· Nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang.. · Nhận trục tung làm tiệm cận đứng... Tính đạo hàm của các hàm số sau:... · Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của fx và gx để kết luận x 0 là nghi
Trang 11 Định nghĩa
· Với a > 0, a ¹ 1, b > 0 ta cĩ: log a b= Ûa a a =b
Chú ý: loga b cĩ nghĩa khi ì >í >ỵa b 0,0 a¹1
· Logarit thập phân: lgb=logb=log10b
· Logarit tự nhiên (logarit Nepe): lnb=loge b (với e lim 1 1 n 2,718281
n
2 Tính chất
· log 1 0a = ; loga a = ; 1 loga a b = ; b aloga b =b b( >0)
· Cho a > 0, a ¹ 1, b, c > 0 Khi đĩ:
+ Nếu a > 1 thì loga b>loga cÛ > b c
+ Nếu 0 < a < 1 thì loga b>loga cÛ < b c
3 Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a ¹ 1, b, c > 0, ta cĩ:
· log ( ) loga bc = a b+loga c · loga b loga b loga c
c
ỉ ư
-ç ÷
4 Đổi cơ số
Với a, b, c > 0 và a, b ¹ 1, ta cĩ:
log
loga
b
a
c c
b
= hay log loga b b c=loga c
log
a
b
b
a
a
a a c= c a ¹
a
Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:
4
log 4.log 2 b) log5 1 .log 927
d) log 32 log 2 3
1/3 7 1
log log
log
a a
a
2 log 2 4log 5
k) 81log 5 3 +27log 36 9 +34log 7 9 l) 25log 6 5 +49log 8 7 m) 53 2 log 4- 5
9 +4 o) 31 log 4+ 9 +42 log 3- 2 +5log 27 125 p) log 3.log 36 6 3 q) lg(tan1 ) lg(tan 2 ) lg(tan89 )0 + 0 + + 0
r) log log (log 16) log log (log 64)8éë 4 2 ùû 2éë 3 4 ùû
Bài 2 Cho a > 0, a ¹ 1 Chứng minh: log (a a+ >1) log (a+1 a+ 2)
II LOGARIT
Trang 2HD: Xét A = log (1 2) 1 1 log 1 log (1 2)
a
2
1
a+ a a+ a+ a+
Bài 3 So sánh các cặp số sau:
a) log 4 và log3 41
3
log và log
80 và 15+ 2 e) log 15013 vàlog 29017 f)
6 6
1 log
2 và 3 g) log 107 vàlog 1311 h) log 32 vàlog 43 i) log 109 vàlog 1110
80< < 15+ 2
e) Chứng minh: log 150 2 log 29013 < < 17
7
log 10.log 11 log 13 log 10 log 13
log 11
7
1 log 10.11.7 log 10.log 11
+
h, i) Sử dụng bài 2
Bài 4 Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
a) Cho log 14 a2 = Tính log 32 theo a 49
b) Cho log 3 a15 = Tính log 15 theo a 25
c) Cho lg3 0,477= Tính lg9000 ; lg 0,000027 ;
81
1 log 100 d) Cho log 2 a7 = Tính 1
2
log 28 theo a
Bài 5 Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
a) Cho log 7 a25 = ; log 5 b2 = Tính 3 5
49 log
8 theo a, b
b) Cho log 3 a30 = ; log 5 b30 = Tính log 1350 theo a, b 30
c) Cho log 7 a14 = ; log 5 b14 = Tính log 28 theo a, b 35
d) Cho log 3 a2 = ; log 5 b3 = ; log 2 c7 = Tính log14063 theo a, b, c
Bài 6 Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho cĩ nghĩa):
a) bloga c =cloga b b) log log
log ( )
1 loga a
ax
a
bx
x
+
=
log
1 log
c
b
c = +
c a b+ = c a+ c b
, với a2+b2 =7ab
e) log ( 2 ) 2 log 2 1(log log )
2
a x+ y - a = a x+ a y , với x2+4y2 =12xy
f) logb c+ a+logc b- a=2 logc b+ a.logc b- a, với a2+b2 =c2
Trang 3g)
k k
+
log
abc
N
i)
1
1 lg
x= - , nếu
y= - và z= - k)
log N +log N + +log N =log N
loga b logb c loga c
-=
- , với các số a, b, c lập thành một cấp số nhân
Trang 4
1 Khái niệm
a) Hàm số luỹ thừa y x= a (a là hằng số)
Chú ý: Hàm số
1
n
y x= không đồng nhất với hàm số y=n x n N( Î *)
b) Hàm số mũ y a= x (a > 0, a ¹ 1)
· Tập xác định: D = R
· Tập giá trị: T = (0; +¥)
· Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến
· Nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang
· Đồ thị:
c) Hàm số logarit y=loga x (a > 0, a ¹ 1)
· Tập xác định: D = (0; +¥)
· Tập giá trị: T = R
· Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến
· Nhận trục tung làm tiệm cận đứng
· Đồ thị:
y=logax
y
O
a>1
y=logax
1
y
x O
0<a<1
x
1
a>1
y=ax
y
x
1
III HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Trang 52 Giới hạn đặc biệt
·
1 0
1
x x
x
ln(1 )
x
x x
®
+
0
1
x
e x
®
-=
3 Đạo hàm
· ( )x a ¢ =a x a- 1 (x>0)
; ( )u a ¢ =a u a- 1.u¢
Chú ý: ( )n
n n
với x nếu n chẵn x
với x nếu n lẻ
n x 1
0
1
n
n n
u u
n u
· ( )a x ¢ =a xlna; ( )a u ¢ =a uln a u¢
( )e x ¢ =e x; ( )e u ¢ =e u u. ¢
ln
a x
x a
ln
a u u
u a
¢
¢ = (ln x) 1
x
¢ = (x > 0); (ln u) u
u
¢
¢ =
Bài 1 Tính các giới hạn sau:
a) lim
1
x x
x x
®+¥
1
1 lim 1
x x
+
®+¥
+
2 1
1 lim
2
x x
x x
-®+¥
d)
1 3
lim
x x
x x
+
®+¥
1 lim
x x
x x
®+¥
lim
1
x x
x x
®+¥
g) limln 1
x e
x
x e
®
2 0
1 lim
3
x x
e x
®
1
lim
1
x x
e e x
®
-k)
0
lim
sin
x x
x
e e
x
-®
0
x
x
®
x x e
Bài 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=3 2x + + x 1 b) 4 1
1
x y x
+
=
2 5 2
2 1
y
x
+
-=
+ d) y=3sin(2x+ 1) e) y=cot 13 +x2 f) 1 332
x y
x
-= +
4
x
y= + h) y=119 6+ 5 9x i) 4 2
2
1 1
x x y
x x
+ +
=
- +
Bài 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=(x2-2x+2)e x b) y=(x2+2 )x e-x c) y e= -2x.sinx
1 3
y x e= - f) y e22x x e x x
+
=
1
x
y
=
x
y=cos x ecot
Bài 4 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Trang 6a) y=ln(2x2+ + x 3) b) y=log (cos )2 x c) y e= x.ln(cos )x d) y=(2x-1) ln(3x2+x) e) y 1 x3 x
2
x
ln(2 1)
+
=
x y
x
ln(2 1) 1
+
=
Bài 5 Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:
a)
x
2
2 2
c) y e= 4x+2e-x; y¢¢¢-13y¢ -12y= 0 d) y a e= -x +b e -2x; y¢¢+ ¢ +3y 2y= 0 g) y e= -x.sin ;x y¢¢+2y¢+2y= 0 h) y e= -x.cos ;x y( )4 +4y= 0
i) y e= sinx; y¢cosx y- sinx y- ¢¢ = 0 k) y e= 2x.sin 5 ;x y¢¢ - ¢ +4y 29y= 0
y= x e y¢¢ - ¢ + =y y e m) y e= 4x+2e-x; y¢¢¢-13y¢ -12y= 0
x
2
2
1
+
Bài 6 Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:
x
+
+ + c) y=sin(ln ) cos(ln );x + x y xy x y+ ¢ + 2 ¢¢ = d) 0 y x x y x y
(1 ln )
+
-e)
2
x
y= + x x + + x+ x + y= xy¢ + y¢
Bài 7 Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số được chỉ ra:
a) f x'( ) 2 ( ); ( )= f x f x =e x x( 2+3x+ 1)
b) f x'( ) 1 f x( ) 0; f x( ) x3lnx
x
c) f x'( ) 0; ( )= f x =e2 1x- +2.e1 2- x +7x-5
d) f x'( )>g x f x'( ); ( )= +x ln(x-5); ( ) ln(g x = x- 1)
e) '( ) '( ); ( ) 1.52 1; ( ) 5 4 ln 5
2
f x <g x f x = + g x = + x
Trang 71 Phương trình mũ cơ bản: Với a > 0, a ¹ 1: 0
log
x
a
b
a = Û í =b ì >ỵx b
2 Một số phương pháp giải phương trình mũ
a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a ¹ 1: a f x( )=a g x( )Û f x( )=g x( )
Chú ý: Trong trường hợp cơ số cĩ chứa ẩn số thì: a M =a N Û(a-1)(M N- ) 0=
b) Logarit hố: f x( ) = g x( ) Û ( )=(log ) ( )
a
c) Đặt ẩn phụ:
· Dạng 1: P a( f x( )) 0= Û ( ), 0
( ) 0
f x
P t
ỵ , trong đĩ P(t) là đa thức theo t
· Dạng 2: a a2 ( )f x +b( )ab f x( )+g b2 ( )f x =0
Chia 2 vế cho b2 ( )f x , rồi đặt ẩn phụ
( )
f x
a t b
ỉ ư
= ç ÷è ø
· Dạng 3: a f x( )+b f x( ) = , với m ab = Đặt 1 t a f x( ) b f x( ) 1
t
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
· Đốn nhận x 0 là một nghiệm của (1)
· Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x 0 là nghiệm duy nhất:
( ) đồng biến và ( ) nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt) ( ) đơn điệu và ( ) hằng số
é
ë
· Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì ( ) f u = f v( )Û =u v
e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt
· Phương trình tích A.B = 0 Û 0
0
A B
é =
ê =
0
A
A +B = Û í =ì =ỵB
f) Phương pháp đối lập
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
Nếu ta chứng minh được: ( )
( )
( ) ( )
Bài 1 Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hố):
3 2 2- x = +3 2 2 c) 4x2- +3 2x +4x2+ +6 5x =42x2+ +3 7x + 1 d) 52x -7x-5 35 7 35 02x + x =
e) 2x2-1+2x2+2 =3x2 +3x2-1 f) 5x- x2+4 =25
g)
2 2
4 3
2
x
x
-ỉ ư
=
ç ÷
x+ - x
=
i) 3 2x x+1=72 k) 5x+1+ 6 5 – 3 5x x-1=52
l)
1
x x
x
-+
-IV PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trang 8Bài 2 Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hố):
a)
2 1 1
x
x x
3 2
x
x x+ = d) 3 8 2 6
x
x x+ = e) 4.9x- 1=3 22x+ 1 f) 2x2- 2x.3x =1,5
g) 5 3x x2 = 1 h) 23x =32x i) 3 2x x2 = 1
Bài 3 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a)4x+2x+1- = 8 0 b) 4x+1-6.2x+1+ = 8 0 c) 34 8x+ -4.32 5x+ +27 0= d) 16x-17.4x +16 0= e) 49x+7x+1- = 8 0 f) 2x x2- -22+ -x x2 = 3
7 4 3+ + +2 3 =6 h)4cos2x+4cos2x = 3 i) 32 5x+ -36.3x+1+ = 9 0 k) 32x2+ +2 1x -28.3x x2+ + = l)9 0 4x2+2-9.2x2+2+ = 8 0 m) 3.52 1x- -2.5x-1=0,2
Bài 4 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a) 25x-2(3-x).5x+2x- = 7 0 b) 3.25x-2+(3x-10).5x-2+ -3 x = 0 c) 3.4x+(3x-10).2x+ - = 3 x 0 d) 9x+2(x-2).3x+2x- = 5 0
e) 4x2+x.3 x +31+ x =2.3 x x2+2x+ 6 f) 3.25x-2+(3x-10).5x-2+ - = 3 x 0 g) 4 +( – 8)2 +12 – 2x x x x= 0 h) (x+4).9x - +(x 5).3x + = 1 0
i) 4x2 +(x2-7).2x2 +12 4- x2 =0 k) 9-x- +(x 2).3-x-2(x+4) 0=
Bài 5 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):
a) 64.9x -84.12x+27.16x = b) 3.160 x+2.81x =5.36x c) 6.32x-13.6x+6.22x = 0 d) 25x+10x = 22 1x+ e) 27x +12x =2.8x f) 3.16x +2.81x =5.36x
g) 6.9 13.6 6.4 0
1 1 1
= +
4-x +6-x =9-x i)
2.4x +6x =9x
7 5 2+ + 2 5 3 2 2- + +3 1+ 2 + -1 2 = 0
Bài 6 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3):
c) (2+ 3)x+ +(7 4 3)(2- 3)x = 4(2+ 3) d) ( )x ( )x x 3
5- 21 +7 5+ 21 =2 + e) (5+ 24) (x+ -5 24)x =10 f) 7 3 5 7 7 3 5 8
g) ( 6- 35) (x+ 6+ 35)x =12 h) ( )( 1) 2 ( )2 2 1 4
i) (3+ 5)x+16 3( - 5)x =2x+ 3 k) (3+ 5) (x+ -3 5)x-7.2x =0
l) ( )x ( )x
Bài 7 Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
c) (3 2 2+ ) (x+ -3 2 2)x =6x d) (3+ 5)x +16 3( - 5)x =2x+3
ỉ ư + =
ç ÷
è ø
x
x f) ( 2+ 3) (x+ 2- 3)x =2x
Trang 9g) 2x +3x+5x =10x h) 2x +3x =5x i) 2x-1-2x x2- =(x-1)2 k) 3x = -5 2x l) 2x = - 3 x m) 2x+1-4x = -x 1
n) 2 32 1
x
x = + o) 4x +7x =9x+2 p) 52x+ 1-53x -x+1=0
q) 3x +8x =4x +7x r) 6x +2x =5x+3x s) 9x+15x =10x +14x
Bài 8 Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
a) 8.3x +3.2x =24 6+ x b) 12.3x +3.15x-5x+1=20
c) 8-x.2x+ 23-x - =x 0 d) 2x +3x =1+6x
e) 4 2 3 2 4 2 6 5 42 2 3 7 1
+
=
+
x f) 4x2+x +21 -x2 =2(x+ 1)2 +1
g) x2.3x +3 (12 7 )x - x = - +x3 8x2-19x+12 h) x2.3x-1+x(3x-2 ) 2(2x = x-3 )x-1
i) 4sinx -21 sin+ xcos( ) 2xy + y = 0 k) 22(x x2+ )+21-x2-22(x x2+ ) 1.2-x2 - = 1 0
Bài 9 Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):
a) 2x = cos ,x4 với x ³ 0 b) 3x2- +6 10x = -x2+6x- c) 6 3sin x = cosx
d)
3 2
x
cos
sin
=
x
x
x
2
2
=
-g) 3x2 =cos2x h) 5x2 =cos3x
Bài 10 Tìm m để các phương trình sau cĩ nghiệm:
a) 9x +3x+ = m 0 b) 9x +m3x- = 1 0 c) 4x-2x+ 1= m
d) 32x+2.3x-(m+3).2x = 0 e) 2x +(m+1).2-x+ = f) m 0 25x -2.5x - - = m 2 0 g) 16x -(m-1).22x + - = h) m 1 0 25x+m.5x+ -1 2m= i) 0 81sin2x +81cos2x = m
k) 34 2- x2 -2.32-x2 +2m- = 3 0 l) 4 x 1 3 + + -x -14.2 x 1 3 + + -x + =8 m
m) 9x+ -1 x2 -8.3x+ -1 x2 + = 4 m n) 91 1+ -t2 -(m+2).31 1+ -t2 +2m+ = 1 0
Bài 11 Tìm m để các phương trình sau cĩ nghiệm duy nhất:
a) m.2x +2-x- = 5 0 b) m.16x +2.81x =5.36x
c) ( 5 1+ )x +m( 5 1- )x =2x d) 7 3 5 7 3 5 8
m
e) 4x-2x+ 3+ = 3 m f) 9x+m3x + = 1 0
Bài 12 Tìm m để các phương trình sau cĩ 2 nghiệm trái dấu:
a) (m+1).4x+(3m-2).2x+ 1-3m+ =1 0 b) 49x+(m-1).7x+ -m 2m2 =0
c) 9x+3(m-1).3x-5m+ =2 0 d) (m+3).16x+(2m-1).4x+ + =m 1 0 e) 4x-2(m+1 2 +3) x m- = 8 0 f) 4x-2x+ 6 = m
Bài 13 Tìm m để các phương trình sau:
a) 16m x+2.81x =5.36x cĩ 2 nghiệm dương phân biệt
b) 16x-m.8x+(2m-1).4x =m.2x cĩ 3 nghiệm phân biệt
c) 4x2 -2x2+2+ =6 m cĩ 3 nghiệm phân biệt
d) 9x2 -4.3x2 + =8 m cĩ 3 nghiệm phân biệt
Trang 101 Phương trình logarit cơ bản
Với a > 0, a ¹ 1: loga x b= Û =x a b
2 Một số phương pháp giải phương trình logarit
a) Đưa về cùng cơ số
Với a > 0, a ¹ 1: log ( ) log ( ) ( ) ( )
a f x a g x f x g x
f x hoặc g x
ỵ
b) Mũ hố
Với a > 0, a ¹ 1: log ( ) log ( )a f x b
a f x = Ûb a =a
c) Đặt ẩn phụ
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
e) Đưa về phương trình đặc biệt
f) Phương pháp đối lập
Chú ý:
· Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức cĩ nghĩa
· Với a, b, c > 0 và a, b, c ¹ 1: alogb c =clogb a
Bài 1 Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hố):
a) log2éëx x( -1)ùû=1 b) log2x+log (2 x- = 1) 1
c) log (2 x- -2) 6.log1/8 3x- = 5 2 d) log (2 x- +3) log (2 x- = 1) 3
e) log (4 x+ -3) log (4 x- = -1) 2 log 84 f) lg(x- +2) lg(x- = -3) 1 lg5 g) 2 log (8 2) log (8 3) 2
3
x- - x- = h) lg 5x- +4 lg x+ = +1 2 lg 0,18
i) log (3 x2- =6) log (3 x- + 2) 1 k) log (2 x+ +3) log (2 x- =1) 1/ log 25
l) log4x+log (104 -x) 2= m) log (5 x- -1) log (1/5 x+2) 0=
n) log (2 x- +1) log (2 x+ =3) log 10 12 - o) log (9 x+ -8) log (3 x+26) 2 0+ =
Bài 2 Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hố):
a) log3x+log 3x+log1/3x= 6 b) 1 lg(+ x2-2x+ -1) lg(x2+ =1) 2 lg(1-x)
c) log4x+log1/16x+log8x= 5 d) 2 lg(4+ x2-4x+ -1) lg(x2+19) 2 lg(1 2 )= - x
e) log2x+log4x+log8x= 11 f) log (1/2 x- +1) log (1/2 x+ = +1) 1 log1/ 2(7- x)
g) log log2 2x=log log3 3x h) log log2 3x=log log3 2x
i) log log2 3x+log log3 2x=log log3 3x k) log log log2 3 4x=log log log4 3 2x
Bài 3 Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hố):
a) log (9 2 ) 32 - x = - x b) log (33 x - = - 8) 2 x
c) log (6 7 ) 17 + -x = + x d) log (4.33 x-1- =1) 2x- 1
2
log (9 2 ) 5- x = -x f) log (3.22 x - -1) 2x- = 1 0 g) log (12 2 ) 52 - x = - h) x log (26 3 ) 25 - x =
V PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Trang 11i) log (52 x+ 1-25 ) 2x = k) log (3.24 x+ 1- = 5) x
6
log (5x+ -25 )x = - 2 m) 1 1
5
log (6x+ -36 )x = - 2
Bài 4 Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hố):
a) log5 -x(x2-2x+65) 2= b) logx 1- (x2-4x+ = 5) 1
c) log (5x x2-8x+ = 3) 2 d) log (2x+1 x3+2x2-3x+ = 1) 3 e) logx 3- (x- = 1) 2 f) log (x x + = 2) 2
g) log (2x x2-5x+6) 2= h) logx+3(x2-x) 1=
i) log (2x x2-7x+12) 2= k) log (2x x2-3x-4) 2= l) log (2x x2-5x+6) 2= m) log (x x - = 2 2) 1
n) log3 5x + (9x2+8x+2) 2= o) log2 4x + (x2+ = 1) 1
1 2
x - x = - q) log (3 2 ) 1x2 - x = r) logx2+ 3x(x+ = 3) 1 s) log (2x x2-5x+4) 2=
Bài 5 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a) log32x+ log23x+ - = 1 5 0 b) log22x+3log2x+log1/2 x= 2 c) log 2 log4 7 0
6
2
8
x
e) log22 x+3log2x+log1/2 x= 0 f) log 16 log 64 3x2 + 2x =
g) log5 log 1 2
5
x
7
x
i) 2 log5 2 log 1
5
x
x - = k) 3 log2x-log 42 x= 0 l) 3 log3x -log 33 x- = 1 0 m) 3 3
log x+ log x =4 / 3 n) log23 x-3log2x = -2 / 3 o) log22x 2 log41 0
x
p) log (222 - -x) 8log (21/4 -x) 5= q) log25x+4 log 525 x- = 5 0
r) log 5 log 5 9 log2 5
4
x + x x= + x s) log 3 logx2 + 9x= 1
4 lg- x +2 lg+ x = u)
5 lg- x+3 lg+ x =
v) log2x x2-14 log16x x3+40 log4x x = 0
Bài 6 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a) log23x+ -(x 12) log3x+ - = 11 x 0 b) log 2 2 log 6 2
6.9 x+6.x =13.x
c) x.log22x-2(x+1).log2x+ = 4 0 d) log2 x (x 1)log2 x 6 2x
(x+2) log (x+ +1) 4(x+1) log (x+ -1) 16 0= f) log (2x2 + +x) log 2-x x= 2
Trang 12g) log (23 x+ + -1) (x 5)log (3 x+ -1) 2x+ = h) 6 0 4 log3x- -1 log3 x = 4
i) log (2 x2+3x+ +2) log (2 x2+7x+12) 3 log 3= + 2
Bài 7 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a) log7x=log (3 x+ 2) b) log (2 x- +3) log (3 x-2) 2=
c) log (3 x+ +1) log (25 x+ = 1) 2 d) (x log 6x) x
e) 4log 7( )x+3 =x f)log 12( + x)=log3x
g) xlog 9 2 =x2.3log 2x -xlog 3 2
h) log3 7x+ (9 12+ x+4 ) logx2 + 2 3x+ (6x2+23x+21) 4=
log x- x -1 log x+ x - =1 log x- x - 1
Bài 8 Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a)x x+ log 3 2 =xlog 5 2 (x> 0) b) x +2 3log 2x =5log 2x
c) log (5 x+ = - 3) 3 x d) log (32 -x)= x
e) log (2 x2- - + =x 6) x log (2 x+ + 2) 4 f) x +2.3log 2x =3
g) 4(x-2) log (éë 2 x- +3) log (3 x-2)ùû=15(x+1)
Bài 9 Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
a) log2x+2.log7x= +2 log log2x 7x b) log log2x 3x+ =3 3.log3x+log2x
c) 2 log( 9x)2 =log log3x 3( 2x 1 1+ - )
Bài 10 Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):
2
log x + - =x 1 1-x
3
8
Bài 11 Tìm m để các phương trình sau cĩ nghiệm duy nhất:
a) log2+ 3éëx2-2(m+1)xùû+log2- 3(2x m+ - =2) 0 b) log 2(x-2)=log2( )mx
( )
lg
2
mx
x+ = e) log (3 x2+4 ) log (2mx = 3 x-2m- 1)
f) log2 2+ 7(x m- + +1) log2 2- 7(mx x- 2) 0=
Bài 12 Tìm m để các phương trình sau:
a) log 42( x -m)= +x 1 cĩ 2 nghiệm phân biệt
b) log32x-(m+2).log3x+3m- =1 0 cĩ 2 nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27
2log (2x - +x 2m-4m ) log (= x +mx-2m cĩ 2 nghiệm x) 1, x2 thoả 2 2
x +x > .
d) log32x+ log23x+ -1 2m- = cĩ ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1 0 éë1;3 3ùû
4 log x +log x m+ = cĩ nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0