Đề + Đáp án Toan hk2

Xác định α và tính diện tích thiết diện của S.ABCD với α.

Trường THPT Nguyễn Quang Diêu

ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN LỚP: 11 NĂM HỌC: 2009 – 2010 Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2đ): Tính các giới hạn sau:

a) 3 23

3 2

4 2

lim

n

n n

−

+ + b)

4

2 3 lim 2

−

−

→ x

x x x

Câu 2 (2đ):Tính các đạo hàm của các hàm số sau:

2 3

2 3

− +

−

y

b) y=(x−2) x2 +1

Câu 3 (1đ): Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số

1

1

−

+

=

x

x

y biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

2

2

−

y

Câu 4 (1đ): Cho hàm số: y= x.sinx CMR: xy−2(y'−sinx)+xy '')=0

Câu 5 (4đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B

Có AD = 2BC = 2BD = 2a, SA ⊥(ABCD).

a) CMR: BC ⊥(SAB); (SCD) ⊥ (SAC)

b) Tính góc giữa SC và (ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa SD và AB

d) ( )α là mp chứa SB và ⊥ (SAC) Xác định ( )α và tính diện tích thiết diện của S.ABCD với ( )α

THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN

1a)

1đ

3

2

3 2

4 1 2 lim

3 3

−

=

−

+

+

=

n

n n

0.5

0.5 1b)

1đ

2 3 lim

2

2

+

−

→ x x x

x x x

( 2)( 2) ( 3 2)

1 2 lim

−

−

→ x x x x

x x x

( 2) ( 3 2)

1 lim

−

→ x x x

x x

=

16

1

0.25 0.25

0.25 0.25 2a)

1đ

1

0 1 2

2 3

3

'

2

2

+

−

=

− +

−

=

x x

x x

0.5 2b)

1đ

( 2)' 1 ( 2).( 1)'

'= x− x2 + + x− x2 +

y

( ) ( 1)'

1

2

1 2 1

2

+

− + +

x x

x y

( )

1

2

2 2 1

'

2

2

+

− + +

=

x

x x

x y

( )

1

2 1

'

2

2

+

− + +

=

x

x x

x y

0.25 0.25

0.25 0.25

3)

1đ Tiếp tuyến có hệ số góc là 2

1 suy ra:

( ) 2

1 1

2

+

=

x

y















=

⇒

−

=

=

⇒

=

−

≠

⇔







= +

−

≠

⇔

2 3

0 1

1 4

1

1 2

y x

y x

x x

x

0.25 0.25

0.25

0.25

Có 2 tiếp tuyến:

( ) 2

7 2 1

2 2 1

+

=

−

=

x y

x y

4)

1đ Ta có y ' = sin x + x cos x

y '' = 2 cos x − x sin x

VP x

x x x x x x x

x x x x

x x x x x

x VT

=

=

− +

−

=

− +

− +

−

=

0 sin cos

2 cos 2 sin

sin cos 2 sin cos sin 2 sin

2 2

2

0.25 0.25

0.25 0.25

Câu

I A

B

D

C

5a)

SA BC

AB BC

⊥

⇒







⊥

⊥

 Ta có: Gọi I là trung điểm AD

ACD AD

⇒ là tam giác vuông cân tại C

CD

AC ⊥

⇒

Mặt khác SA⊥CD ⇒CD⊥(SAC)

Mà CD⊂(SCD)

(SCD) (⊥ SAC)

0.5

0.25 0.25 0.25

5b)

1.0đ b) Ta có SA⊥(ABCD) nên AC là hình chiếu của SC

lên (ABCD) ⇒ góc giữa SC và (ABCD) là góc

SCA ∆SAC là tam giác vuông cân nên góc SCA = 450

0.5

0.5 5c)

1.0đ

c) Kẻ AH ⊥ SD

Mặt khác AB ⊥ (SAD) ⇒AB ⊥ AH

⇒ AH là khoảng cách giữa AB và SD

5 2

1 1 1 1

1

a a

a AD SA

0.5

2 a

5d)

SA BI

AC BI

⊥

⇒







⊥

⊥

( )α là mặt phẳng chứa SB và ⊥(SAC) chính là (SBI)

Do đó thiết diện ( )α và S.ABCD là ∆SBI đều có cạnh bằng a 2

2

3 2

a

S SBI =

0.5

0.5