chuyen de hinh KG

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600.. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a; góc ASB bằng 300.Tính diện tích xung quanh củ

Trang 1

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

1 Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác

vuông cân tại B, AC=a, SA (⊥ ABC), góc giữa

cạnh bên SB và đáy bằng 600 Tính thể tích của khối

chóp

2 Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả

các cạnh đều bằng a

3 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy

bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc 600

Tính thể tích của khối chóp

4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy

bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp

hình chóp

5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại B, cạnh bên SA⊥(ABC), biết AB = a,

BC = a 3, SA = 3a

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài

của cạnh BI theo a

vuông tại A Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh

bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp

S.ABC theo a

7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, cạnh bên SA = a 3 và vuông góc

với đáy

2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

vuông, cạnh bên SA=a 2 và vuông góc với đáy,

góc giữa SC và đáy là 450 Tính thể tích của khối

chóp

9 Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông

góc với nhau từng đôi một Biết SA = a,

AB = BC = a 3 Tính thể tích của khối chóp và tìm

tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp

10 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam

giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu

của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC

Tính thể tích của khối lăng trụ đó

11 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp

một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng

a

12 Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, ·BAC=60°

13 Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện

S.ABC

vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy,

cạnh bên SC bằng a 3

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

15 Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình

vuông, diện tích xung quanh là 4π 1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ

2 Tính thể tích của khối trụ

16 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a,

(a > 0) và đáy là tam giác đều Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 600 Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a

17 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều

cạnh a, (a >0) Tam giác SAC cân tại S góc SAC bằng 600, (SAC) ⊥ (ABC) Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a

18 Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi

một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c Hai điểm

M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho

,

khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C Hãy tính thể tích của (H) và (H’)

19 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh

đáy bằng a; góc ASB bằng 300.Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

vuông tại A, AB a AC a= , = 3,mặt bên SBC là

tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính

theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

21 Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp

tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và bằng a?

22 Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi

qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a?

23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy

là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30o

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp

b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

24 Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là

tam giác đều cạnh a, góc giữa đường chéo mặt bên

và đáy là 30 độ

25 Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều

bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Trang 2

27 Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c và

· 900

BAC = Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối

cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

28 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích

2009 cm3.Tính thể tích khối tứ diện C’ABC

29 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng

2

a

1 Tính chiều cao của tứ diện ABCD

2 Tính thể tích của tứ diện ABCD

30 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh

đáy bằng

2

a

, cạnh bên bằng a

1.Tính chiều cao của hình chóp S ABC

2.Tính thể tích của hình chóp S.ABC

chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy SA = 3a, SB = 5a, AD = a

1.Tính độ dài AB

2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD

bình hành SA⊥(ABCD) SA =

2

a

, AB = 2a,

AD = 5a, góc BAD có số đo 30o Tính thể tích của

hình chóp S.ABCD

đáy bằng

2

a

, cạnh bên bằng 3a

1.Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD

2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD

chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy SB = 5a, AB = 3a , AC= 4a Tính thể tích

của S.ABCD.

35 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3

2

a

1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD

2.Tính thể tích của tứ diện ABCD

36 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2

3

b

1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD

2.Tính thể tích của tứ diện ABCD

đáy bằng

2

b

, cạnh bên bằng 2b

1.Tính chiều cao của S.ABCD

2.Tính thể tích của S.ABCD

38 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh

SA = AB = 3

2 .

1.Tính chiều cao của S.ABC

2.Tính thể tích của S.ABC

39 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam

giác vuông tại A Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 2a, BC = 3a Tính thể tích của S.ABC

giác vuông tại B Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 2a, BC = 3a Tính thể tích của S.ABC

vuông tại C Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 5a, BC = 3a Tính thể tích của S.ABC

vuông tại A Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 5a, AB = 2a, BC = 3a Tính thể tích của S.ABC

giác vuông tại C Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = BC, biết CA = 3a, BA = 5a Tính thể tích của S.ABC

vuông cân tại A Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 2a Tính thể tích của S.ABC

giác vuông tại B Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy SC = AB = , BC = 3a Tính thể tích của S.ABC

46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Tính thể tích của S.ABCD

chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = AC , AB = a, BC = 2AB Tính thể tích của S.ABCD

48 Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a.

đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 5cm Tính thể tích của S.ABCD

50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có chiều dài 6cm, chiều rộng 5cm, chiều cao 3cm

1 Tính thể tích của khối hộp chữ nhật

2.Tính thể tích của khối chóp A/.ABD

51 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/ C/ B/ có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB = 4cm, BC = 5cm, AA/ = 6cm

1 Tính thể tích của khối lăng trụ

2 Tính thể tích của khối chóp A/.ABC

chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a , AB = 3a, BD = 5a Tính thể tích của S.ABCD

giác vuông tại B Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy SC = AB = a/3, BC = 3a Tính thể tích của S.ABC

Trang 3

đáy SA = 2a , AB = a, AC = 3a

1) Tính thể tích của S.ABCD

2) Chứng minh BC⊥(SAB)

đáy SA = AC , AB = 5cm, BC = 2AB Tính thể

tích của S.ABCD

giác vuông cân tại A Cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy SA = AB = Tính thể tích của

S.ABC

đáy bằng

3

a

, cạnh bên bằng 3a

1.Tính chiều cao của S.ABCD

2.Tính thể tích của S.ABCD

58 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy

ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với

đáy một góc 600 Hãy tính thể tích của khối chóp

đó

59 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC

đôi một vuông góc nhau và SA = a, SB = b,

SC = c Tính độ dài đường cao vẽ từ S của hình

chóp S.ABC

60 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường

tròn đáy có tâm O,độ dài đường sinh l a= , góc hợp

bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy

là

4

π

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn

phần của hình nón theo a

61 Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD

sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối

tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

đó

62 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất

cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích lăng trụ và

diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a

63 Trong không gian cho tam giác SOM vuông tại

30

MSO= , OM =3 Quay đường gấp khúc

SOM quanh trục SO tạo ra hình nón.

1 Tính diện tích xung quanh của hình nón

2 Tính thể tích khối nón

64 Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều

bằng a Tính thể tích hình chóp S.ABCD

65 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy

ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với

đáy một góc α Hãy tính thể tích của khối chóp

theo a và α .

vuông cạnh bằng a SA vuông góc với mp(ABCD),

góc giữa SC với mặt đáy bằng 60o Tính thể tích

khối chóp S.ABCD theo a

67 Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R

3 Hai điểm A,B nằm trên đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng

68 Một thiết diện qua trục của một hình nón là một

tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng

đáy bằng a và góc ASB bằng α Tính diện tích

xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp bằng cot2 1

đáy bằng đường cao và bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB

71 Cho tứ diện đều có cạnh là a

1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng

72 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’

cạnh đáy a Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’CC’) bằng α Tính diện tích toàn phần

của hình trụ

73 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam

giác vuông ở B cạnh SA vuông góc với đáy Từ A

kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC Biết rằng AB = 3, BC = 4,

SA = 6

1/ Tính thể tích khối chóp S.ADE

2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB)

74 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân,

AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600Tính thể tích khối chóp đó

75 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy

bằng a, cạnh bên bằng a 2 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD theo a

bằng a, cạnh bên hợp với đáy (ABCD) một góc 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD theo a

77 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, cạnh bên SA = SB = a và mp(SAB) vuông góc đáy (ABCD) Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

78 Cho hình trụ có bán kính đáy là R và thiết diện

qua trục là một hình vuông Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ đó

79 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Trên

đường thẳng vuông góc với (ABCD) dựng từ tâm O của hình vuông ABCD lấy một điểm S sao cho

Trang 4

2

a

OS = Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình

chóp SABCD

80 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh

đáy AB = a và ·ASB=2α

1/ Tính diện tích toàn phần của hình chóp

SABCD

2/ Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp

SABCD

Cho tam giác đều ABC cạnh a nối tiếp trong đường

tròn đường kính AD.Gọi SD là đoạn thẳng có độ

dài bằng a và vuông góc với mp(ABC)

1/ CM các tam giác SAB và SAC là các tam giác

vuông

2/ Tính thể tích khối chóp SABDC

đáy và cạnh bên đều bằng a 2.Gọi M là điểm

nằm trên cạnh SD sao cho SM = 2MD và N nằm

trên SC sao cho SN = 2NC

1/ Tính thể tích các khối chóp S.ABCD và

S.ABMN

2/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi

qua năm điểm S,A,B,C,D

vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD)

và SA a= 6

1/ Tính góc tạo bởi SC và mặt đáy (ABCD)

3/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

SABCD

83 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có

tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của lăng

trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

theo a

84 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là

tâm của đáy ABCD Gọi I là trung điểm cạnh đáy

CD

a) Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt

phẳng (SIO)

b) Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của

hình chóp một góc α Tính theo h và α thể tích

của hình chóp S.ABCD

bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600

Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

vuông cạnh a SA⊥(ABCD) và SA = 2a

a) Chứng minh BD vuông góc với đt SC

b) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a

87 Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp

S.ABCD biết SA = BC = a

88 Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh

2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và

CD Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục

MN ta được hình trụ tròn xoay Hãy tính thể tích

của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên

đáy là a, cạnh bên là a 3 a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC

và SB

90 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD

a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

91 Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết

AB = BC = CA = 3 ; góc giữa các cạnh SA, SB,

SC với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0

92 Cho hình chóp SABC, có đáy tam giác ABC

vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy Góc ACB = 600, BC = a, SA = a 3 Gọi M là trung điểm SB

1.CMR:(SAB) vuông góc (SBC)

2.Tính thể tích khối chóp MABC

93 Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC cân tại

A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Biết

a) Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC

b) Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a

đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 a) Tính thể tích của hình chóp đã cho

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC

và SB

95 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng

a, góc ·SAC=450 a) Tính thể tích hình chóp

b) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

96 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng

a, cạnh bên SA bằng a 2 a/ Chứng minh rằng AC⊥(SBD) b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a

97 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20,

bán kính đáy r = 25

1 Tính diện tích xung quanh hình nón

2 Tính thể tích khối nón được tạo thành bởi hình nón đó

98 Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC

vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,

SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

Trang 5

99 Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc

giữa mặt bên và dáy là 600 Tính thể tích khối chóp

theo a

100. Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Tính

thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu

ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

101. Cho hình vuông ABCD cạnh a SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a

1 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD

2 Vẽ AH vuông góc SC Chứng minh năm điểm

H, A, B, C, D nằm trên một mặt cầu

102. Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh

S Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600

1 Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo

hai đường sinh vuông góc nhau

2 Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể

tích của khối nón

103. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh

đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600

Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

104. Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,

diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính

bằng a Hãy tính:

a) Thể tích của khối trụ

b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

105. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều

S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và chứng

minh rằng SA ⊥SC

106. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác

vuông cân tại B, AC = a, SA⊥(ABC), góc giữa

cạnh bên SB và đáy bằng 600 Tính thể tích của khối

chóp

107. Trong không gian cho hình vuông ABCD

cạnh 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh

AB và CD Khi quay hình vuông ABCD xung

quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay Hãy tính

thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi

hình trụ nói trên

108. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam

giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối

chóp S.ABC

109. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam

giác vuông tại B, cạnh bên SA⊥(ABC), biết AB =

a, BC = a 3, SA = 3a Tính thể tích khối chóp

S.ABC theo a

110. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng

6 và đường cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp

111. Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều

cao h = 2 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên

hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh

không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó

112. Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a,

SAO= o, ·SAB=60o Tính độ dài đường sinh theo a

113. Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó

114. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 0

45 Tính thể tích của khối lăng trụ này

115. Cho hình chóp S.ABC Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2MA Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC

116. Cho hình vuông ABCD cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a

a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH vuông góc SC Chứng minh năm điểm

H, A, B, C, D nằm trên một mặt cầu

117. Cho hình nón có bán kính đáy là R, đỉnh S Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600

1 Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau

2 Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón

118. Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a Hãy tính:

a) Thể tích của khối trụ

b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

119. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD

a Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO)

b Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc α Tính theo h và α thể tích của hình chóp S.ABCD

120. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là a 3

a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC

và SB

121. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh

AB và CD Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên

122. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD

Trang 6

a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu

ngoại tiếp hình chĩp đĩ

b) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

123. Cho hình nĩn đỉnh S, đáy là hình trịn tâm

O bán kính R, gĩc ở đỉnh là 2α Một mặt phẳng (P)

vuơng gĩc với SO tại I và cắt hình nĩn theo một

đường trịn (I) Đặt SI =x

a) Tính thể tích V của khối nĩn đỉnh O, đáy là

hình trịn (I) theo , xα và R.

b) Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích

V của khối nĩn trên là lớn nhất

124. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC cho biết

AB = BC = CA = 3 ; gĩc giữa các cạnh SA, SB,

SC với mặt phẳng (ABC) bằng 0

60

125. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ

cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2

a) Tính thể tích của hình chĩp đã cho

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC

và SB

126. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là ∆ABC cân

tại A, đường thẳng SA vuơng gĩc với mặt phẳng

(ABC) Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Biết

a) Chứng minh đường thẳng AG vuơng gĩc với

đường thẳng BC

b) Tính thể tích của khối chĩp G.ABC theo a

127. Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy

bằng a, gĩc ·SAC=450

a Tính thể tích hình chĩp

b Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

S.ABCD

128. Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy

bằng a, cạnh bên SA bằng a 2

a/ Chứng minh rằng AC⊥(SBD).

b/ Tính thể tích của hình chĩp S.ABCD theo a

129. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là

hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy,

cạnh bên SB bằng a 3

1 Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm

mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD

130. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh

đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm

của cạnh BC

1) Chứng minh SA vuơng gĩc với BC

2) Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a

131. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác

ABC vuơng tại B, đường thẳng SA vuơng gĩc với

mặt phẳng ABC Biết AB = a, BC = a 3 và SA

= 3a

1 Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a

2 Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài

đoạn thẳng BI theo a

132. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cĩ đáy

là tam giác ABC đều cạnh a và điểm A cách đều A,

B, C Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một gĩc 0

60 a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ

133. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuơng gĩc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một gĩc bằng 45 Tính thể tích của khối lăng trụ này.0

134. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng a 2

a/ Chứng minh rằng AC⊥(SBD). b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a

135. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ

cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2

1 Tính thể tích của hình chĩp đã cho

2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC

và SB

136. Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ABCD

a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp đĩ

b) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

137. Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại đỉnh B, cạnh bên SA

vuơng gĩc với đáy Biết SA AB BC a= = = Tính thể tích của khối chĩp S.ABC

138. Cho khối chĩp đều S.ABCD cĩ AB = a, gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a

139. Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác đều Một hình trụ nội tiếp hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là hình vuơng Tính thể tích của khối trụ theo R

140. Cho hình chĩp đều S ABCD cĩ đáy

ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bên bằng 2a

Tính thể tich của khối chĩp theo a

141. Khối chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân đỉnh C và SA vuơng gĩc mp(ABC), SC = a Hãy tìm gĩc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chĩp lớn nhất

142. Cho khối chĩp tam giác đều S.ABC cĩ chiều cao bằng h và gĩc ASB bằng 2ϕ Tính thể

tích khối chĩp

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	341,5 KB