Bieu thuc dai so

b/ Tìm giá trị của x để Q nhận giá trị dơng.. a/ Rút gọn biểu thức... b/ Tìm giá trị lớn nhất của P.. b/ Rút gọn biểu thức.. c/ Tìm giá trị lớn nhất của E... b/ Tìm những giá trị nguyên

Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh( rót gän biÓu thøc.

a/ ( 27 − 12 6 3+ ) − 48

b/ ( ) (2 )2

2 3 2

3 + + −

c/ 75 − 48+ 300

d/ 11−4 7 − 7 +3

e/ 3 20 + 45 2 80−

f/ 6 48 2 27 4 75− −

g/ 2 27− 48 5 12+

h/ 2 45+ 80 − 245

k/ 3 2 5 8 2 50+ −

m/ 3 12− 27+ 108

n/ 3 1 1

4 + 3 + 12

n /

3

1 1 5 11

33 75 2 48

2

o/ 3 8 18 5 1 50

2

− − +

r/ (3 5 2 3− ) 5+ 60

p/ ( 28 2 3− + 7) 7+ 84

q/ ( )2

6+ 5 − 120

k/ ( )2

14 3 2− +6 28

l/ (15 50 5 200 3 450 : 10+ − )

s/ ( 8 3 2− + 10)( 2 3 0,4− )

(2 2− 5 3 2+ )( 18− 20 2 2+ )

t/ 1 1 3 1 4 4 : 8 1

2 2 2 3 5 5 15 8

i/ 2 6

2 3

+

+ j/

5 5 5 5

5 5 5 5

+ + −

u/ 4 5 6

3 1 − 3 2 + 3 3

v/ 2 2

7 5 − 7 5

− + j /

3 1− 3 1

® / 1 1

5 2 − 5 2

w*/ 2 1 2 2 1

2 2 2 2 2 2

¬/ 3 2 3 2 2 2 ( )

2 3

*/ 2 3 2 3

z/ ( )2

2 3 3 2 − + 2 6 3 24 +

1/ ( ) (2 )2

2 − 2 + 2 1 −

2/ ( ) (2 )2

3 5 − + 1 − 3 3/ ( ) (2 )2

7 2 − − 7 5 −

4/ 3 2 2+ + 6 4 2− 5/ 4 2 3+ − 5 2 6+ + 2 6/ 6 2 5− − 6 2 5+ 7/ A= 15 6 2 33 33 12 6− + − 8/ B= 4 2 3+ + 4 2 3− 9/ 2+ 17 4 9 4 5− +

10*/ M = 3 - 2 2 - 6 + 4 2

11*/ N = 2 + 3 + 2 - 3

12 / ( )2

3 − 10 + 3

C

14*/ 4 7 4 3+ − 2+ 3 15/ 12 6

−

− 16/

+ + 17/ 2 3 2 3

Bµi 2:Rót gän biÓu thøc sau:

a/ 2 3x −4 3x +27−3 3x với x ≥ 0 b/ 3 2x −5 8x +7 18x +28 với x ≥ 0 c/ + − + 5 với a >0

a

4 a 4

a 6

a

5 d/ 9(x −1)2 (x<1)

Bài 3 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau:

a/ A = 1 10a 25a− + 2 −4a với a = 2 b/ B 4x= − x2 +6x 1 với x = -3+ Bài 4: Cho biểu thức: A= − 6 2x− 9 6 − x x+ 2

a/ Rút gọn biểu thức b/ tính giái trị của A khi x = 5 c/ Tìm x để A = 0 Bài 5: Cho biểu thức: A x= − x2 − 4x+ 4

a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để A = -5

Bài 6*: Cho biểu thức: B= x2 − 4x+ − 4 x2 + 4x+ 4

a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để B = -2

Bài 7*: Cho biểu thức: A= x+4 x− +4 x−4 x−4

a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất Bài 8*: Cho biểu thức: 2 2

10 25 14 49

a/ Rút gọn biểu thức b / Tính A khi 3; 815

4 17

Bài 9*: Cho biểu thức: 4 1 6 9 2

3 1

− +

= −

−

x

a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để B = 3

Bài 10*: Rg: 2 6 9

3

− +

=

−

A

a B= a2 − 6a+ 9

Bài 11*:Tính : 2 3 5

A 15a 8a 15 16 với a =

5 3

Bài 12: Cho biểu thức :









−

+

−

−

+







−

=

1 x

2 x 2 x

1 x x

1 1 x

1

a/ Rút gọn biểu thức Q với x > 0 ; x ≠ 4 và x ≠ 1

b/ Tìm giá trị của x để Q nhận giá trị dơng

Bài 13: Cho biểu thức: 3

3

2x +1 x 1+ x

x + x +1 1+ x

x -1

Với x ≥ 0; x ≠1

a/ Rút gọn B b/ Tìm x để B =3

Bài 14: Cho biểu thức: 1 2. ( 1)2 ( 1)2

P

với a > 0 và a ≠ 1 a/ Rút gọn biểu thức b/ Timg giá trị của a để P < 0

B i 15: à Rút gọn rồi so sánh giá trị của M , N với 1, biết:

M = 1 + 1 : a +1

  Với a > 0 và a 1≠

  Với a > 0.

Bài 16: Cho biểu thức: ( )2

1

.

x

P

a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm giá trị lớn nhất của P

Bài 17: Cho biểu thức: ( )2

4

.

=

+

P

a/ Tìmm điều kiện để P có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức

Bài 18: Cho biểu thức: 2 1 : 1

2

P

a/ Rút gọn biểu thức b/ Chứng minh P > 0 mọi x ≠ 1

Bài 19: Cho biểu thức: 1 3 2

C

a/ Rút gọn biểu thức b/ Chứng minh C > -1

Bài 20: Cho biểu thức: 1 1

1

−

x C

x

a/ Rút gọn biểu thức b/ Tính giá trị của C khi 4

9

=

c/ Tìm giá trị của x để 1

3

=

Bài 21: Cho biểu thức:

2

=

x A

a/ Tìmm điều kiện để A có nghĩa b / Rút gọn biểu thức A

Bài 22: Cho biểu thức: 26 19 2 3

P

a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tính giá trị của P khi x= −7 4 3 Bài 23: Cho biểu thức: 2 1 : 1

1

+

A

x

a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị của x để A> 0

Bài 24: Cho biểu thức: 1

A

a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị của x để A> − 6

Bài 25: Cho biểu thức: 2 1 2

1

E

a/ Rút gọn biểu thức E b/ Chứng minh rằng E - E =0 với x > 1 c/ Tìm giá trị lớn nhất của E

Bài 26: Cho biểu thức: ( )2 1 1

a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị của A với a = 9

c/ Với giá trị nào của a thì A =A

Bài 27*: Cho biểu thức:A 1 1 : 1 a b

= − − + + + ữ    + − ữữ  a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm b biết A = −A

c/ Tính giá trị của A khi a 5 4 2;b 2 6 2= + = +

Bài 28: Cho biểu thức:A 1 1 x 1 2 (x 0;x 1)

−

a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

( trích đề thi vào 10 THPT tỉnh Bắc giang năm 2006-2007)

Bài 29: Cho biểu thức:A x 2 x 1 :( x 1) (x 0;x 1)

a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 2 2= −

( trích đề thi vào 10 THPT tỉnh Quảng ninh năm 2006-2007)

Bài 30: Cho biểu thức:

a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm a để 1 a 1 1

+

( trích đề thi vào 10 THPT Hà nội năm 2006-2007)

Bài 31: Rút gọn biểu thức:P x 1 x 1 2 (x 0;x 1)

( trích đề thi vào 10 THPT HD năm 2006-2007)

Bài 32: Cho biểu thức:A x x (x 0;y 0;x y)

a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị của A khi x= 7 4 3;y+ = 7 4 3− ( trích đề thi vào TN HD năm 2000-2001)

Bài 33: Cho biểu thức:A 1 1 : 4 x2

x

−

a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

b/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị của x để A = -2

( trích đề thi vào TN HD năm 2001-2002)

Bài 34: Cho biểu thức: 2 1 : 2 1 ( 0; 1)

1

+

x

a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 2 2= − ( trích đề thi vào TN HD năm 2003-2004)

Bài 35: Cho biểu thức: 1 1

1

−

a

a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị của biểu thức A khi a 3 2 2= − ( trích đề thi vào TN HD năm 2003-2004)

Bài 36: Cho biểu thức:A 2x 3 x 2 ; B x3 x 2x 2

a/ Rút gọn biểu thức A và B b/ Tìm tất cả các giá trị của x để A = B

Bài 37: Rút gọn:

a/ = −1− +1 ( >0; ≠1)

a a a a b*/

a a 1 a a 1 1

a a 1 a a 1 a 1

2 2

x x y y

P = x y với x 0; y 0;x y 0

x y

+ + − − + − −

a a a a a a a f/ 2 2 1

1

x

g/ 2 1 2

x x x x k/   +

a b

Bài 38: Chứng minh:

a/

2

1 a a 1 a

a 1 với a > 0 ; a 1

1 a

1 a

c/ 14 7 15 5 : 1 2

  d/ a b a b 2 ab 0 a,b 0;a b( )

a b a b

e/ 1 a a 1 a a 1 a; a 0;a 1( )

2

1 a

1 a

g/ B 1 1 : a 1 a 1 ; a > 0 ; a 1( )

a a a 1 a 2 a 1 a

Bài 39 : Rút gọn:

a/ + ớix≥0, y≥0 và x≠y

y x y

) (

3

2

−1 5 (1 4 4 ) 2

a a a

a

Bài 40 Chứng minh giái trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

2 + x x 2 x x x x 1

x -1

Bài 41*: Cho biểu thức: 2

a/ Phân tích A thành nhân tử b/ Tính giá trị của A khi 1 ; 1

Bài 42*: Loại bỏ căn thức và dấu GTTĐ: ( )2

6 9

3

−

− + −

−

a

Bài 43*: Cho biểu thức: 1 2 2

2 1

=

− −

A

x

a/ Tìmm điều kiện để A có nghĩa b/ Tính A2

Bài 44*: Cho 3

3

1

x 2 1

2 1

= − −

− chứng minh rằng

3

x +3x 2 0+ =

Bài 45*: Chứng minh rằng x= 35− 17+ 35+ 17 là nghiệm của pt: x3−6x 10 0− =

4 15

− Tính giá trị của biểu thức :

3

y x= −3x 1987+

Bài 47: Cho 1

3

+

=

−

x A

x Tìm x để A nhận giá trị nguyên

Bài 48: Cho 2

2

+

=

−

a A

a a/ Tìm các số nguyên a để A nhận giá trị nguyên

b/ Tìm các số hữu tỉ a để A nhận giá trị nguyên

Bài 49*: Tính giá trị của biểu thức A = 2x3 -4x2 +x +1 với 1 3

2

+

=

x

Bài 50*: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a/ A=12 x x− b/ 1

10 30

=

B

Bài 51*: Cho B 1 1 1 1

1 2 3 24

= + + + + chứng tỏ B > 8

Bài 52 : Chứng minh giá trị của biểu thức sau đây là số tự nhiên B 1 1

3 2 4 3 2 4

Bài 53*: Tìm cặp số nguyên (a,b)thoả mãn pt: 3 a 7 b+ = 3200

Bài 54*: Cho 5 < x ≤10 và x+ 10 x k− = Tính giá trị của biểu thức : A 5 10x x2 theo k.

x 5

=

−