Chứng minh rằng: a Tứ giác MNIK là hình vuông.. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 n chứa không ít hơn 4 điểm trong số các điểm đã cho.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
(Đề thi chính thức)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2009 – 2010
Khóa ngày: 10 / 01 / 2010
Môn thi: TOÁN - Lớp: 9 THCS
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
Bài 1 (5 điểm):
Giải hệ phương trình:
5
1 6 xy
Bài 2 (4 điểm):
Cho a, b, c, x, y, z là những số thực khác không, thỏa mãn điều kiện:
a b c
0
x y z và x y z 1
a b c Chứng minh rằng:
1
a b c
Bài 3 (5 điểm):
Cho tứ giác lồi ABCD có ADC BCD 900
và AD = BC, CD = a, AB = b (a > b) Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, CD,
DB và S là diện tích của tứ giác MNIK Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MNIK là hình vuông
b) S ≥
2
(a b) 8
Dấu “ = ” xảy ra khi nào?
Bài 4 (3 điểm):
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố không chia hết cho 5 và không
chia hết cho 7 thì (p4 – 1)(p4 + 8p2 + 1) chia hết cho 35
Bài 5 (3 điểm):
Trong hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng cho 6n2 + 1 điểm (n là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1) Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1
n chứa không ít hơn 4 điểm trong số các điểm đã cho
- HẾT -