1/Phửụng trỡnh lửụùng giaực cụ baỷn.. 3/ Phửụng trỡnh baọc nhaỏt ủoỏi vụựi sinx vaứ cosx... Bài tập :Giải các phương trình sau: 1.. Bài tập: Giải các phương trình sau: 1.. • Xét cosx≠0 c
Trang 1PH N I Đ I S VÀ GI I TÍCH Ầ Ạ Ố Ả
I CÁC CÔNG TH C L Ứ ƯỢ NG GIÁC KHÔNG TH NÀO QUÊN Ể
1 Hai cung đ i nhau: -x và x ố
cos( ) cos
sin( ) sin
tan( ) tan
cot( ) cot
− =
− = −
− = −
− = −
2 Hai cung bù nhau: π −x và x
sin( ) sin
π
π
π
π
− =
− = −
− = −
− = −
3 Hai cung ph nhau: ụ
2 x
π −
và x
4 Hai cung h n kém nhau Pi: ơ π +x và x
sin( ) sin
tan( ) tan cot( ) cot
π π π π
+ = − + = − + = + =
5 Các h ng đ ng th c l ằ ẳ ứ ượ ng giác
2
2
1
cos 1
sin
x
x
6 Công th c c ng l ứ ộ ượ ng giác
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos sin cos
sin( ) sin cos sin cos
7 Công th c nhân đôi ứ
nx nx
8 Công th c nhân ba: ứ
sin 3x=3sinx−4sin x cos3x=4cos x−3cosx
9 Công th c h b c: ứ ạ ậ
10 Công th c bi n đ i tích thành t ng ứ ế ổ ổ
1
2 1
2 1
2
11 Công th c bi n đ i t ng thành tích ứ ế ổ ổ
Trang 2Tr ườ ng THPT Cam Ly Bài t p Toán kh i 11 ậ ố
A CÔNG TH C BI N Đ I Ứ Ế Ổ
I/ GIÁ TR L Ị ƯỢ NG GIÁC
Bài 1: Cho sin 3 < < 3 Tính cos ,tan ,cot
p
a= - æççp a ö÷÷ a a a
÷ ç
Bài 2: Cho 5cosa + 4 = 0 (180 < a < 270 o o).Tính sina , tana, cota
Bài 3: Cho tan15o= -2 3 Tính sin15 ,cos15 ,cot15 o o o
Bài 4: Tính A tan x cot x
tan x cot x
+
=
- bi t ế sinx = 1
3 Tính B 2sin x 3cos x
3sin x 2cos x
+
=
- bi t tanx = -2ế
sin x 3sin x cos x 2cos x C
1 4sin x
-=
+ bi t cotx = -3ế
Bài 5: Ch ng minh:ứ
a/sin x+cos x=1-2sin xcos x; b/sin x+cos x=1-3sin xcos x
(s d ng nh 1 công th c) ử ụ ư ứ
c/tan x = sin x+sin x.tan x; d/sin x.tanx + cos x.cotx + 2sinx.cosx = tanx + cotx
Bài 6: Ch ng minh các đ ng th c sau: ứ ẳ ứ
1+cosx
g/
2
Bài 7: * Ch ng minh các bi u th c sau đ c l p đ i v i x:ứ ể ứ ộ ậ ố ớ
2
6 6
4 4
A=2 sin x+cos x -3 sin x+cos x ; B=cos x 2cos x-3 +sin x 2sin x-3
C=2 sin x+cos x+sin xcos x - sin x+cos x ; D=3 sin x-cos x +4 cos x-2sin x +6sin x
sin x+cos x-1 E= sin x+4cos x + cos x+4sin x; F= ;
sin x+cos x-1
4 4
sin x+3cos x-1 G=
sin x+cos x+3cos x-1 H=cosx 1-sinx 1-cosx 1-sin x +sinx 1-cosx 1-sinx 1-cos x ;(x 0; )
2
p
Î
II/ GIÁ TR L Ị ƯỢ NG GIÁC C A CUNG Đ C BI T Ủ Ặ Ệ
* Bi t 1 HSLG khác ế :
Bài 1: Cho sinx = - 0,96 v iớ
2
ç < < ÷
çè ø a/ Tính cosx ; b/ Tính sin x , cos( x , tan) x , cot 3( x)
Trang 3Bài 2: Tính:
2
2
a
ç
-ç
- ççè - ÷÷ø
Bài 3: Đ n gi n bi u th c:ơ ả ể ứ
= - + ççè - ÷÷ø- ççè + ÷÷ø ççè - ÷÷ø
Bài 4: Đ n gi n bi u th c:ơ ả ể ứ
(( o) ) ( ( ) ( o) ) ( (o) () o ) ( o )
A sin a sin 2 a sin 3 a sin 100 a
B cos 1710 x 2sin x 2250 cos x 900 2sin 720 x cos 540 x
-Bài 5: Đ n gi n bi u th c:ơ ả ể ứ
19
1 2
sin x cos x 99 2
Bài 6: Ch ng minh:ứ
a / sin825 cos 2535 cos75 sin 555 tan 695 tan 245 0
Bài 7: Cho tam giác ABC.Ch ng minh:ứ
2
+
+ +
III/ CÔNG TH C L Ứ ƯỢ NG GIÁC
Bài 8: Tính giá tr các HSLG c a các cung sau: ị ủ 15 ,75 ,105 ,285 ,3045o o o o o
Bài 9: Tính giá tr các HSLG c a các cung sau: ị ủ 7 13 19 103 299, , , ,
Bài 10: Tính cos x
3
p
ç - ÷
çè ø bi t ế sin x 12, (3 < x < 2 )
=
-Bài 11: Cho 2 góc nh n ọ a b, có 1 1
a= b= a/ Tính tan( a b+ ) b/ Tính
a+b
Bài 12: Cho 2 góc nh n x và y tho : ọ ả x y 4
tan x.tan y 3 2 2
p
ìïï + = ïí
-ïî a/ Tính tan x( +y ; tan x) +tan y b/ Tính tanx , tany c/ Tính x và y
Trang 4Tr ườ ng THPT Cam Ly Bài t p Toán kh i 11 ậ ố
Bài 13: Tính tan x
4
p
ç - ÷
çè ø bi t ế sin x 40
41
= - và < x <3
2
p p
Bài 14: Tínhtan
4
p a
ç + ÷
çè ø theo tana Áp d ngụ : Tính tg15o
Bài 15: Tính:
1 tan 25 tan 20 1 tan15
+
Bài 16: Tính:
3
= ççè - ÷÷ø ççè + ÷÷ø+ ççè + ÷÷ø ççè + ÷÷ø
= ççè + ÷÷ø+ ççè + ÷÷ø èçç + ÷÷ø+ ççè + ÷÷ø
Bài 17: Ch ng minh bi u th c sau đ c l p đ i v i x:ứ ể ứ ộ ậ ố ớ
A cos x cos2 2 x cos2 x B sin x sin2 2 2 x sin2 2 x
= + ççè + ÷÷ø+ ççè - ÷÷ø = + ççè + ÷÷ø+ èçç - ÷÷ø
Bài 18: Ch ng minh:ứ
c /sin a b cos a b sin a cosa sin bcosb
Bài 19: Lo i 5 ạ : H th c l ệ ứ ượ ng trong tam giác
Cho tam giác ABC.Ch ng minh ứ :
1/ sinA = sinB.cosC + sinC.cosB 2/ cosA = sinB.sinC - cosB.cosC
5/ tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC A,B,C
2
p
ç
8/ cotA.cotB +cotB.cotC +cotC.cotA = 1
( h c thu c k t qu ) ọ ộ ế ả
Công th c bi n đ i ứ ế ổ :
Bài 20: BI N Đ I THÀNH T NG Ế Ổ Ổ
2
d / 2sin x.sin 2x.sin 3x; e / 8cos x.sin 2x.sin 3x;
f / sin x sin x cos 2x; g / 4cos a b cos b c cos c a
Bài 21: BI N Đ I THÀNH TÍCH Ế Ổ
Trang 5a / cos 4xd / sin a( ++bcos3x; b / cos3x cos6x; c / sin 5x)- sin a( - b ; e / tan a) ( +-b)+tan a; f / tan 2a-+tan asin x
Bài 22: H TH C L Ệ Ứ ƯỢ NG TRONG TAM GIÁC
Trong tam giác ABC.Hãy ch ng minh và h c thu c các k t qu sau :ứ ọ ộ ế ả
9/ sinA + sinB + sinC = 4cos cos cos
10 / cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin sin sin
11/ sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC
12/ cos2A + cos2B + cos2C = 1
4cosA.cosB.cosC 13/ sin A + sin B + sin C = 2 1 +cosA.cosB.cosC
14/ cos A + cos B + cos C = 1 - 2cosA.cosB.cosC
15/ sinA + sinB - sinC = 4sin sin cos
( ti p theo Lo i 5- Trang 8)ế ạ
Bài 23: Ch ng minh ứ DABC vuông n u: ế
sin B sin C
a / sin A ; b / sin C cos A cos B; c / sin A sin B sin C 2
cos B cos C
+
+
Bài 24: Ch ng minh ứ DABC cân n u:ế
2
a / sin A 2sin B.cos C; b / tan A tan B 2cot ; c / tan A 2 tan B tan A.tan B; d / 2cos A
Bài 25: Ch ng minh ứ D ABC đ u n u:ề ế
a / cos A.cos B.cos C ; b / sin A sin B sin C sin 2A sin 2B sin 2C; c / cos A cos B cos C
Bài 26: Ch ng minh ứ DABC cân ho c vuông n u:ặ ế
2 2
-Bài 27: Hãy nh n d ng ậ ạ D ABC bi t:ế
a / sin 4A sin 4B sin 4C 0 b / cos A cos B cos C 1 c / 2sin C
cos B
B HÀM S L Ố ƯỢ NG GIÁC
I Tìm t p xác đ nh c a hàm s l ậ ị ủ ố ượ ng giác
Chú ý : 1) A
B có nghĩa khi B≠ 0 (A có nghĩa) ; A có nghĩa khi A≥ 0
2) − ≤1 sinx 1 ; -1 cosx 1≤ ≤ ≤
x= ⇔ =x kπ ⇔ π +k π ⇔ − +π k π
4) os 0 ; osx = 1 x = 2 ; osx = -1 x = 2
2
c x= ⇔ = +x π kπ c ⇔ k π c ⇔ π +k π
5) Hàm s y = tanx xác đ nh khi ố ị
2
x≠ +π kπ
Hàm s y = cotx xác đ nh khi ố ị x k≠ π
Bài 1: Tìm t p xác đ nh c a các hàm s sau ậ ị ủ ố
1) y = cosx + sinx 2) y = cos 1
2
x x
+
4) y = cos 2
x − x+ 5) y = 2
os2x
Trang 6Tr ườ ng THPT Cam Ly Bài t p Toán kh i 11 ậ ố
7) y = 1 osx
1-sinx
c
+
8) y = tan(x +
4
π
) 9) y = cot(2x - )
3
π
10) y = 1 1
sinx−2 osxc
II Xét tính ch n, l c a các hàm s l ẵ ẻ ủ ố ượ ng giác
Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx
sin2(-x) = [ ]2
sin(-x) = (-sinx)2 = sin2x
Bước 2 : Tính f(-x) ; so sánh v i f(x) Có 3 kh năngớ ả
− = − →
Bài 2 Xét tính ch n, l c a các hàm s sau ẳ ẻ ủ ố
1) y = -2cosx 2) y = sinx + x 3) y = sin2x + 2
4) y = 1
2tan2x 5) y = sin x + x2 6) y = cos 3x
III Xét s bi n thiên c a hàm s l ự ế ủ ố ượ ng giác
Chú ý : Hàm s y = sinx đ ng bi n trên m i kho ng ố ồ ế ỗ ả 2 ; 2
− + π + π
Hàm s y = sinx ngh ch bi n trên m i kho ng ố ị ế ỗ ả 2 ;3 2
+ π + π
Hàm s y = cosx đ ng bi n trên m i kho ng ố ồ ế ỗ ả (−π + πk2 ; 2k π)
Hàm s y = cosx ngh ch bi n trên m i kho ng ố ị ế ỗ ả (k2 ;π π + πk2 )
Hàm s y = tanx đ ng bi n trên m i kho ng ố ồ ế ỗ ả ;
− + π + π
Hàm s y = cotx ngh ch bi n trên m i kho ng ố ị ế ỗ ả (kπ π + π; k )
Bài 3* Xét s bi n thiên c a các hàm sự ế ủ ố
1) y = sinx trên ;
6 3
π π
−
2) y = cosx trên kho ng ả
;
π π
3) y = cotx trên kho ng ả 3 ;
π π
− −
4) y = cosx trên đo n ạ
;
π π
5) y = tanx trên đo n ạ 121 239;
6) y = sin2x trên đo n ạ
3
;
4 4
π π
−
7) y = tan3x trên kho ng ả ;
12 6
π π
−
8) y =sin(x + 3
π
) trên đo n ạ 4 ;2
π π
−
Bài 4: * Xét s bi n thiên c a các hàm sự ế ủ ố
Hàm số
Kho ngả
3
; 2
π
π
3 3;
π π
−
;
π π
;
y = sinx
y = cosx
y = tanx
y = cotx
Trang 7Chỳ ý Hs y = f(x) đ ng bi n trờn K ố ồ ế ⇒y = A.f(x) +B
đồng biếntrên K nếu A > 0
nghịch biếntrên K nếu A < 0
Bài 5* L p b ng bi n thiờn c a hàm sậ ả ế ủ ố
1) y = -sinx, y = cosx – 1 trờn đo n ạ [−π π; ]
2) y = -2cos 2
3
x π
+
trờn đo n ạ
2
;
3 3
π π
−
IV Tỡm GTLN, GTNN c a hàm s l ủ ố ượ ng giỏc
Chỳ ý : − ≤1 sinx 1 ; -1 cosx 1≤ ≤ ≤ ; 0 ≤sin2 x ≤1 ; A2 + B ≥B
Bài 6*: Tỡm GTLN, GTNN c a cỏc hàm s ủ ố
1) y =
2sin(x-2
π
) + 3 2) y = 3 – 1
2 cos2x 3) y = -1 - os (2x + )2
3
4) y = 1+cos(4x )2 - 2 5) y = 2 sinx 3+ 6) y = 5cos
4
x+π
7) y = sin2 x−4sinx + 3 8) y = 4 3 os 3− c 2 x +1
Chỳ ý :
Hàm s y = f(x) đ ng bi n trờn đo n ố ồ ế ạ [ ]a b; thỡ m[ ]a ;ax ( )b f x = f b( ) ; min ( )[ ]a ;b f x = f a( )
Hàm s y = f(x) ngh ch bi n trờn đo n ố ị ế ạ [ ]a b; thỡ m[ ]a ;ax ( )b f x = f a( ) ; min ( )[ ]a ;b f x = f b( )
Bài 7*: Tỡm GTLN, GTNN c a cỏc hàm s ủ ố
1) y = sinx trờn đo n ạ ;
π π
− −
2) y = cosx trờn đo n ạ 2 2;
π π
−
3) y = sinx trờn đo n ạ ;0
2
π
−
4) y = cosπx trờn đo n ạ
1 3
;
4 2
C.PHệễNG TRèNH LệễẽNG GIAÙC.
I:LÍ THUYEÁT
1/Phửụng trỡnh lửụùng giaực cụ baỷn
sin u = sin v ⇔
+
−
=
+
=
π π
π 2
2
k v u
k v u
( k ∈ Z ) cos u = cos v ⇔ u = ± v + k2π ( k ∈ Z ) tanu = tanv ⇔ u = v + kπ ( k ∈ Z ) cotu = cotv ⇔ u = v + kπ ( k ∈ Z )
2/ Phửụng trỡnh ủaởc bieọt :
sinx = 0 ⇔ x = kπ , sinx = 1 ⇔ x =
2
π
+ k2π ,sinx = -1 ⇔ x = -
2
π
+ k2π cosx = 0 ⇔ x =
2
π
+ k π , cosx = 1 ⇔ x = k2π , cosx = -1 ⇔ x = π + k2π
3/ Phửụng trỡnh baọc nhaỏt ủoỏi vụựi sinx vaứ cosx
Laứ phửụng trỡnh coự daùng : acosx + bsinx = c (1) trong ủoự a2 + b2≠ 0
Caựch 1: acosx + bsinx = c ⇔ a2 +b2.cos(x−ϕ) = c vụựicos 2 2
b a
a
+
= ϕ
asinx +bcosx = c ⇔ a2 +b2.sin(x+ϕ) = c vụựi cos 2 2
b a
a
+
=
Trang 8Tr ườ ng THPT Cam Ly Bài t p Tốn kh i 11 ậ ố
Cách 2 :
Xét phương trình với x = π + kπ , k ∈ Z
Với x ≠ π + kπ đặt t = tan
2
x
ta được phương trình bậc hai theo t : (c + b)t2 – 2at + c – a = 0
Chú ý : pt(1) hoặc pt( 2) có nghiệm ⇔ a2 + b2 - c2≥ 0
Bài tập :Giải các phương trình sau:
1 3cosx−sinx = 2 , 2 cosx− 3sinx =−1
3 3sin3x− 3cos9x=1+ 4sin33x, 4
4
1 ) 4 ( cos sin4 x+ 4 x+π =
5 cos7x−sin5x= 3(cos5x−sin7x), 6 tanx−3cotx=4(sinx+ 3 cos )x
7 3(1 cos 2 ) cos
2sin
x
x x
sin 2 sin
2
x+ x=
4/ Phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác :
Phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác là phương trình có dạng : f[u(x)] = 0
với u(x) = sinx hay u(x) = cosx hay u(x) = tanx hay u(x) = cotx
Đặt t = u(x) ta được phương trình f(t) = 0
Bài tập: Giải các phương trình sau:
1 2cos2x +5sinx – 4 = 0 , 2 2cos2x – 8cosx +5 = 0
3 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 4 2(sin4x + cos4x) = 2sin2x – 1
5 sin42x + cos42x = 1 – 2sin4x 6 x cos2 x
3
4
7 3 3 2 tan2
cosx = + x 8 5tan x -2cotx - 3 = 0
9 2
4sin x+12cos x=7
5/ Phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx :
a/ Phương trình đẳng cấp bậc hai : asin2x +b sinx cosx + c cos2x = 0
Cách 1 :
• Xét cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm
• Xét cosx≠0 chia hai vế của phương trình cho cos2x rồi đặt t = tanx
Cách 2: Thay sin2x =
2
1
(1 – cos 2x ), cos2x =
2
1
(1+ cos 2x) , sinxcosx =
2
1
sin2x ta được phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x b/ Phương trình đẳng cấp bậc cao : Dùng phương pháp đặt ẩn phụ t = tanx sau khi đã xét phương trình trong trường hợp cos x = 0 hay x =
2
π + kπ ,k∈Z
Bài tập :
1 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 2
2 3sin2x + 8sinxcosx + ( 8 3 - 9)cos2x = 0
3 4sin2x +3 3 sin2x – 2cos2x = 4
4 6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx
sin sin 2 2cos
2
6/ Phương trình dạng : a( cosx ± sinx ) + b sinxcosx + c = 0
Trang 9Đặt t = cosx + sinx , điều kiện − 2 ≤ t ≤ 2 khi đó sinxcosx =
2
1
2 −
t
Ta đưa phưong trình đã cho về phương trình bậc hai theo t
Chú ý : nếu phương trình có dạng :a( cosx - sinx ) + b sinxcosx + c = 0
Đặt t = cosx - sinx , điều kiện − 2 ≤t ≤ 2 khi đó sinxcosx =
2
1−t2
Bài tập : Giải các phương trình sau :
1 3(sinx + cosx ) +2sin2x + 3 = 0
2 sin2x – 12( sinx – cosx ) = -12
3 2(cosx + sinx) = 4sinxcosx +1
4 sin2x – 12( sinx + cosx )+12 = 0
5 cosx –sinx – 2sin2x – 1 = 0
7 Các phương trình lượng giác khác.
Bài 1: Giải các phương trình sau :
1/ cos 2x + 3cosx +2 = 0 , 2/ 2+ cos 2x = - 5sinx , 3/ 6 – 4cos2x – 9sinx = 0,
4/ 2cos 2x + cosx = 1 , 5/ 2tg2x + 3 =
x
cos
3 , 6/ 4sin4 +12cos2x = 7 Bài 2 : Giải các phương trình sau :
1/ 4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) HD : đặt t =sinx
2/ x cos2x
3
4
cos = ĐS : x = k3π , x= ±
4
π +k3π , x = ± 54π +k3π 3/ 1+ sin
2
x
sinx - cos
2
x
sin2x = 2cos2 ( −
4
π 2
x
) ĐS: sinx =1 v sin2x = 1 4/ 1+ 3tanx = 2sin 2x HD : đặt t = tanx , ĐS : x = - π4 + k π 5/ 2cos 2x – 8cosx + 7 = cos1x ĐS : x = k2π , x = ± π3 +k2π
6/ sin2x(cotx +tanx ) = 4cos2x ĐS : cosx = 0 , cos 2x =21
7/ 2cos2 2x +cos 2x = 4sin22xcos2x
8/ cos 3x – cos 2x = 2
9/ 4sinx + 2cos x =2 + 3tanx HD :đặt t = tan
2
x
10/ sin2x+ 2tanx = 3
11/ sin2x + sin23x = 3cos22x HD :đặt t =cos 2x
12/ tan3( x -
4
π ) = tanx - 1 ĐS : x = kπ v x = π4 + kπ 13/ sin 2x – cos 2x = 3sinx + cosx – 2 HD : Đưa về PT bậc hai theo sinx 14/ sin2x + cos 2x + tanx = 2 ĐS : x =
4
π + kπ 15/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 0
II PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC n THEO SINX ,COSX.
Giải các phương trình sau :
1/ sin2 x + 2sin 2x –3 +7cos2x = 0
2/ cos3x – sin3x = cosx + sinx
3/ sinxsin2x + sin3x = 6cos3x
4/ sin3x + cos3x = 2( sin5x + cos5x ) ĐS : x=
4
π
+
2
π
k
Trang 10
Tr ườ ng THPT Cam Ly Bài t p Tốn kh i 11 ậ ố
5/ sin3(x -
4
π ) = 2 sinx ĐS : x =
4
π +kπ 6/ 3cos4x – sin2 2x + sin4x = 0 ĐS :x = ± π3 + kπ v x= π4
+
2
π
k
7/ 3sin4x +5cos4x – 3 = 0
8/ 6sinx – 2cos3x = 5sin 2x cosx
III PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PT PHẢN ĐỐI XỨNG
Giải các phương trình sau :
1/ cos3x + sin3x = sin 2x + sinx + cosx 2/ 2cos3x + cos 2x +sinx = 0
3/ 1 + sin3x + cos3x = 23sin2x 4/ 6( cos x – sinx ) + sinxcosx + 6 = 0 5/ sin3x – cos3x = 1 + sinxcosx 6/
3
10 cos sin sin
1 cos
1
= + +
x
7/ tanx + tan2x + tan3x + cotx+cot2x +cot3x = 6
8/
x
2
sin
2
+ 2tan2x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0
9/ 1 + cos3x – sin3x = sin 2x 10/ cos3x – sin3x = - 1
11/ 2cos 2x + sin2x cosx + cos2x sinx = 2( sinx + cosx )
IV.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC
Giải các phương trình sau:
1/ sin 2x +2cos2x = 1 + sinx –4cosx 2/ sin 2x – cos 2x = 3sinx +cosx – 2 3/ sin2x + sin23x – 3cos22x = 0 4/ cos3x cos3x – sin3xsin3x = cos34x +
4 1
5/ sin4
2
x
+ cos4
2
x
= 1 – 2sinx 6/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 0 7/ sin6x + cos6x = sin4x + cos4x 8/ sin4x + cos4x – cos2x = 1 – 2sin2x cos2x
9/ 3sin3x - 3cos 9x = 1 + 4sin3x 10/ x
x
x x
sin cos
1
sin
− +
11/ sin2 )
4 2
(x−π
tan2x – cos2
2
x
= 0 12/ cotx – tanx + 4sinx =
x
sin
1
13 / sinxcosx + cosx = - 2sin2x - sinx + 1 4 / sin 3x = cosxcos 2x ( tan2x + tan2x )
2 sin 2 1
3 sin 3 cos (sin
+
+
x
x x
x 16/ sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
17 / cos3x – 4cos2x +3cosx – 4 = 0 18/
2 4
4
(2 sin 2 )sin 3
cos
x
x
− + = 19/ tanx +cosx – cos2x = sinx (1+tanx.tan
2
x
)
20/ cotx – 1 = cos 2 sin2 1sin 2
x
+ 21/ 3 –tanx(tanx + 2sinx)+ 6cosx =
D TỔ HỢP
Tĩm t t giáo khoa ắ
I Quy t c đ m ắ ế
1 Quy t c c ng: ắ ộ Gi s cơng vi c cĩ th ti n hành theo m t trong hai phả ử ệ ể ế ộ ương án A và
B Phương án A cĩ th th c hi n b i n cách; phể ự ệ ở ương án B cĩ th th c hi n b i mể ự ệ ở cách Khi đĩ, cơng vi c đệ ược th c hi n theo n + m cách.ự ệ