Trờn cạnh BC lấy điểm P, từ P kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, trờn tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho MB = ME.. Hai đường thẳng PE và CA tại F.. Gọi N là trung điểm của
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo
Lục nam
đề chính thức
đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán 8 Ngày thi: 25 tháng 4 năm 2011 Thời gian làm bài: 150 phút
Cõu 1 (4 điểm )
1 Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
a) x2 + 7x + 10
b) ( x2 + y2 – z2 )2 – 4x2y2
c) x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16
2 Chứng minh rằng:
a) 9994 + 999 chia hết cho 1000
b) x2 + 5x + 7 > 0 với mọi giỏ trị x ∈ R
Cõu 2 (4 điểm )
1 Cho biểu thức A x .(1 23 ) : ( x2 2 1 ) 6
x 3 3 x 3x 27 3x x 3 x 3
a) Rỳt gọn A
b) Tỡm x để A < -1 c) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để A nhận giỏ trị nguyờn
2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: M = ( x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Cõu 3 (4 điểm )
a) Giải phương trỡnh: x2 4x 6 x2 16x 72 x2 8x 20 x2 12x 42
b) Giải bất phương trỡnh: x 5 x 5
x 6 2x 3
Cõu 4 (4 điểm )
Cho tam giỏc ABC cõn tại A Trờn cạnh BC lấy điểm P, từ P kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, trờn tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho MB = ME Hai đường thẳng
PE và CA tại F Gọi N là trung điểm của FC
a) Chứng minh rằng : Tứ giỏc AMPN là hỡnh bỡnh hành
b) Tớnh tỉ số diện tớch của tam giỏc CFP và tam giỏc BEP, khi biết diện tớch của tam giỏc AEF bằng 9cm2, diện tớch của tam giỏc EMP bằng 4cm2,
c) Khi P chạy trờn BC, hóy chỉ ra trung điểm của MN chạy trờn đường nào?
Cõu 5 (4 điểm )
Chứng minh rằng khụng tồn tại cỏc số nguyờn a, b, c thỏa món hệ thức:
a(b – c)(b + c – a)2 + c(a – b)(a + b – c)2 = 1