de thi cuoi nam toan 8

Đờng cao AH, phân giác BD của  ABC cắt nhau tại I.. Câu 51 điểm: Cho tứ giác ABCD có trung điểm 2 đờng chéo M, N không trùng nhau... Tính độ dài quãng đờng AB.. Chứng minh tam giác ABC

đề kiểm tra học kỳ II Năm học 2010-2011 Môn Toán - Lớp 8

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1(3 điểm):

Giải các phơng trình sau:

a) 3x - 2 = x + 5

b) 2 3 4

x x



c) 2 1 2 2

x



 

d) x 3 3  x 1

Câu 2(2 điểm):

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngợc dòng từ bến

B về bến A mất 6 giờ Tính khoảng cách giữa 2 bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nớc là 2 km/h

Câu 3(2 điểm):

Giải các bất phơng trình sau:

a) 3x - 2 < x + 2

b) 2 1 1 3 1

x

  

c) 1 1

2

x

x







Câu 4(2 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A Đờng cao AH, phân giác BD của  ABC cắt nhau tại I.

a) Tính AD, DC Biết AB = 6cm; AC = 8cm.

b) Chứng minh  AID là tam giác cân.

Câu 5(1 điểm):

Cho tứ giác ABCD có trung điểm 2 đờng chéo M, N không trùng nhau.

Đờng thẳng MN cắt AD ở P và BC ở Q.

Chứng minh PA = QC

PD QB

hết

-đáp án và biểu điểm

môn toán 8

a

3x - 2 = x + 5

2 7 7 2

x x x x

   

 

Vậy nghiệm của phơng trình là 7

2

x 

0,25đ

0,25đ

b

2 3 4

x x

 3(2 3) 4( 4)

6 9 4 16

6 4 16 9

2 7 7 2

x x x x

 

Vậy nghiệm của phơng trình là 7

2

x 

0,25đ 0,25đ

0,25đ

c

2 1 2 2

x



 

  (ĐKXĐ: x 0;x 2)

2 2

( 2) ( 2) 2

0 ( 1) 0

x x

x x

     

 x = 0 (không thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = -1 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy nghiệm của phơng trình là x = -1

0,25đ

0,25đ 0,25đ

d

+ Nếu x 3 0   x 3

Thì ta có phơng trình: x - 3 = 3x + 1  x - 3x = 1 + 3  - 2x = 4  x = - 2 (không thỏa mãn x 3) + Nếu x - 3 < 0  x < 3

Thì ta có phơng trình: - (x - 3) = 3x + 1  - x - 3x = 1 - 3  - 4x = -2  x = 1

2 (thỏa mãn x<3) Vậy nghiệm của phơng trình là x = 1

2

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

2

Gọi khoảng cách giữa 2 bến A và B là x km (x > 0) Vận tốc ca nô xuôi dòng từ A đến B là

5

x

km/h

Vận tốc ca nô ngợc dòng từ B về A là

6

x

km/h Vì vận tốc của dòng nớc là 2 km/h nên ta có phơng trình

2 2

  

6x 60 5x 60 x 120

      (thỏa mãn điều kiện) Vậy khoảng cách giữa 2 bến A và B là 120 km

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ

a

3x - 2 < x + 2

2 4 2

x x x x

   

  Vậy nghiệm của bpt là x < 2

0,25đ 0,25đ

b

2 1 1 3 1

x

   3(2 1) 6( 1) 2(3 1)

6 3 6 6 6 2

6 6 6 2 3 6

1 6

x x

     

  

 

Vậy nghiệm của bpt là 1

6

x 

0,25đ

0,25đ 0,25đ

c

1 1

2

x x





 ( ĐKXĐ: x 2)

1

1 0 2

0 2

1 0 2

2 0

x x

x

x x





  





  

x > 2 Vậy nghiệm của bpt là x > 2

0,25đ

0,25đ 0,25đ

4

I A

D

0,5đ

a

- áp dụng định lí pitago vào  ABC vuông tại A ta có

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 => BC = 10 cm

- Đặt AD = x cm => CD = 8 - x cm

áp dụng tính chất đờng phân giác của  ABC ta có AD DC

BA BC

8

6 10



=> AD = 3 cm => DC = 8 - 3 = 5cm

0,25đ

0,25đ 0,25đ

b

Xét  BHI và  BAD có   0

BHIBAD90

ABDHBI ( BD là đờng phân giác của  ABC)

=>  BHI  BAD

=> BIH BDA

mà BIH AID (2 góc đối đỉnh)

=> AID ADI

=>  AID cân tại A

0,25đ

0,5đ

F

E

Q

P

M

N A

D

B

C

Từ A và C kẻ các đờng thẳng song song với BD cắt đờng thẳng

MN lần lợt tại E và F

Vì CF // BM => QC CF

=

QB BM (1) Vì AE // DM => PA AE

=

PD DM (2)

Do  NAE = NCF  (g.c.g) => AE = CF (3) mặt khác DM = BM (4)

Từ (1), (2), (3), (4) => PA QC

=

PD QB

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Đề kiểm tra học kì II năm học 2010 - 2011

Môn : Toán 8

Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1 : (3 điểm) Giải các phơng trình sau:

a) 5x – 10 = 0

b) x(x + 3) – x2 = x – 1

c) 5x 1  x2 1

Câu 2 : (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Một ngời lái ô tô đi từ A đến B với thời gian dự định là 2 giờ Nhng vì trời ma nên vận tốc trung bình của ô tô phải giảm đi 10 km/h, do vậy ngời đó mất 2,5 giờ mới đến đợc B Tính độ dài quãng đờng AB

Câu 3 : (2 điểm)

a) Giải bất phơng trình: 4x – 3 > 17

b) Tìm các số tự nhiên n thoả mãn giá trị của biểu thức (n + 1)2 không lớn hơn giá trị của biểu thức n(n – 1) + 15

Câu 4 : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm

a) Tính độ dài cạnh BC

b) Vẽ đờng cao AH (HBC) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

c) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC

Câu 5 : (1 điểm)

Cho tam giác MNP, đờng trung tuyến MI Gọi IA, IB lần lợt là tia phân giác của các góc MIN, MIP (AMN, BMP)

a) Chứng minh AB // NP

b) Biết NMP = 900, MN = a, NP = b Tính diện tích tam giác MAB theo a, b

Đáp án - Biểu điểm kiểm tra học kì II năm học 2010-2011

Môn : Toán 8

Câu 1: (3đ) Giải đúng mỗi phơng trình đợc 1 điểm:

a) 5x – 10 = 0  5x = 10

0,5đ

 x = 2

0,5đ

b) x(x + 3) – x2 = x – 1  x2 + 3x – x2 = x – 1

0,25đ

 3x – x = –1

0,25đ

 2x = –1

0,25đ

 x = – 0,5

0,25đ

c) 5x 1  x2 1

3(5x 1) 2(x 2) 6

  



0,25đ

 15x – 3 – 2x – 4 = 6

0,25đ

 13x = 13

0,25đ

 x = 1

0,25đ

Câu 2 : (2đ)

Gọi độ dài quãng đờng AB là x (km) Điều kiện : x > 0

0,25đ

Vì ngời lái ô tô đi từ A đến B với thời gian dự định là 2 giờ nên vận

tốc dự định của ô tô là x

2 (km/h).

0,25đ

Vì ngời đó mất 2,5 giờ mới đến đợc B nên vận tốc thực tế của ô tô

là x

2,5 (km/h).

0,25đ

Vì trời ma, vận tốc trung bình của ô tô phải giảm đi 10 km/h nên

ta có phơng trình: x x 10

 0,5x – 0,4 x = 10

0,25đ

 0,1x = 10

0,25đ

 x = 100 (thoả mãn)

0,25đ

Vậy độ dài quãng đờng AB là 100 km 0,25đ

Câu 3 : (2đ) Làm đúng mỗi phần đợc 1 điểm:

a) Giải bất phơng trình: 4x – 3 > 17.

4x – 3 > 17  4x > 17 + 3

0,25đ

 4x > 20

0,25đ

 x > 5

0,5đ

b) Theo đề bài ta có bất phơng trình:

(n + 1)2  n(n – 1) + 15

0,25đ

 n2 + 2n + 1  n2 – n + 15

 n2 + 2n – n2 + n  15 – 1

 3n  14

 n 14

3

0,5đ

Vì n là số tự nhiên và n 14

3 nên n  {0; 1; 2; 3; 4}

Vậy các giá trị cần tìm của n là n  {0; 1; 2; 3; 4}

0,25đ

Câu 4 : (2đ) Vẽ hình đúng đợc 0,25 điểm

a) Tính độ dài cạnh BC

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 82 + 62 = 100

0,25đ

=> BC = 10 (cm)

0,25đ

b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

ABC và HBA có:

+ BACBHA = 900

+ B chung

=> ABC HBA ( g – g )

0,5đ

6 8

B

A

c) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC

Theo kết quả câu a): ABC HBA

=> AB AC BC

HB HA AB hay

8 6 10

HB HA 8

0,25đ

=> HA = 6.8

10 = 4,8 (cm) và HB =

2

8 10

= 6,4 (cm)

0,25đ

Vì HB + HC = BC nên HC = BC – HB = 10 – 6,4 = 3,6 (cm)

0,25đ

Câu 5 : (1đ)

a) Chứng minh AB // NP

+ MNI có IA là tia phân giác của góc MIN, áp dụng tính chất đờng

phân giác của tam giác ta có: MA MI

+ MPI có IB là tia phân giác của góc MIP, áp dụng tính chất đờng

phân giác của tam giác ta có: MB MI

+ Vì MI là đờng trung tuyến của MNP nên IN = IP => MI MI

IN IP (3)

0,25đ

Từ (1), (2) và (3) => MA MB

AN BP Theo định lí Talét đảo suy ra AB // NP

0,25đ

b) Tính diện tích tam giác MAB theo a và b

MNP vuông tại M, MI là đờng trung tuyến

=> MI = IN = IP = 1

2 NP

=> MNI cân tại I

=> Đờng phân giác IA của MNI đồng thời là đờng trung tuyến

=> MA = 1

2MN Theo kết quả câu a): AB // NP

=> MAB MNP theo tỉ số đồng dạng k = MA 1

MN 2

=> MAB 2

MNP

k

S   hay S4 MAB = 1

4SMNP

0,25đ

MNP vuông tại M => MP2 = NP2 – MN2 = b2 – a2

=> MP = b2  a2

=> SMNP = MN.MP a b2 a2





I

B M

P N

A

=> SMAB = 1

4SMNP =

1

4 .

2 2

a b a 2

 = a b2 a2

8



Vậy SMAB = a b2 a2

8

 (đơn vị diện tích)

0,25đ

PHòNG GIáO DụC –ĐàO TạO CÂM GIàNG ĐàO TạO CÂM GIàNG

Môn :toán 8-thời gian 90phút.

Năm học: 2009-2010

Câu1(1đ): Giải phơng trình sau:

a/ 13x +25 = -1

b/4 5 1

3 6 2

x

 

Câu2(2đ) : Cho bi u th c :A =ểu thức :A = ức :A = 3 1 2 5 7 2 2

1 3 ( 1)( 3)

a/Tìm giá trị của x để A có nghĩa

b/Rút gọn biểu thức A.

c/Tìm giá trị của x để A=1

d/ Tìm giá trị của x để A > 0

Câu3(2đ):Hai tủ sách có tất cả 120 cuốn sách.Nếu chuyển từ tủ I sang tủ II là

15 cuốn ,thì số sách của tủ II gấp ba lần số sách của tủ I Hỏi lúc đầu mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách

Câu4(4đ):Cho hình chữ nhật ABCD,có AB = 10 cm, BC = 8 cm.Trên CD xác

định điểm I sao cho 2

3

DI

IC  .Đờng thẳng BI cắt đờng thẳng AD tại E.

a/Chứng minh tam giác DIE đồng dạng với tam giác CIB

b/Tính độ dài các đoạn thẳng DE và CI Từ đó chứng minh tam giác ABI cân

c/Chứng minh AB.CB = AE.CI

Câu5 (1đ):Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2.

a/So sánh các số a, b, c với 1

b/từ đó chứng minh 1 +abc < ab +bc +ac

.Hết

……

Hớng dẫn chấm.-Môn toán 8

Đáp án –biểu điểm

Câu1(1đ) a/Tìm đợc x =-2

Câu2(2đ)

a/Biểu thứcA có nghĩa 1 0 1

    

   

b/Rút gọn A =

2 (3 1)( 3) (2 5)( 1) 7 2 ( 1)( 3) ( 1)( 3) ( 1)( 3)

= 3 9 3

( 1)( 3) 1

x





c/ĐểA=1

3

1 4

x x

x



  d/ĐểA> 0 x-1> 0 x>1

0,25 0,25 0,25 0,25

0,5 0,5

Câu3(2đ) Gọi số sách lúc đầu đựng ở tủ I là x(cuốn, xN,

15<x<120).Khi đó số sách ở tủ II là 120 – x(cuốn) Sauk hi chuyển từ tủ I sang tủ II là 15 cuốn ,

Còn lại số sách tủ I là x –15 (cuốn),tủ II có là :120 –x +15

Theo bài ra ta có phơng trình: 120 – x+ 15 =3(x-15) Giải phơng trình x =45

Với x =45 thoả mãn ĐK đặt ra của ẩn Vậy số sách lúc đầu đựng ở tủ I là 45 cuốn sách

Số sách lúc đầu đựng ở tủ II là 120 – 45 = 75( cuốn sách.)

0,25

0,25 0,5 0,5 0,5

Câu4(4đ)

a/(1đ)

b/1,5đ

Vẽ hình đúng ,ghi GT-KL

A B GT:…

I

D I C KL:…

Chứng minh:

E a/Xét DIE CIB,  có:IDE BIC  =900(vì ABCD là hình chữ nhật)

DIE CIB (vì hai góc đối đỉnh) DIE CIB(g.g)(1) b/Từ (1) 2

3

DI DE

CI BC 

0,5

0,5 0,5 0,5

 DE=2 2.8 16

5,3( )

BC

cm

2

DI CI DI CI DC AB



 CI =3.2=6(cm) Tam giác BCI vuông tại C BI2=BC2+CI2

 Tính đợc BI=10(cm)

Do đố AB = BI=10(cm)Vậytam giác ABI cân tại B

c/chứng minh đợc:

( )

ABE CIB g g

AB AE

AB CB AE CI

CI CB



0,5 0,5 0,5 0,5

Câu5(1đ) a/Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có

bất đẳng thức tam giác a < b+c a + a< a + b + c

 2a< a +b+c(Vì a +b +c = 2)

 a<1 Tơng tự ta có b < 1, c< 1 b/Theo câu a có:(1- a)(1- b)(1- c) > 0

 (1- a - b +ab)(1 – c)>0

 1 – a – b – c +ac +ab + bc - abc > 0.Thay a +b + c

=2

 ab +bc +ac >1 + abc Vậy1 + abc<ab +bc +ac

0,25 0,25 0,25 0,25