de va dap an hsg toan 8

Từ C kẻ các đờng thẳng vuông góc với AB và AD thứ tự tại E và F.. Chứng minh tam giác CEB và tam giác CFD đồng dạng.. Chứng minh: AB.

Đề thi HS giỏi huyện năm học 2008 - 2009.

Môn : Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Lớp 8.

Bài 1:

a, (2,5 điểm)

Tính nhanh bằng cách hợp lí: M = x2 + 0,2x + 2009 biết x = 0,9

b, (2,5 điểm)

Cho: A = 20032 + 20062 + 20082 + 20092

và B = 20042 + 20052 + 20072 + 20102 Hãy tính A

B?

Bài 2:

a, (2,5 điểm)

Giải phơng trình: x2 - 5x - 6 = 0

b, (2,5 điểm)

Tìm a và b thoả mãn: 160a2 + 180b2 + 48ab - 72a - 120b + 25 = 0

Bài 3:

a, (2,5 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = - x2 + 3x - 7

b, (2,5 điểm)

Cho x và y thoả mãn: x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0

Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức: B = x + y + 2009

Bài 4:

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Từ C kẻ các đờng thẳng vuông góc với AB và AD thứ tự tại E và F

a, (2 điểm)

Chứng minh tam giác CEB và tam giác CFD đồng dạng

b, (2 điểm)

Chứng minh ABC > 900

c, (1 điểm)

Chứng minh: AB EF = FC CA

Bài giải:

Bài 1:

a, M = x2 + 0,2x + 2009 = (x + 0,1)2 + 2008,99

Thay x = 0,9 vào ta đợc: M = 2009,99

b,

A

B



Tiếp tục khai triển tử thức ta đợc: A 1.

Bài 2:

a, x2 - 5x - 6 = 0

x2 + x - 6x - 6 = 0

x (x + 1) - 6 (x + 1) = 0

(x + 1) (x - 6) = 0



b, 160a2 + 180b2 + 48ab - 72a - 120b + 25 = 0

1600a2 + 1800b2 + 480ab - 720a - 1200b + 250 = 0

(1764b2 - 1092b + 169) + (1600a2 + 36b2 + 81 + 480ab - 720a - 108b) = 0 (42b - 13)2 + (40a + 6b - 9)2 = 0

40 6 9 0

b





5 28 13 42

a b







 

 



Bµi 3:

a, M = - x2 + 3x - 7 = - (x2 - 2x3

2 +

9

4) -

19

4 = - (x -

3

2)

2 - 19 4

19 4



Gi¸ trÞ lín nhÊt cña M = - 19

4 .

b, x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0

x2 + 2xy + y2 + 6x + 6y + 9 - 1 = - y2 0

(x + y)2 + 2 (x + y) 3 + 32 - 1 = - y2  0

(x + y + 3)2 - 1  0

(x + y + 2) (x + y + 4)  0

(x + y + 2009 - 2007) (x + y + 2009 - 2005)  0

(B - 2007) (B - 2005)  0 

VN

 

max B = 2007

min B = 2005

Bµi 4:

_l

C

E B

F D A

a, XÐt CEB CFD;  cã: CBE CDF   (bï víi 2 gãc b»ng nhau: B D   )

E F    90 0

 CEB  CFD (g - g)

b, ABC E ECB    (TÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c)

 90 0 ECB > 900

c, XÐt ABC vµ FCE cã:

ABC E ECB  (TÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c)

 90 0 ECB

ECF BCF ECB  ECB (V× CB//AD,CF AD CF BC)

ABC ECF

MÆt kh¸c, tõ c©u a CE CB CE CB

ABC

   FCE(c.g.c)

.