2 Tính số trung bình cộng của dãy số liệu trên.
Trang 1SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ và tên:………
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2010-2011
Môn : Toán - khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
SBD: … MÃ ĐỀ 2
(Thí sinh ghi mã đề vào tờ bài làm.)
Câu 1(2 điểm): Giải các bất phương trình : a) 2 3 4 0
1
x
+ − ≥ + b) x+ < −1 5 x
Câu 2: (1,5 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp10 trường
THPT B được ghi nhận như sau :
8 15 11 10 16 12 10 14 12 15 16 13 16 8 9 11 10 12 17 17
1) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên
2) Tính số trung bình cộng của dãy số liệu trên
Câu 3:(2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: M = os(2 ) os(3 ) os( )
2
2) Biết sin 1
3
α = và
2
π α π< < Tính giá trị của biểu thức tan 1
tan 1
α
−
=
+
Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A ( − 1;4 ) và 1
2
2;
B ÷
: 1) Chứng minh rằng ∆ OAB vuông tại O;
2) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của ∆ OAB;
3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ OAB
Câu 5:(1,5điểm)
1) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có : sin A = sin cos B C + cos sin B C
2) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm :
(3 m − 2) x2+ 2 mx + 3 m < 0
Giám thị 1:……… Giám thị 2:……….
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 2
Trang 2Giải bất phương trình : a)
2 3 4
0 1
x
+ − ≥ +
1,0 điểm
4
x
x
=
+ − = ⇔ = − ; x+ = ⇔ = −1 0 x 1 0.25
Bảng xét dấu
x - ∞ -4 - 1 1 + ∞ -
2
x + x− + 0 - | - 0 +
x+1 - | - 0 + | + VT(*) - 0 + || - 0 +
0.5
Tập nghiệm : T = − − ∪ +∞[ 4; 1) [1; )
0.25
* x+ < −1 5 x
2 2
8
x
x
− ≤ ≤
⇔ − ≥ ⇔ ≤ ⇔ <
+ < − − + > >
1 x 3
⇔ − ≤ <
0.75 0.25
2.1 Số tiết / tuần 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Cộng
Tần số 2 1 3 2 3 1 1 2 3 2 20
Tần suất(%) 10 5 15 10 15 5 5 10 15 10 100 %
0,5 0.5
3.1
2
* os(2c π α− )=cos(− =α) cosα
* os(3c π α+ )=cos(π α+ )= −cosα
c π +α =c π − −α = − = −α α
*KL: M = - sinα
0,25 0,25 0,25
0,25
3.2
Biết sin 1
3
α = và
2
π α π< < .Tính giá trị của biểu thức t an 1
t an 1
α
−
=
+
1,0điểm
1 sin
2
c
α
π α π
=
⇒ = − − = − − = −
< <
c
α α
α
−
*
1 1
1 1 2
A
− −
= = − +
− +
0,5
0,25
0,25
* ( 1;4), (2; )1
2
0,5
Trang 3* 1.2 4.1 0
2
4.2 Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của ∆ OAB 1,0điểm
* OH=d(O,AB)
+ Lập được phương trình của AB: 7x + 6y -17 = 0
+ OH=d(O,AB) 7.0 6.0 172 2 17
85
+ −
+
* Viết đúng phương trình của đường cao OH : 6x – 7y = 0
0,25 0,25 0,5
* Vì ∆ OAB vuông ở O nên đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ OAB có tâm I là trung
điểm của AB và bán kính R = AB/2
* Tính được :
2
2 7 3
2
( ; ),
AB
−
+ ÷
* Viết đúng phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ OAB :
− + − =
0,5 0,25
0,25
5.1 Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có :
* Ta có: A B C+ + = ⇒ = −π A π (B C+ )
* Do đó: sinA=sin(π−(B C+ )) sin(= B C+ )
sinA sin osB c C cos sinB C
0,25 0,25 0,25
5.2 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:
(3m-2)x 2 + 2mx + 3m < 0 0.75điểm Cách 1: phương pháp gián tiếp :
* Xét (3m-2)x2 + 2mx + 3m < 0 vô nghiệm
⇔ f(x) = (3m-2)x2 + 2mx + 3m 0, x≥ ∀
+ Nếu 3m - 2 = 0⇔ m = 2/3 thì f(x) =4
3x + 2 0≥ ⇔x 3
2
≥ − ;
m = 2/3 loại
+ Nếu 3m - 2 ≠0 thì
2
( ) 0,
m
− >
≥ ∀ ⇔ ∆ = − − ≤
2
2
3
4
4
m m
m m
m
>
>
⇔ ⇔ ≤ ⇔ ≥
− + ≤
* Vậy (3m-2)x2 + 2mx + 3m < 0 có nghiệm 3
4
m
⇔ <
Cách 2: phương pháp trực tiếp : Giải và cho điểm như mã đề 1
0,25
0,25
0,25
Đáp án chỉ đưa ra một cách giải , học sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.