2 Tính số trung bình cộng của dãy số liệu trên.
Trang 1SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ và tên:………
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2010-2011
Môn : Toán - khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
SBD: … MÃ ĐỀ 1 (Thí sinh ghi mã đề vào tờ bài làm.)
Câu 1(2 điểm): Giải các bất phương trình : a) 2 3 2 0
1
x x x
+ + >
− b) 2x− ≤ +1 x 2
Câu 2: (1,5 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp10 trường
THPT A được ghi nhận như sau :
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
1) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên
2) Tính số trung bình cộng của dãy số liệu trên
Câu 3:(2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: M = sin(2 ) sin(5 ) sin(5 )
2
π
2) Biết os 3
5
c α = − và
2
π α π< < Tính giá trị của biểu thức tan 2
tan 1
α
+
=
−
Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A ( ) 1;4 và 1
2 2;
B ÷
− : 1) Chứng minh rằng ∆ OAB vuông tại O;
2) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của ∆ OAB;
3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ OAB
Câu 5:(1,5 điểm)
1) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có : osc A=sin sinB C c B c C− os os
2) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm :
(m−1)x2−2mx+3m≤0
Giám thị 1:……… Giám thị 2:……….
Trang 2
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 1
Câu
Giải bất phương trình : a)
2 3 2
0 1
x x x
+ + >
2
x
x x
x
= −
Bảng xét dấu
x - ∞ -2 - 1 1 + ∞
2
3 2
x + x+ + 0 - 0 + 0 +
1
x− - | - | - 0 + VT(*) - 0 + 0 - || +
0.5
* 2x− ≤ +1 x 2 ⇔
2 0 2x 1 2 2x 1 ( 2)
x
x x
+ ≥
− ≤ +
− ≥ − +
⇔
2 3 1 3
x x x
≥ −
≤
≥ −
3 x
− ≤ ≤
*KL nghiệm 1 3
3 x
− ≤ ≤ hoặc tập nghiệm là 1;3
3
−
0.75
0.25
2.1 Số tiết / tuần 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 Cộng
Tần số 1 2 2 2 3 1 2 2 3 2 20
Tần suất(%) 5 10 10 10 15 5 10 10 15 10 100 %
0,5 0.5
3.1
Rút gọn: M = sin(2 ) sin(5 ) sin(5 )
2
π
*sin(2π α+ ) sin= α
*sin(5π α+ ) sin(= π α+ )= −sinα
*sin(5 ) sin 2 ( ) cos( ) os
π +α = π + − −π α = − =α α
*KL: M = cosα.
0,25 0,25 0,25 0,25
3.2
Biết cos 3
5
α = − và
2
π α π< < .Tính giá trị của biểu thức tan 2
tan 1
α
+
=
−
1,0điểm
3 os
9 4
5 sin 1 cos 1
16 5 2
c α
π α π
< <
*tan sin 4: 3 4
os 5 5 3
c
α α
α
−
*
4
2 2 3
1 3
A − +
− −
0,5
0,25
0,25
Trang 34.1 Chứng minh rằng ∆ OAB vuông tại O 1,0điểm
* (1; 4), (2; 1)
2
OAuuur= OBuuur= −
* 1.2 4.( 1) 0
2
OA OBuuuruuur= + − = ⇒OA⊥OB⇒ ∆OAB vuông ở O
0,5 0,5 4.2 Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của ∆ OAB 1,0điểm
* OH=d(O,AB)
+ Lập được phương trình của AB: 9x + 2y -17 = 0
+ OH=d(O,AB) 9.0 2.0 172 2 17
85
9 2
+
* Viết đúng phương trình của đường cao OH : 2x – 9y = 0
0,25 0,25
0,50
* Vì ∆ OAB vuông ở O nên đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ OAB có tâm I là trung
điểm của AB và bán kính R = AB/2
* Tính được :
2
2 9 1
2
( ; ),
AB
−
+ ÷
* Viết đúng phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ OAB :
− + − =
0,5 0,25
0,25
5.1 Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có :
os sin sin os os
* Ta có: A B C+ + = ⇒ = −π A π (B C+ )
* Do đó: cosA=cos(π−(B C+ ))= −cos(B C+ )
os ( os os sin sin )
c A c B c C B C
⇔ = − − ⇔c Aos =sin sinB C c B c C− os os
0,25 0,25 0,25
5.2 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm :
(m−1)x2−2mx+3m≤0
0.75điểm
Cách 1: trực tiếp: Đặt f(x)= VT
+ Nếu m - 1= 0⇔ m = 1 thì f(x) =-2x + 3 0≤ ⇔x 3
2
≥ ; m = 1, thỏa
+ Nếu m - 1 0≠ thì '∆ =m( 2− m+3)
3 ' 0 0;
2
m
∆ ≥ ⇔ ∈ \{ }1 bpt có nghiệm
3 ' 0 ( ;0) ( ; )
2
m
∆ < ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ thì bpt có nghiệm khi a m= − < ⇔ <1 0 m 1 kết
hợp ' 0∆ < ⇒ ∈ −∞m ( ;0)
Vậy ;3
2
m∈ −∞
thì bất phương trình có nghiệm.
(Nếu thí sinh chỉ nêu bpt có nghiệm⇔ ∆ ≥' 0 0;3
2
m
⇔ ∈ , chỉ cho 0,25 điểm )
Cách 2: phương pháp gián tiếp : giải và cho điểm như mã đề 2.
0,25
0,25
0,25
Đáp án chỉ đưa ra một cách giải , học sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
