Tuyển tập 20 đề ôn vào lớp 10

Bài 5: Từ điểm A ở ngoài đường tròn O;R vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN không đi qua tâmO.. Bài 4: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD.. Bài 5: Từ điểm M ở ngoài đườ

Bài 1: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A khi

Bài 2: Cho phương trình

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó

b) Xác định m để phương trình có một nghiệm là – 2 Tính nghiệm còn lại

Bài 3: Giải hệ phương trình

Bài 4 : Hai vòi nước chảy vào một bể không chứa nước sau 2h24phút thì đầy bể nếu từng

vòi chảy riêng thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 là 2h

Tính thời gian chảy đầy bể của mỗi vòi?

Bài 5: Cho ∆ABC nội tiếp (O), đường cao AH của tam ∆ABC cắt (O) tại E Phân giác của

góc BAC cắt đường tròn tại M vẽ đường kính AOD Chứng minh:

a)

b)

c)

d) AM là phân giác của góc DAH

ĐỀ 2 Bài 1: Cho biểu thức :

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x =

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2 : Cho hàm số (D): và (P):

a) Tìm a biết (D) và (P) tiếp xúc Tính tọa độ tiếp điểm M

b) Viết phương trình đường thẳng (D’) đi qua M và có hệ số góc là – 1

Tính tọa độ giao điểm của (P) và (D’)

Bài 3: Cho phương trình

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m

Bài 4: Một hội trường có hai 200 ghế xếp thành các dãy đều nhau Trong một buổi họp có

264 người tham dự, do đó phải kê thêm 2 dãy và mỗi dãy thêm 2 ghế

Hỏi lúc đầu hội trường có mấy dãy ghế biết rằng mỗi dãy không quá 13 ghế?

Bài 5: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến

AMN( không đi qua tâmO) Gọi I là trung điểm MN

a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn

b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Tính diện tích và độ dài đường tròn ngọai tiếp tứ giác ABOC

Bài 1: Giải các phương trình sau và hệ phương trình

a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 c)

Bài 2:

1) Cho biểu thức : P =

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P với a = 9

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

Bài 3: Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90

phút ở B , rồi lại từ B về A Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô

Bài 4: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt

nhau tại E Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh :

a) CEFD là tứ giác nội tiếp

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM

c) BE DN = EN BD

Bài 5: Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2

ĐỀ 4 Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x2 + 3x – 5 = 0 b) x4 – 3x2 – 4 = 0 c)

Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng

một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau:

Bài 4: Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để

Bài 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp

tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D

a) Chứng minh MA2 = MC.MD

b) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp Suy ra AB

là phân giác của góc CHD

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) Chứng minh

Bài 1: Cho biểu thức: (1 5 ).( 2 4)

1) Rút gọn P

2) Tìm x để P > 0

Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2(m+1) + m – 4 = 0 (1), (m là tham số)

1) Giải phương trình (1) với m = - 5

2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt với mọi m 3) Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất ,x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Bài 3: Cho đường tròn (O) và hai điểm A,B phân biệt thuộc (O) sao cho đường thẳng AB

không đi qua tâm O Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A, từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME,MF với đường tròn (O),(E và F là hai tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của dây cung AB; các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH

1) Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh: OH.OI = OK.OM

3) Chứng minh: IA, IB là các tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 4: Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn: x2 + 2y2 + 2xy – 5x – 5y = -6 để x + y là số nguyên

ĐỀ 6 Bài 1: Cho biểu thức : P =    















x x

x x

2

1 :

4

8 2

4

với x 0 ; x 4; x 9

a) Rút gọn P b) Tìm x để P = -1

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức : M =

5 3 10

5 3 5

3 10

5 3















Bài 3: Cho parabol (P) : y = 2

4

1 x và 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Cho đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và (P)

Bài 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính MN và CD vuông góc với nhau Lấy điểm Q

bất kì trên cung CN Phân giác góc COQ cắt MQ tại K

a) Tính số đo góc KCQ

b) Chứng minh tứ giác MOCK nội tiếp

c) Khi MQ đi qua trung điểm của dây CN, chứng minh MQ = 3 NQ

d) Chứng minh QC QD QM QN < 6R4

Bài 5: Giải phương trình :

2x5 + 9x4 - 8x3 - 39x2 + 42x - 9 = 0

Bài 1: a) Giải hệ phương trình:

Bài 2: Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?

Bài 3: Cho phương trình x2 - 4x – m2 + 6m - 5 =0 với m là tham số

a) Giải phương trình với m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức

P = x13+x23

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R Hạ

BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC

a) Chứng minh rằng tứ giác CBMD nội tiếp được

b) Chứng minh rằng: DB.DC = DN.AC

c) Xác định vị trí điểm D để hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích hình bình hành trong trường hợp này

Bài 5: Giải phương trình

ĐỀ 8 Bài 1: Cho :

2 ( 1) 4

1

A

x

 



 ; B a48a216 4 a ; C = a – 2 1) Rút gọn A

2) Chứng minh rằng B C 2

Bài 2: Vẽ đồ thị (P) của hàm số 1 2

4

1) Chứng tỏ rằng đường thẳng (D) : y mx  2m 1 luôn luôn có điểm chung với (P) 2) Định m để (D) tiếp xúc với (P) Vẽ (D) trong trường hợp này

3) Chứng tỏ rằng (D) luôn luôn qua điểm cố định A  (P) khi m thay đổi

Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu đổi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được

một số mới lớn hơn số đã cho 9 đơn vị, tổng số của số đã cho và số mới bằng 121

Bài 4: Cho đoạn thẳng AB, M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng ấy Từ M vẽ tia Mx 

AB Trên tia Mx lấy hai điểm C và D sao cho MC = MA, MD = MB Hai đường thẳng BC

và AD cắt nhau tại N

1) So sánh hai tam giác MAD và MCB

2) Chứng minh bốn điểm A, M, C, N cùng nằm trên một đường tròn

3) Chứng minh đường thẳng MN đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB

Bài 1: a) Rút gọn phân thức : a22a20,5 7a a0,53

b) Chứng tỏ rằng giá trị của A 4a3  8a2  2a 3 bằng 1, khi 1 3

2

Bài 2:

a) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết rằng đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 và tiếp xúc với Parapol y x 2 tại một điểm

b) Vẽ Parabol và đường thẳng vừa xác định

Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 27 km Sau khi đi được 17km, người đó đi

tiếp quãng đường còn lại với vận tốc giảm đi 2km mỗi giờ để đến B

Tính vận tốc trên hai quãng đường của người đó đã đi, biết thời gian để đi từ A đến B là 1 giờ 40 phút

Bài 4: Cho đường tròn (O), bán kính R Vẽ tiếp tuyến Ax, trên tia Ax lấy một điểm P bất kỳ.

Từ P kẻ cát tuyến PBC Đường phân giác BAC cắt dây cung BC ở N và đường tròn (O) ở M a) Chứng minh : PA = PN

b) Đường tròn tâm P qua A cắt đường tròn (O) tại D Chứng minh : PD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Đường thẳng DN cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh ba điểm K, O, M thẳng hàng d) Gọi I là giao điểm của AD và PO Khi P di động trên tia Ax thì I nằm trên đường nào?

Vì sao?

Bài 5:Giải phương trình

ĐỀ 10 Bài 1:Cho phương trình Không giải phương trình hãy tính

Bài 2:

a) Tính

c) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(2 ; 1)

Bài 3: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đế thành phố B cách nhau 312km.

Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km, nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc mỗi xe

Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ hai đường kính AD

và BE của đường tròn

a) Chứng minh tứ giác ABDE là hình chữ nhật

b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh BH DC và BD = CH

Cho AO = R, tính bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác BHC

Bài 5: Cho 2 số dương x,y thỏa điều kiện Tính

Bài 1: Cho biểu thức với

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi

c) Tìm x để A = 1

d) Chứng minh rằng với mọi giá trị x > 1 ta có

Bài 2:Cho hàm (P) và (D)

a) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (D)

b) Tính độ dài đọan AB

Bài 3: Một đơn vị trồng cây ngày thứ nhất vắng 3 người, trồng được 204 cây Ngày thứ hai

vắng 4 người trồng được 150 cây, ngày thứ 3 không vắng ai trồng được 378 cây Tính số người của đơn vị, biết số cây mỗi người trồng ngày thứ 3 bằng tổng số cây trồng hai ngày đầu

Bài 4: Cho nữa đường tròn đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến BX với nữa đường tròn Gọi

C, D là hai điểm di động trên nữa đường tròn Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B và E)

a) Chứng minh ∆ABF đồng dạng ∆BDF

b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp

c) Khi C, D di động trên nữa đường tròn Chứng minh AC.AE = AD.AF có giá trị không đổi

ĐỀ 12 Bài 1:

a) Chứng minh

a) Giải phương trình (1) khi biết m = 8

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm

c) Gọi là hai nghiệm của phương trình (1) Với giá trị nào của m thì biểu thức

nhận giá trị dương

Bài 3:Quảng đường thủy từ thành phố Vũng Tàu đến thành phố Hồ Chí Minh ngắn hơn

đường bộ 45km Một hành khách xuất phát từ thành phố Vũng Tàu theo đường thủy bằng tàu cánh ngầm đến thành phố Hồ Chí Minh và lúc quau trở về bằng xe búyt với thời gian cả đi lẫn về là 3 giờ 50 phút ( không tính thời gian nghỉ lại) Hãy tính thời gian đi, thời gian về của hành khách đó Biết rằng vận tốc trung bình của tàu cánh ngầm là 60km/h và cùa ôtô búyt là 50km/h

Bài 4:Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và dây MN vuông góc với AB tại H Kéo

dài MO cắt đường tròn tại điểm thứ hai là C

a) Chứng minh tứ giác AMBC là hình chữ nhật

Bài 1:Giải các phương trình và hệ phương trình:

Bài 2: Thu gọn các biểu thức sau:

Bài 3:Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m2 và có chu vi bằng 120m Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn

Bài 4:Cho phương trình với m là tham số và x là ẩn số

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Với đk của câu b hãy tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB,

AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và Klà trung điểm của BC Tính tỉ số khi BHOC nội tiếp

d) Cho HF = 3cm; HB = 4cm; CE = 8cm và HC>HE Tính HC

ĐỀ 14

a/ Trục căn thức ở mẫu của A,B và C

b/ Tính A – B + 6C

Bài 2:Giải phương trình và hệ phương trình sau

Bài 3:Tính các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền là 10cm và một trng

các cạnh góc vuông bằng trung bình cộng của cạnh kia với cạnh huyền

Bài 4:Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB Gọi P là một điểm trên tiếp tuyến của (O) tại

A Từ P vẽ tiếp tuyến PC cắt AB tại D Gọi E là giao điểm của CO và PA

a) Chứng minh ∆PDE cân b) Chứng minh

c) PC.ED = EC.PO

Bài 5: Giải phương trình : x2  2 x  3  x  2  x2  3 x  2  x  3

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Bài 2: Thu gọn biểu thức sau :

với a>0,

Bài 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật cĩ diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc đầu

Bài 4:

d) Viết phương trình đt(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 4

tọa độ, rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tốn

Bài 5: Cho ∆ABC cĩ ba gĩc nhọn AB<AC, đường trịn tâm O đường kính BC cắt các cạnh

AB,AC tại E và D

a)Chứng minh AD.AC = AE.AB

b)Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh c)Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường trịn (O) với M, N là các tiếp điểm chứng minh tứ giác ANKH nội tiếp

d)chứng minh 3 điểm M, H, N thẳng hàng

ĐỀ 16

Bài 1:

1) Giải phương trình : 2x2    3 1 0x

2) Giải hệ phương trình :   2x x y3y14

3) Tìm a để : a23 a2  1 3 0

Bài 2: Cho hàm số (P)

a) Vẽ đồ thị hàm số (P)

b) Gọi A, B là hai điểm trên (P) lần lượt cĩ hịanh độ -1 và 2 chứng minh 3 điểm A; B

và C(-2;0) thẳng hàng

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật cĩ chiều rộng bằng 2

5 chiều dài và cĩ diện tích bằng 2

360m Tính chu vi của khu vườn

Bài 4: Thu gọn các biểu thức sau:

Bài 5: Cho ∆ABC, cĩ BC = 2a và , vẽ hai đường cao BE và CF

a) C/m tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm I và bán kính của đt ngoại tiếp

b) Chứng minh

c) Chứng minh ∆IEF đều

Bài 1: Thu gọn các biểu thức sau:

a) A  4 2 3  7 4 3

7 2 8 3 7

Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Bài 3: Vẽ Parapol (P) : y x 2và đường thẳng (D) : y x 2 trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Bài 4:

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh tứ giác HBOC là hình thoi

c) Đường thẳng AO cắt đường tròn tại E, F và cắt BC tại K

Chứng minh : AE.AF = AK.AO

Bài 5: Giải phương trình : x2  x  12 x  1  36 (1)

ĐỀ 18 Bài 1:

10 5 10 2 10

A= æçç + - ö÷÷÷

çè + - ø Chứng tỏ biểu thức A là một số nguyên b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức 2 2 3 2

2

x y xy xy B

y x xy y

=

+ + tại x = 2 và y = 1

Bài 2: Cho hai hàm số :

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trên cùng một hệ trục tọa độ

b)Bằng đồ thị tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên, rồi thử lại bằng phép tính

Bài 3: Hai tổ may trong 12 ngày làm xong được 240 chiếc áo Nếu mỗi tổ may riêng 120

chiếc thì tổ I may xong trước tổ II là 5 ngày Hỏi tổ I may xong 120 chiếc áo hết bao lâu ?

Bài 4:Từ một điểm A ở ngòai đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn.

Gọi M là trung điểm của AB, MC cắt đường tròn tại N, AN cắt đường tròn tại D, gọi I là trung điểm ND

c) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn

d) Chứng minh e) Chứng minh AB song song DC

Bài 5: Giải hệ phương trình











 12 xy

25 y

Bài 1:

1) Thực hiện phép tính

2) Tìm x biết

Bài 2: Cho biểu thức

a) rút gọn F với x>2 b) Tính giá trị F với

Bài 3: Cho phương trình :

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ? Tính nghiệm kép đó

Bài 4: Hai xe ôtô cùng khởi hành một lúc đi trên một quãng đường AB dài 120km Mỗi giờ

xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai là 6km nên đến B sớm hơn xe thứ hai là 40 phút Tính vận tốc mỗi xe

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Đường tròn đường kính AH cắt các

cạnh AB, AC lần lượt tại E và F

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh hai tam giác AEF và HAB đồng dạng

c) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

d) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh

ĐỀ 20 Bài 1:

a) Rút gọn biểu thức : 1 1

1

x B x



 (vớix 0, x 1) b) Với giá trị nào của x thì B 2 5

Bài 2: Cho hàm số y ax 2 có đồ thị (P) trong mặt phẳng tọa độ oxy

a Tìm a biết rằng ( P) đi qua điểm A(-1;1) Vẽ (P) với a vừa tìm được

b Viết pt đt (D) qua A và có hệ số góc 1 tìm tọa độ giao điểm B của (D) và (P)

c Chứng tỏ rằng VOAB vuông Tính độ dài AB

Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại chạy ngược từ bến B đến bến A

mất tất cả 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quảng sông AB dài 30km và vận tốc của dòng nước là 4km/h

Bài 4: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB , AC (B, C là tiếp

điểm) và các tuyến AEF ( không đi qua O)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b)Chứng minh AB2 = AE AF

c) Gọi I là trung điểm của đoạn EF và K là giao điểm của hai đường thẳng OI và BC Chứng minh 4 điểm O, E, K, F cùng nằm trên một đường tròn

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

5 x 2 x

6 x 2

x

2

2







