20 De On Tap TNTHPT.doc

Từ M dựng đường thẳng vuông góc với ABCtrên đó lấy một điểm S sao cho tam giác SAB đều.Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình tứ diện SABC... Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạ

ĐỀ 11:

Câu 1: Cho hàm số: y x= −4 2x2+3 ( 1 )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng:

y = 24x + 37

4/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình:x4−2x2+ =3 a

Câu 2:

1/ Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số:

2 3 3 1

y

x

− +

=

−

2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 8

1

x

− trên đoạn [ ]2; 4

2

y= − +x x+ − x−

Câu 3: 1/ Giải phương trình: 4log 3 x+log 93 x−log81x4 =6

2/ Giải bất phương trình:

1

3

x x

+

− +   ≤

 ÷

 

Câu 4: Tính các tích phân :

a/ ( )

0

sin 2 6

π

=∫ + b/

2

2 2 1

xdx J

x

−

=

+ +

∫

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại B với AB = a Gọi M là trung điểm AB Từ M dựng

đường thẳng vuông góc với (ABC)trên đó lấy một điểm S sao cho tam giác SAB đều.Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình tứ diện SABC

Câu 6:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0, -1, 4 ) hai đường thẳng: đt(d1):

1/ Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau và vuông góc nhau

2/ Viết phương trình mp(P) chứa (d1) và song song với (d2)

3/ Viết phương trình mp(Q) A song song với cả (d1) và (d2)

Câu 7:

1/ Tìm mô đun của số phức z biết: (3+i z) = −(4 2i) (− +1 3i)−5i

2/ Tìm căn bậc hai của số phức: z= − −7 24i

ĐỀ 12:

Câu 1: Cho hàm số: 2 1

1

x y x

− +

=

− ( 1 )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3/ Viết pt tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng: x – y + 12 = 0 3/ Tìm m để đt (d): y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 2:

1/ Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số:y= − +x2 6x+8

2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 3

2 cos cos

3

y= x− x trên đoạn [ ]0;π

3/ Tìm miền xác định của hàm số: log 4 8

x y

x

− −

=

−

Câu 3: 1/ Giải phương trình: ( 2 )

1 log 3 27 log 81 log 9

2/ Giải bất phương trình: 2x+ 2+3.22 −x >26

Câu 4: 1/ Tính các tích phân :

a/

4

2

1

−

= ∫ − + b/ 2 2

0 (sin sin 4 ) cos

π

2/ Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y=2x2− +x 2 và y x= 2− +3x 2

Câu 5: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O/, bán kính đáy bằng 2cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A và B sao cho AB = 2cm Biết rằng thể tích tứ diện OO/AB bằng 8cm3 Tính chiều cao và thể tích hình trụ đó

Câu 6:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0, 1, 2 ) hai đường thẳng:(d1):

; (d2): 1 2 2

−

1/ Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau

2/ Viết phương trình mp(P) chứa (d1) và song song với (d2)

3/ Viết phương trình mp(Q) M song song với cả (d1) và (d2)

4/ Viết phương trình đt( )∆ qua M cắt (d1) và vuông góc với (d2)

Câu 7:

1/ Tìm môđun của số phức z thỏa: (5 2 )+ i z− = +3 (8 4i) (− +2 i)

2/ Tìm nghiệm phức z của phương trình: z2− +(6 i z) + =10 0

ĐỀ 13:

Câu 1: Cho hàm số: y x= −3 6x+1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A thuộc (C) và điểm A có hoành độ bằng -2 3/ Tìm m để pt: 3 ( )

x − x+ x m− = có ba nghiệm phân biệt.

Câu 2:

1/ Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: y ln x

x

=

2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 1

1

x y x

+

= + trên đoạn [ ]0; 4

Câu 3: 1/ Giải phương trình: 34x−4.32x+ 1+27 0=

2/ Giải bất phương trình: ( 2 )

1 2 log x +7x >3

Câu 4: 1/ Tính các tích phân :

a/ 1( ) 2

0

4 x

I =∫ x+ e dx b/

2 3

2

dx J

x x

=

+

∫

2/ Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y x= −3; y = 0; x = 0; x = 2.Tính thể tích của khồi tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên Sa hợp với đáy

(ABCD) một góc bằng 600 Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích hình nón đó

Câu 6:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x y+ −2z+ =5 0 và điểm A(0, -2, 1 )

1/ Viết phương trình đường thẳng (d ) qua A và vuông góc với (P)

2/ Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với diểm A qua mp(P)

3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và (S) tiếp xúc với (P)

Câu 7:

1/ Viết dạng lượng giác của số phức : 1

i z

i

+

=

−

2/ Tìm môđun của số phức z thỏa: (3−i z) = − −( 5 2i) (2 4+ i)+5i

ĐỀ 14:

Câu 1: Cho hàm số: 2

1

x y x

− +

= + ( 1 )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2/ Viết pt tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) vói Ox

3/ Tìm m để đt(d): y = -x +2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 2:

1/ Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: 2 2 2

1

y

x

=

−

2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( )= −x lnx trên đoạn [ ]1; 4

3/ Tìm miền xác định của hàm số: 2

3

y= x + x−

Câu 3:

3 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)

2 x+ − = −x + x+

2/ Giải bất phương trình: 107x− 1+6.101 7 − x− <5 0

Câu 4: 1/ Tính các tích phân :

a/ I = ∫2 + −

1

dx 1 x 1

x

b/

2 2

1 (3 2) ln

Câu 5: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh gócvuông bằng

a Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón

Câu 6:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng:

(P) : 2x + y + 3z – 1 = 0 ; (Q) : x + y – 2z + 4 = 0

a) Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau Viết pt chính tắc của đường thẳng (d) là giao tuyến của (P)

và (Q)

b) Viết phương trình tham số đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ O , (D) vuông góc với (d)

và cắt (d)

c) Viết pt mp(R) chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) :

x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 12 = 0

Câu 7: 1/ Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a/ (2 3− i z) = − +( 3 2i) (5 4+ i) b/ (− +1 2i z) + =3 2z+3i

2/ Gọi a, b là các nghiệm của phương trình: z2− −(3 2i z) + − =5 i 0 Không giải phương trình, hãy tính:a2+b2 và a4+b4

ĐỀ 15:

Câu 1: Cho hàm số: (m 1) x 2

y

x m

=

− ( 1 )

1/ Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

3/ Tìm a để đt(d): y a x= ( − −2) 1cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 2:

1 / Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hs: 3 2

2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( )=x2lnx trên đoạn [ ]1;e

Câu 3: 1/ Giải phương trình: ( 2 ) ( )

log x − −3 log 6x−10 + =1 0 2/ Giải bất phương trình: 6.4x−13.6x+6.9x≥0

Câu 4: 1/ Tính các tích phân :

a/ 2

2 ln

e dx I

=∫ b/ 2

0 (2 2) cos

π

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x y− =0 , x y+ 2 =2

Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác

đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy

1/ Tính góc giữa cạnh bên SC với (ABCD)

2/ Tính thể tích khối chóp SABCD

Câu 6:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm

A(-1,0,2 ), B(3,-1,1 ), C(-2,1,0 ) và mp(P): 2x+2y z− + =3 0

1/ Viết phương trình mp(ABC)

2/ Viết phương trình đt(d) qua A và vuông góc với mp(P)

3/ Viết phương trình mp(Q) qua BC và vuông góc với mp(P)

Câu 7: 1/ Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a/ (− +4 2i z) = +(3 i) (− +1 4i) b/ z 3 2( + i)+ =1 iz 6 2( − i)+3i

2/ Tìm x và y biết rằng: ( )2

ĐỀ 16:

Câu 1: Cho hàm số: y x= −3 (m+1)x2+(m−2)x+2 (1)

1/ Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị có hoành độ dương

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A thuộc (C) và điểm A có hoành độ bằng 2

4/ Tỡm a để pt: x3−3x2− =a 0cú ba nghiệm phõn biệt.

Cõu 2: 1/ Tỡm khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số:

y x= 4−3x3−2x2+9x

2/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số:

y= x2+4 trờn đoạn [ ]0; 4

Cõu 3: 1/ Giải phương trỡnh: ( 2 ) ( )

5 log x −4x+ +3 log 4x+ =1 log 3 2/ Giải bất phương trỡnh: 2

log x−9log x>4

Cõu 4: 1/ Tớnh cỏc tớch phõn :

a/ 1( )

0

4 2 x

I =∫ x− e dx b/

5

2

xdx J

x

=

+

∫

2/ Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường: y x= +1; y = 0;

x = 0; x = 2.Tớnh thể tớch của khồi trũn xoay tạo thành khi quay hỡnh (H) quanh trục Ox

Cõu 5: Cho đờng tròn đờng kính AB = 2R trong mặt phẳng (P) và một điểm M nằm trên đờng

tròn đó sao cho góc MAB bằng 300 Trên đờng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2R Gọi H và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SM, SB

a) Chứng minh rằng SB vuông góc với mặt phẳng (AHK)

b) Tính thể tích khối tứ diện SKHA

Cõu 6:Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x−2y−2z+ =6 0 và điểm A(2, 2, -1 )

1/ Viết phương trỡnh đường thẳng (d ) qua A và vuụng gúc với (P)

2/ Tỡm tọa độ điểm A/ đối xứng với diểm A qua mp(P)

3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và (S) tiếp xúc với (P)

Câu 7:

1/ Viết dạng lượng giác của số phức : 2 2

i z

i

+

=

−

2/ Tìm môđun của số phức z thỏa: (− +1 2i z) = −(5 2i) (2+ +i) 3i

ĐỀ 17:

Câu 1: Cho hàm số: 1

1

x y x

+

=

−

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 2x – y + 4 = 0

3/ Tìm a để đt(d): y = -x + a cắt (C) tai hai điểm phân biệt

Câu 2: 1/Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị hs: 1 4 2 3

2

2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= + +x 1 2

x với x > 0 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=lnx , x 1

e

= , x = e và trục hoành

Câu 3: 1/ Tính giá trị biểu thức ( )

7

2 3 4

1

2 4

2

log log

A

+

=

+ 2/ Giải phương trình: 25x−26.5x+25 0=

3/ Giải phương trình: 4

2

log x− x+ =6

Câu 4: 1/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos5x.cos3x biết F( 4

π

) = 1

2/ Tính các tích phân : a/ 1 ( )

0

x

I =∫x x+e dx b/ 4

0

tan cos

xdx J

x

π

=∫

3/ Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y=2x−1; y = 0; x = 0; x = 2.Tính thể tích của khồi tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox

Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều tâm O cạnh 2a; có

chiều cao bằng a 3

1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC

2/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao SO

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : 1+2= 2= 2+3

−

và mặt phẳng (P) : 2x y z+ − − = 5 0

1/ Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A

2/ Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d)

Câu 7: 1/ Tính giá trị của biểu thức P= − (1 2 )i 2 + + (1 2 )i 2

2/ Tìm môđun của số phức z với: ( )3

z= + + −i i

ĐỀ 18:

Câu I: Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2/ viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết rằng (d) vuông góc với đường thẳng:

x – 9y + 4 = 0

3/ Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình: x3−3x2+ =k 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt

Câu 2: 1/ Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: y x= +3 3x2−9x+2

2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= + +x 1 2

x với x > 0

Câu 3: 1/ Tính giá trị biểu thức: log 2 log3 31 3log 427

16

81

2/ Giải phương trình 3 3x−4 = 9 2x− 2

3/ Giải phương trìnhlog 10 1 log 3 1log( 1)

2

Câu 4: 1/ Cho hàm số 2

1 sin

=

y

x Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(π6; 0)

2/ Tính tích phân: a/ 5( )

3

−

= ∫ + − − b/ 2( )

0

1 sin 2

π

=∫ +

Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao

h = 1 Hãy tính diện tích và thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d) : 1+2= 2= 2+3

−

và mặt phẳng (P) : 2x y z+ − − = 5 0 1/ Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A

2/ Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d)

Câu 7: 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y= ln ,x x=1,x e=

e và trục hoành

2/ Tìm căn bậc hai của số phức z= − 4i

3/ Tính giá trị của biểu thức P= − (1 2 )i 2 + + (1 2 )i 2

ĐỀ 19:

Câu I: Cho hàm số =2x−+11

x

y có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)

3/ CMR với mọi giá trị m thì đt(d): y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 2: 1/ Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: y x e= 2 x 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

cos 1cos 2

2

y= x+ x trên đoạn [ ]0;π

Câu 3: 1/ Rút gọn biểu thức:

5 9

3 2 2 23 2

:

 ÷

 

2/ Giải phương trình 5x− 1+53 −x−26 0=

log (x+1) + =2 log 4− +x log (x+4)

Câu 4: 1/ Tính tích phân:

a/

2

1

1

x

0

2/ Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − +x2 2x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

đường thẳng (d ) : x2+3= y1+1= z1−3, mặt phẳng (P): x+ 2y z− + = 5 0

1/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

2/ Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

3/ Viết phương trình đường thẳng (∆) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)

Câu 7:

1/ Cho số phức: ( ) ( )2

1 2 2

z i i Tính giá trị biểu thức A z z= 2/ Giải phương trình: 3z4+4z2− =7 0 trên tập số phức

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y= x ,y= −2 x y, =0

ĐỀ 20:

Câu 1: Cho hàm số =x−−32

x

y có đồ thị (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Câu 2: 1/ Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: y ln x2

x

= 2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 4 2 1

x x

y e= + trên đoạn [0 ; 1]

Câu 3: 1/ Rút gọn biểu thức:

3 1 2 3

3 1

2 3

3 1

1

A

a a

+ − +

−

− −

=

2/ Giải phương trình 2 x + 1−7.2 x+7.2x−2=0

3/ Giải bất phương trình: 2

2 log (x + 3 )x ≥ 2

Câu 4: 1/ Tính tích phân:

a/ 2

0

(1 sin ) cos

π

0

2/ Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 − 2x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể

tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng :

1

( ) :

, 2

2

4

= −





∆  = − +

 =



z

1/ Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆ 2 chéo nhau

2/ Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆ 1 và song song với đường

thẳng ( ) ∆ 2

Câu 7: 1/ Cho số phức =11−

+

i z

i Tính giá trị của z2010 2/ Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2 +Bz i+ = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng − 4i