hiện ra những yếu tố bất biến

chứa ẩn trong hình vẽ

Ví dụ 1 Định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam

giác

1.1 Phần mềm GSP giúp học sinh vẽ hình

Vẽ hình thể hiện định lí “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn”

GV hướng dẫn HS thực hiện như sau:

1.1-1: Vẽ  ABC:

Chọn công cụ vẽ đa giác trên thanh công cụ, nháy ba vị trí phân biệt trên mặt phẳng theo thứ tự A -> B -> C -> A Ta được tam giác ABC

1.1-2: Tiến hành đo đạc trên hình vẽ

GV hướng dẫn cho HS đo và so sánh độ dài của cạnh AB, AC; đo và so sánh ˆB, ˆC

Chọn AB, AC, nháy Phép đo -> Các độ dài, màn hình hiện

kết quả đo AB, AC;

Chọn A, B, C nháy

Phép đo -> Góc, hiện

thị kết quả số đo góc ABC;

Chọn A, C, B nháy

Phép đo -> Góc, hiện

thị kết quả số đo góc ACB

- Quan sát hình vẽ, hãy so sánh

cạnh AB và cạnh AC, góc B

và góc C;

- Nêu nhận xét;

Trên cơ sở đó HS dự đoán được tính chất chứa đựng trong hình là: AB >

AC => ̂ ̂

1.1-3: Quan sát trực quan, HS phát hiện tính chất AB > AC => ˆC> ˆB

1.2 Phát hiện yếu tố không đổi (bất biến) chứa đựng trong hình vẽ

Cho hình vẽ thay đổi (giữ nguyên giả thiết ban đầu AB>AC)

Nháy chuột chọn điểm A, kéo đến vị trí khác sao cho các kết quả đo đảm bảo AB > AC

So sánh góc B và góc C

Sau khi cho hình vẽ thay đổi, giả

thiết ban đầu vẫn giữ nguyên

(AB>AC) thì ta thấy yếu tố bất biến ở

đây là góc C luôn luôn lớn hơn góc B

Lại tiếp tục cho hình vẽ thay đổi

sao cho AB < AC, lúc này ta sẽ thấy

kết quả đo góc ̂ ̂

Từ hình ảnh trực quan đó học

sinh phát hiện định lí về cạnh đối diện

với góc lớn hơn trong tam giác

Dựa trên cơ sở quan sát trực quan, giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh sử dụng các công cụ của GSP để tìm hiểu, khám phá từ đó đưa ra các dự đoán của mình và có thể kiểm tra ngay được các dự đoán đó là đúng hay sai

Đây là một quá trình quan trọng vì nó trợ giúp cho học sinh phát hiện ra

định lí

Ví dụ 2 Định lí về ba đường trung tuyến trong tam giác

Phát hiện định lí “Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy” (Hình học 7)

SGK không yêu cầu chứng minh, mà chỉ nói “Người ta đã chứng minh được định lí …” Tuy không chứng minh nhưng thông qua các hoạt động trực quan, HS sẽ phát hiện được tính chất của ba đường trung tuyến một cách tự giác, tích cực

Thực hiện các hoạt động sau:

1.2-1: Vẽ hình

Vẽ tam giác ABC

Chọn đoạn thẳng BC, nháy Dựng hình | Trung điểm, được

trung điểm D; làm tương tự đối với các đoạn AC, AB để được các trung điểm E, F

Vẽ các đường trung tuyến AD, BE, CF (chọn hai điểm mút rồi nhấn tổ hợp phím Ctrl + L)

Vẽ các đoạn BD và DC, AF và FB, AE và EC để đánh dấu các cặp đoạn thẳng bằng nhau

- Có nhận xét gì về ba đường trung tuyến của tam giác

HS dự đoán: ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm

- Để kiểm nghiệm dự đoán GV tiến hành:

Cho hình vẽ thay đổi bằng cách kéo các đỉnh của tam giác đến vị trí khác

Làm xuất hiện trọng tâm G bằng cách chọn hai trung tuyến

AD, BE, nháy Dựng hình | Giao điểm

Sau đó lại chọn hai trung tuyến AD và CF, nháy Dựng hình | Giao điểm, kết quả là xuất hiện giao điểm H trùng với điểm

điểm

1.2-2: Đo đạc, tính toán

Chọn điểm A, điểm D, nháy Phép đo | Khoảng cách Làm

tương tự để đo AG

Tính tỉ số AG/AD bằng cách chọn menu Số | Máy tính

Tiến hành tương tự để đo và tính các tỉ số BG/BE, CG/CF Sau đó cho hình vẽ thay đổi, độ dài các đường trung tuyến sẽ thay đổi nhưng ta luôn có tỉ

số

1.2-3: Phát hiện Định lí Ta-let trong tam giác

Định lí Ta-lét: “Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ” (Hình học 8)

SGK thừa nhận, không chứng minh định lí Tuy nhiên để HS tiếp cận kiến thức một cách chủ động, tự giác, ta có thể sử dụng phần mềm GSP, thông qua các hoạt động trực quan, minh họa và kiểm nghiệm những yếu tố bất biến chứa đựng trong hình vẽ

Các hoạt động tìm hiểu định lí:

(c) Biến hình, rút ra nhận xét, từ đó công nhận định lí

Vẽ tam giác ABC, chọn công cụ vẽ điểm, nháy vào đoạn AB

ta được một điểm thuộc AB, đổi tên điểm thành B’

Chọn điểm B’ và chọn cạnh BC, nháy menu Dựng hình | Đường song song, ta được đường thẳng đi qua B’ và song

song với BC

Chọn đường thẳng song song và cạnh AC, nháy menu Dựng hình | Giao điểm, ta được một giao điểm, ta đổi tên thành

C’

(có thể kiểm tra tính song song, bằng cách đo và so sánh các góc ABC và góc AB’C’)

Sau khi vẽ hình, ta tiến hành các hoạt động đo đạc và tính toán như sau:

Đo các đoạn AB, AB’, AC, AC’, B’B, C’C

Tính và so sánh các tỉ số

Tiếp theo GV cho điểm B’ di chuyển trên đoạn AB Học sinh thấy được B’C’// BC, độ dài các đoạn thẳng thay đổi, các tỉ số thay đổi, tuy nhiên ta luôn

có các tỉ lệ thức:

Phát hiện định lí là một hoạt động quan trọng trong việc dạy định lí hình học, chính vì vậy mà giáo viên cần phải tổ chức tốt cho học sinh thực hiện các

C' A

B'

hoạt động như vẽ hình, tìm hiểu và khám phá, cho hình vẽ thay đổi, … để

phát hiện ra định lí

2 Sử dụng phần mềm GSP để tạo động cơ chứng minh định lí

Có nhiều hoạt động giúp học sinh tạo được động cơ chứng minh định lí,

sử dụng GSP, giáo viên có thể giúp cho học sinh thực hiện một sô hoạt động:

Vẽ một số hình trong các trường hợp cụ thể, sử dụng công cụ để đo đạc, kiểm tra các yếu tố của hình vẽ giúp cho học sinh thấy được định lí đúng trong các trường hợp cụ thể, từ đó đặt ra câu hỏi: Liệu định lí còn đúng trong trường

hợp tổng quát không?

2.1 Sử dụng GSP vẽ một số hình cụ thể thỏa mãn giả thiết của định lí

Ví dụ: Minh họa định lí về đường trung bình của hình thang

Sử dụng GSP vẽ hình minh họa định lí “Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy” (Hình học 8)

Ta có GT và KL của định lí:

Xác định một điểm bất kỳ không thuộc AB và đặt tên (giả sử

là D)

Chọn điểm vừa vẽ và đoạn AB, nháy menu Dựng hình | Đường song song, ta được một đường thẳng song song

với AB

Trên đường thẳng này xác định một điểm và đặt tên (giả sử

là C)

Chọn lần lượt 4 điểm A, B, C, D; chọn Dựng hình | Đoạn thẳng ta được hình thang ABCD (Chọn đường thẳng chứa

C và D bấm Ctrl+H để ẩn đi đường thẳng chỉ còn đoạn thẳng CD)

Chọn AD, chọn Dựng hình | Trung điểm (hoặc nhấn tổ hợp

phím Ctrl + M), ta được trung điểm E; Làm tương tự đối với cạnh BC ta được trung điểm F

Chọn E, F; chọn Dựng hình | Đoạn thẳng (hoặc Ctrl + L) ta

được đường trung bình EF

GT

Hình thang ABCD (AB//CD)

AE = ED, BF = FC

a) EF//AB , EF//DC b) EF = c)

KL

Vẽ các đoạn AE, ED, BF, FC sau đó đánh dấu các đoạn thẳng bằng nhau AE = ED, BF = FC (minh họa cho đường trung bình)

2.2 Sử dụng các chức năng công cụ GSP để đo đạc, kiểm tra các yếu tố của hình vẽ (đây là yếu tố kết luận trong hình vẽ)

2.2-1: Sử dụng chức năng công cụ của Sketchpad để đo đạc, kiểm tra

xem EF có song song AB hoặc EF có song song với DC không?

EF = AB+DC

2 ?

Đo một cặp góc đồng vị AEF và EDC:

=>AEE= EDC => EF//AB, EF//DC

Đo độ dài AB, DC, tính tổng (AB + CD)/2 =?

Đo độ dài và so sánh với (AB + CD)/2 ta rút ra kết luận EF = (AB + CD)/2

Làm tương tự như trên đối với hình thang A’B’C’D’ ta cũng có các kết quả sau:

Thực hiện biến đổi hình, có một số kết quả vẫn bảo toàn

F E

C D