Câu 43 điểm: Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn O vẽ tiếp tuyến AM và tiếp tuyến AN với đờng tròn M, N là các tiếp điểm.. MN cắt AO tại H.. a Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tr
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo Kiểm tra học kỳ 2 năm học 2010-2011
Trờng thcs thiệu ngọc Môn : toán - lớp 9
(Thời gian: 90 phút - không kể thời gian giao đề)
Giáo viên ra đề : Lê Văn Chính Phần a : Đề bài
Câu 1 : ( 2 điểm ) Cho biểu thức
A =
2
2 2
1 1
1 1
1
−
−
+
− +
x x
x x
x
a) Rút gọn A
b) Tìm x để
x
A > 2
Câu 2 (1,5điểm): Cho họ đờng thẳng có phơng trình (2m - 1)x + my + 5 = 0 (d)
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(-2;1)
b) Tìm điểm cố định mà họ đờng thẳng trên luôn đi qua với mọi m
Câu 3(2,5 điểm): Cho phơng trình x2 – 2x + m = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = -3
b) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm
c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 = 2x1
Câu 4(3 điểm):
Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến AM và tiếp tuyến AN với đờng tròn (M, N là các tiếp điểm) MN cắt AO tại H
a) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tròn và MN⊥AO tại H
b) Qua điểm A vẽ một đờng thẳng (không đi qua O) cắt đờng tròn (O) tại B và C (B nằm giữa
A và C) Chứng minh MB NC = MC NB
c) Chứng minh ∠BHC = ∠BOC
Câu 5 (1 điểm) Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
Tính giá trị của biểu thức :
2007 2007 2007
A x= +y +z
Phần B : Đáp án + thang điểm
Câu 1 : ( 2 điểm )
a Rút gọn A : ĐK x > 0 và x≠1 ( 1 ) 0,25 đ
2
1 1
1 1
−
−
+
−
−
x
x x
x
x
x x
x x x
x
4
1 1
1 2 1
−
−
−
− +
−
= ( )
x
x x
x
4
1
.
1
=
x
x
−
1
0,25 đ
b
Muốn
x
A
> 2 thì ( )1− 2 >2⇔1− >2
x
x x
x
0,25 đ Vì x > 0 nên : 1 – x > 2x 0,25 đ
1 > 3x
Trang 2o h
n
m
c b
a
3
Kết hợp với điều kiện ( 1 ) ta có với 0 < x <
3
1 thì > 2
x
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Thay x = -2 và y = 1 vào (d ) ta đợc m = 7/3
Vậy đờng thẳng cần lập là: 11/3 x + 7/3 y + 5 = 0 (0,75 đ )
b) Gọi điểm cố định là M ( x0 , y0 ) Khi đó (d) đi qua M ta có:
( 2m - 1 ) x0 + m y0 + 5 = 0, mọi m
<=> m( 2 x0 + y0 ) + 5 - x0 = 0, mọi m
<=> 0 0 0
5
5
2
x
x y
=
Vậy điểm cố định là M( 5, -5/2 ) (0,75đ)
Câu 3(2,5 điểm): Cho phơng trình x2 – 2x + m = 0 (x là ẩn số) (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = - 3
Thay m = -3 vào phơng trình (1) ta có:
b) Xác định điều kiện của m để phơng trình (1) có nghiệm
Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi: ∆' = 1 – m ≥ 0 (3) 0,25 đ
Giải (3) tìm đợc m ≤1
c) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 = 2x1
Theo kết quả câu (b) ta có với m ≤1 phơng trình (1) luôn có nghiệm
áp dụng định lý vi ét ta có: 1 2
2
+ =
ì =
Thay x2 = 2x1vào x2 + x1 = 2 ta có:
2x1 + x1 = 2 (5)
Giải (5) tìm đợc: x1 = 2
Thay x1 = 2
3 vào x2 = 2x1 tìm đợc x2 =4
3 từ đó tìm đợc m =8
9 (t/m: m ≤1) 0,25 đ
Câu 4 (3 điểm):
Trang 3Câu 5 (1 điểm)Từ giả thiết ta có :
2 2 2
x y
y z
z x
+ + =
(0,25đ)
Cộng từng vế các đẳng thức ta có :
(x2 + 2x+ + 1) ( y2 + 2y+ + 1) (z2 + 2z+ = 1) 0 (0,25đ)
( ) (2 ) (2 )2
⇒ + + + + + =
1 0
1 0
1 0
x y z
+ =
+ =
1
x y z
⇒ = = = (0,25đ)
2007 2007 2007 ( )2007 ( )2007 ( )2007
A x y z
⇒ = + + = − + − + − = − (0,25đ) Vậy : A = -3 (0,25đ)
a)*Chứng minh: AMON là tứ giác nội tiếp đờng tròn:
Chứng minh đợc: ∠AMO = 900
∠ANO = 900 0,25 đ
Suy ra ∠AMO + ∠ANO = 1800 0,25 đ
Suy ra AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tròn 0,25 đ
*Chứng minh MN⊥AO
Chứng minh đợc ∆MON cân tại O
Có OH là đờng phân giác nên OH đồng thời là đờng cao => MN⊥AO
0,25 đ 0,25 đ b) Chứng minh MB NC = MC NB
Từ ∆ABM : ∆AMC => AM BM
0,25 đ
Từ ∆ABN : ∆ANC => AN BN
0,25 đ Kết hợp với AM = AN
Suy ra BM BN BM CN CM BN
0,25 đ c) ) Chứng minh ∠BHC = ∠BOC
Trong ∆AMO (∠AMO = 900) có MH ⊥AO => AM2 = AH.AO 0,25 đ
Từ ∆ABM : ∆AMC => AM2 = AB.AC
Suy ra AB.AC = AH.AO (= AM2) => AB AH
0,25 đ Chứng minh đợc ∆AHB : ∆ACO => ∠AHB = ∠BCO 0,25 đ
Từ đó chỉ ra đợc BHOC là tứ giác nội tiếp một đờng tròn