20 de on TN2011

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C c

Trang 1

ĐỀ SỐ 1

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số y=2x3−6x−1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình

3

2x −6x− − =1 m 0

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình 9x−8.3x− =9 0

2 Tính tích phân

1

3 0

(2 1)

I =∫ x+ dx

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 3

2 1

x

f x

x

+

=

− trên đoạn [-2;0].

Câu 3 (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a AC a= , = 3, mặt bên SBC là tam giác đều và vuông với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (1; 2; 3)A − và mặt phẳng ( )P có phương trình

2x+2y z− + =9 0

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)

2 Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Câu 5 (1,0 điểm): Giải phương trình z2−4z+ =5 0 trên tập số phức

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số y= − +x3 3x+1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M( 3;19).−

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình 2.16x−17.4x+ =8 0

2 Tính tích phân

3

0

1

I =∫ x+ dx

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= −x3 3x2−4 trên đoạn [-1;3]

Câu 3 (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB a BC a= , = 3 và SB=3 10 Tính thể tích khối chóp theo a

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )P có phương trình:

12 4

: 9 3 ,( ) :3 5 2 0

1

= +





 = +



1 Tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M(0; 1;3)− và tiếp xú với mặt phẳng (Q).

Câu 5 (1,0 điểm):

Trang 2

ĐỀ SỐ 3

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số y x= −3 3x2+2

2 Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3−3x2+ − =2 m 0

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình ( )7 2 3 ( )11 3 7

x− = x−

2 Tính tích phân 2

0

( 1) cos

π

=∫ +

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= 4−x2 trên đoạn [-2; 2]

Câu 3 (1,0 điểm):

Cho khối chóp đều S.ABCD có AB a= , Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm (6; 1; 4), (2; 1; 6), (5; 5; 7),A − B − − C − − (3; 5; 3)

1 Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng

2 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song song với mặt phẳng (ABC)

Câu 5 (1,0 điểm): Tìm những số x và y thỏa mãn điều kiện: ( x+ +1) 3(y−1)i= −5 6i

ĐỀ SỐ 4

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số y x= 4−2x2+1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình 9x−5.3x+ <6 0

2

1

(2 1)

x

=

−

∫

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 1= + 9−x2

Câu 3 (1,0 điểm):

Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2

: 2 2 , : 5 3

4

 = −  = − +

1 Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2

Câu 5 (1,0 điểm): Giải phương trình z4− − =z2 12 0 trên tập số phức

Trang 3

ĐỀ SỐ 5

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số y x= − −3 3x 1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình log2 x− +3 log2 3x− =7 2

1

(1 )sinx cosx

π

=∫ −

3 Tìm giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2 ( 2 1) 1

3

y= x −mx + m − +m x+ đạt cực đại tại điểm x = 1

Câu 3 (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA a= Đáy ABC là tam vuông tại B và AB=3,BC=4 Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm (1; 2;3), ( 2;1; 2), ( 2;3;4),A − B − − C − D( 1; 2; 2).− −

1 Viết phương trình đường thẳng AD

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC

Câu 5 (1,0 điểm): Giải phương trình (1 )+i z+ −(2 i)(1 3 ) 2 3+ i = + i trên tập số phức

ĐỀ SỐ 6

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số 1

1

x y x

+

=

−

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình log22x−9log8x=4

2 Tính tích phân sinx

0

( 1) osx dx

π

=∫ +

3 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, thì đồ thị của hàm số y x= −3 (m+4)x2−4x m+ luôn luôn có cực trị

Câu 3 (1,0 điểm):

Cho tứ diện SABC có SA a SB b SC c= , = , = đôi một vuông góc Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1)A B C và gốc toạ độ O.

1 Chứng minh rằng bốn điểm O, A, B, C không đồng phẳng

2 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C

Câu 5 (1,0 điểm):

Tìm số phức z, biết z =2 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó

Trang 4

ĐỀ SỐ 7

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số 1

1

x y x

−

= +

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 2

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình log (4 x+ =2) log2x

0

sin 3 sin 5

π

=∫

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x 4

x

= + trên đoạn [1;3]

Câu 3 (1,0 điểm):

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 300 Tính thể tích khối chóp theo a

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (1; 4; 2)A và mặt phẳng ( )P có phương trình

2 1 0

x+ y z+ − =

1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P)

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 5 (1,0 điểm):

Tìm môđun của số phức z= + + −2 3i (1 2 )i 2

ĐỀ SỐ 8

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số y= − −x3 3x2+1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tâm đối xứng của đồ thi hàm số

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình 36x−6x+ 1+ =5 0

0

cos

π

=∫

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x = +x ln(1+x) trên đoạn [0;3]

Câu 3 (1,0 điểm):

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, sạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2; 1;3)A − và mặt phẳng ( )P có phương trình:

( ) :P x−2y−2z− =10 0

1 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 5 (1,0 điểm):

Giải phương trình z4−2z2− =8 0 trên tập số phức

Trang 5

ĐỀ SỐ 9

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số y=2x3−6x2+4

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(4;36).

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình log (3 x+ +3) log (3 x− =2) log 5.3

2 Tính tích phân:

2 2 1

(6 4 1)

I =∫ x − x+ dx

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= −2x4+4x2+3 trên đoạn [0; 2]

Câu 3 (1,0 điểm):

Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 300 Tính tích khối chóp đó

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian Oxyz cho các điểm M(1; 2;0), ( 3; 4; 2)− N − và mặt phẳng (P) có phương trình

2x+2y z+ − =7 0

1 Viết phương trình đường thẳng MN

2 Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P)

Câu 5 (1,0 điểm):

Tìm phần thực và phần ảo của số phức (1 3 )+ i z− + = −(2 i) (4 2 ) i z

ĐỀ SỐ 10

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số y= − +x3 2x2−2x−2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình log (33 x+1) log (33 x+2+ =9) 6

1

0

(4 1) x

I =∫ x+ e dx

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2= x3−6x2+1 trên đoạn

[-1; 1]

Câu 3 (1,0 điểm):

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB AC= =3 ,a BC=4a và mặt bên tạo với đáy

một góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm (1;1;0), (1;0;1), (0;1;1)A B C và gốc toạ độ O.

1 Chứng minh rằng bốn điểm O, A, B, C tạo thành tứ diện

2 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu 5 (1,0 điểm):

Tìm số phức z, biết z =5 10 và phần ảo bằng 3 lần phần thực

Trang 6

ĐỀ SỐ 11

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số 1 3 2

2 3

y= x − + +x x

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3;5)

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình 11 x+ 6 ≥11 x

2

sinx 0

osx

π

=∫

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x4−3x2+2 trên đoạn

[0; 2]

Câu 3 (1,0 điểm):

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Tính thể tích khối tứ diện theo a

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (2;1; 1)A − và đường thẳng

3 3 : 1 6

= − −



 = +



 = +



1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

2 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P)

Câu 5 (1,0 điểm):

Giải phương trình 2iz+ −(4 3 ) 5 6i = − i trên tập số phức

ĐỀ SỐ 12

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số 1 4 1 2

4

y= − x + x +

2 Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình − +x4 2x2+ −8 4m=0

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình 2− +x2 3x <4

5 2

0

I = ∫ x x + dx

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x = +x ln(2x+3) trên đoạn [1; 2]

Câu 3 (1,0 điểm):

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A/B/C/ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên AA/ tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ đó

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1;1)− và mặt phẳng (P) có phương trình

2 3 14 0

x− y− + =z

1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P)

2 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d

(P)

Câu 5 (1,0 điểm):

Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực của z thuộc khoảng (2; 4)

Trang 7

ĐỀ SỐ 13

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số y x= −3 3x2

2 Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, x=0,x=1 khi quay quanh trụ Ox

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình log (3 x− +3) log (3 x− <2) 1

1

ln

e

I =∫ xdx

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 4 1 3

f x = x − x − x+ trên đoạn [-1; 1]

Câu 3 (1,0 điểm):

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm (1;0;11), (0;1;10), (1;1;8), ( 3;1; 2)A B C D −

1 Viết phương trình tổng quát của mặt (ABC)

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

(P)

Câu 5 (1,0 điểm):

Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn bất đẳng thức z− − <1 i 1

ĐỀ SỐ 14

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số y x= +3 3x2−2

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, đường thẳng x= −2,x=0

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải bất trình 1

2

2 1

1

x

x − <

+

2 Tính tích phân: 2

0

sinx

1+cosx

π

=∫

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2= x+ 5−x2

Câu 3 (1,0 điểm):

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y z+ − − =6 0

1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) đi qua O và song song với (P)

2 Viết phương tham số của đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O và vuông góc vơi mặt phẳng (P) Tìm giao điểm của d và (P)

Câu 5 (1,0 điểm):

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z= + + −2 3i (4 2 )(1 3 )i − i

Trang 8

ĐỀ SỐ 15

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số 1 4 2

2 2

y= − x + +x

2 Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình 1 4 2

2x x m

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình 2x+ 4+2x+ 2 =5x+ 1+3.5 x

2 Tính tích phân: 2

0

1 3sinx osx

π

=∫ +

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x 16

x

= + trên đoạn [3; 5]

Câu 3 (1,0 điểm):

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm (3;0;0), (0; 4;0), (0;0;5)A B C và gốc toạ độ O.

1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương tham số của đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tìm giao điểm của d và (ABC)

Câu 5 (1,0 điểm):

Giải phương trình z2− + =3z 5 0 trên tập số phức

ĐỀ SỐ 16

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số

1

x y x

=

−

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, đườn thẳng x=3,x=4

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình 4.4x−17.2x+ =4 0

1

1 ln

e x

x

+

=∫

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x = −e x x trên đoạn [0; 2]

Câu 3 (1,0 điểm):

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình

12 4 : 9 3 , ( ) :3 5 2 0

1

= +





 = +



1 Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu có tâm (1; 2; 4)A − và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M.

Câu 5 (1,0 điểm):

Giải phương trình (4+i z) − +(3 3 ) (4 2 )i = − i ztrên tập số phức

Trang 9

ĐỀ SỐ 17

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số 2

2 3

x y x

+

=

−

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành đô x = 2

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình logx+logx2 =log 9x

ln 6

ln 3

1

I = ∫ e + e dx

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x =xe x trên đoạn [-2; 0]

Câu 3 (1,0 điểm):

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d/ có phương trình

/

: 5 2 , : 1 2

1.Chứng minh hai đường thẳng d và d/ chéo nhau

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ O, song song với cả hai đường thẳng d và d/

Câu 5 (1,0 điểm):

Giải phương trình z4+6z2− =16 0 trên tập số phức

ĐỀ SỐ 18

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 2x 1

y

x 2

+

=

-1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ y= - 3

Câu 2 (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 1( ) 1( ) 1 ( ) ( )

log x 1- +log x 1+ - log 7 x- =1 x RÎ

2 Tính tích phân: ( )

2

4

0

I 2sinx 1 cosxdx

p

3 Cho tập hợp D={xÎ ¡ | 2x2+3x 9 0- £ } Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số y=x3- 3x+ trên D.3

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a 3,AC =2a, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 60 Gọi M là trung 0

điểm của AC Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC)

Câu 4 (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

x 1 y 2 z 5

d :

- = + =

, 2

x 7 y 2 z 1

d :

- = - =

và điểm A(1; 1;1)

-1 Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)

Câu 5 (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z 1 2i (1 i)3

1 i

+ -

-=

+

Trang 10

ĐỀ SỐ 19

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y= - x4+2x2+1

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4- 2x2- 1 m+ =0

Câu 2 (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 21 2x + - 6x =3.9x

2

2x

1

I =ò(x 1)e dx+

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm f(x)=sin x4 +4cos x 12 +

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và

AC = a, µ 0

C 60= Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 30 Tính theo 0

a thể tích của khối lăng trụ

Câu 4 (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình

2x y 2z 1 0− + − = và điểm A(1;3; 2)

-1 Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O

Câu 5 (1.0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 i) (2 i)z 8 i (1 2i)z+ 2 − = + + + Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z

ĐỀ SỐ 20

Câu I: (3,0 điểm)

Cho hàm số y = − + x3 3x2

2 Dùng đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt:

x3− 3 x2 + = m 0

Câu II: (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: x x 1

log (2 − 1).log (2 + − = 2) 12

2 Tính tích phân: 2 3

0

( sin − ).cos

= ∫ x

π

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

( ) 2x = − 3x − 12x + 7

f x trên đoạn [0;3]

Câu III: (1,0 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đưòng kính AB = 2R Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng

AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình tròn (C)

Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (2; 1;3) −

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng OM.Tìm toạ độ giao điểm của mp(P) với trục Ox

2 Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:









−

=

+

=

−

=

t z

t y

t x

3 1 1

2 1

Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm môđun của số phức

i

i i

z

+ + +

=

3 2

1

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	901 KB