Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng : A.. Chu vi đờng tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng: A... b Với giá trị nào của m thì phơng trình * có hai nghiệm phân biệt.. Trên nửa
Trang 1sở GD-đt quảng bình Đề kiểm tra học kì ii
Đề chính thức Môn toán lớp 9 - Năm học:2007-2008
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
phần I: trắc nghiệm (3 điểm )
* Các câu hỏi sau đều có 4 phơng án trả lời A,B,C,D Hãy chọn và ghi vào bài làm chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng.
Câu 1 (0,5 điểm): Cho phơng trình bậc hai x2 - 5x - m = 0 có hai nghiệm x1 và x2 Khi đó, tổng x1 + x2 bằng:
Câu2 (0,5 điểm): Phơng trình bậc hai -2x2 + 3x - 1 = 0 có các nghiệm là :
A x1 = 1, x2 = 1
2 B x1 = - 1, x2 = -1
2
C x1 = 1, x2 = -12 D x1 = - 1, x2 = 12
Câu 3 (0,5 điểm): Cho hai đờng thẳng d1 : y = -2x + 3 và d2 : y = ( k - 1)x - 2008 Với giá
trị nào của tham số k thì d1 song song với d2 :
Câu 4(0,5 điểm) : Cho (0), AB là đờng kính Góc CAB bằng 400 Góc ADC bằng:
A 300 ; B 400
Câu 5 (0,5 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4cm
Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng :
A
3
4
Câu 6 (0,5 điểm): Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng b Chu vi đờng tròn ngoại tiếp hình
vuông đó bằng:
A 2
2
b
2
b
π C 2πb 2 D πb 2
Phần II: Tự luận ( 7 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức:
1 2
1 :
1
1 1
A
+
−
+
−
+
−
=
x x
x x
x x
a) Tìm x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) So sánh A với 1
Mã đề 01
Trang 2Câu 2 (2,0 điểm): Cho phơng trình: 3x2 - 4x + m + 5 = 0 (*) với m là tham số
a) Giải phơng trình (*) với m = - 4
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình (*) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho
7
4 1 1 2 1
−
= +
x x
Câu 3 (3,0 điểm): Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn đó lấy hai điểm
C và D sao cho C thuộc cung AD (Điểm C không trùng với điểm A, điểm D không trùng với
điểm B) đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD tại M, đờng thẳng AD cắt đờng thẳng BC tại I Chứng minh rằng :
a) Tứ giác MCID là tứ giác nội tiếp
b) MA.MC = MB.MD
c) OC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID
Mã đề 01
Trang 3Đề chính thức Môn toán 9
Phần trắc nghiệm
* Phần này có 6 câu Mỗi câu trả lời đúng đạt 0,5 điểm
Bài 1 (2,0 điểm) :
a) (0,5 điểm): Điều kiện:
1
x 0, x
1
x 0, x
0 x
≠
>
⇔
≠
≠
≥
b) (1điểm): Ta có:
⋅ +
−
−
+
=
−
+
−
+
−
=
1 x
) 1 (
1) x (
x 1
) 1 (
1 :
1
1 1
1 A
2
2
x x
x
x x
x x
x
1 -x
=
c) (0,5 điểm): So sánh A với 1
1
x
− = + −
0,25đ
Do x > 0 nên 1 0
x
Bài 2 (2 điểm) :
a) (1 điểm): Với m = - 4, phơng trình đã cho trở thành: 3x2 - 4x - 4 + 5 = 0 0,25đ
⇔3x2 - 4x + 1 = 0 0,25đ Phơng
Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1= 1; x2 =
3
1
0,25đ
b) (0,5 điểm): ∆ ' =( )− 2 2 − 3(m+ 5)= 4 − 3m− 15 = − 3m− 11 0,25đ
Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
3
11 11
3 0 11 3 0 ' > ⇔ − − > ⇔ − > ⇔ < −
c) (0,5 điểm): Với
3
11
−
<
m thì phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt, theo hệ thức Vi-et
ta có:
3
4 2
1 +x =
3
5 2
1
+
x x
3
5 4 3
4 7 4
7 7
4 7
4 1
1
2 1 2
1 2
1
2 1 2
1
+
−
=
⇔
−
= +
⇔
−
=
+
⇔
−
=
x x
x x x
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Trang 4Bài 3 (3 điểm) :
a) (1điểm) Ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn
nửa đờng tròn)
⇒ MCI = 900 (1) (0,25đ)
ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)
⇒ MDI = 900 (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra MCI + MDI = 1800 (0,25đ)
Vậy tứ giác MCID là tứ giác nội tiếp (0,25đ)
b) (0,75điểm) Xét ∆MAD và ∆MBC có :
Góc M chung (0,25đ)
MAD = MBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung
CD)
Vẻ hình đúng 0,5 điểm
K
I
C
M
O
D
⇒
MC
MD
MB
MA
c) (0,75điểm)
Vì MCI = MDI = 900 nên tứ giác MCID nội tiếp đờng tròn đờng kính MI
Gọi K là trung điểm của MI ⇒ K là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID.
Ta có KC = KI (bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID)
⇒ ∆KCI cân tại K ⇒ KCI = KIC (3)
∆OBC cân tại O (OB = OC là bán kính đờng tròn (O) )
lại có OBC = ADC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) (**)
Tứ giác MCID nội tiếp nên ADC = CMI (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CI) (***)
Từ (*) , (**) và (***) suy ra OCB = CMI (4) (0,25 đ)
∆MCI vuông tại C nên KIC + CMI = 900 kết hợp với (3) và (4) ta có :
KCI + OCB = 900 hay OC ⊥CK
⇒ OC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID (0,25 đ)
L
- Nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm bài hình.
- Học sinh làm sai đề so với mã đề thì không chấm điểm bài đó.