Đề Kiểm Tra HK 2 Toán 9

Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Phát biểu định lý Vi- ét.. b/ Bằng phép toán, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị.. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC..

Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi Kiểm tra học kỳ II – Năm học : 2008 – 2009

Môn :Toán– Khối : 9 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian chép đề )

Đề bài :

A/ Lý thuyết: (2 điểm)

Học sinh chọn một trong hai đề sau:

Đề 1:

Phát biểu định lý Vi- ét

Aùp dụng: Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x2 -11x + 30 = 0

Đề 2:

Phát biểu và chứng minh định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

B/ Bài tập bắt buộc: (8 điểm)

1/ Giải hệ phương trình:

32x y x y 105

 

 (1 điểm) 2/ Cho hai hàm số y = x2 và y = -2x +3

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

b/ Bằng phép toán, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (2 điểm)

3/ Giải các phương trình sau:

a/ 3x2 – 6x = 0

b/ x4 – 4x2 +3 = 0 (2 điểm) 4/ Cho tam giác ABC vuông ở A Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác ABCD nội tiếp

b/ CA là tia phân giác của góc SCB ( 3 điểm)

Hết

Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi

Hướng dẫn chấm đề kiểm tra học kỳ II Năm học: 2008 – 2009

Môn: Toán Khối: 9

A/ Lý thuyết: (2 điểm).

Đề 1:

- Phát biểu: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c =0

(a0) thì x1+x2 =-b a (0,5 điểm) và x1.x2 = c a (0,5 điểm)

- Áp dụng: =(-11)2-4.1.30 = 1 > 0 (0,25 điểm)

x1+x2 = 11 11

1



  (0,5 điểm)

x1.x2 = 30 30

1  (0,25 điểm) Đề 2:

- Phát biểu: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn (0,5 điểm)

- Chứng minh: Vẽ hình đúng: (0,5 điểm)

Sđ BEC=12 (SđBnC SđDmA)

Theo định lý về góc ngoài của tam giác có:

BEC DBA BDC    (0,25 điểm)

Sđ 1

2

BEC  SđDmA  12SđBnC (0,5 điểm)

Sđ BEC =12(SđBnC SđDmA) (0,25 điểm)

B/ Bài tập bắt buộc: (8 điểm)

1/ Giải hệ phương trình: 23x y x y 105

 



Cộng từng vế của hai phương trình ta được:

5x = 15 (0,25 điểm)  x = 3 (0,25 điểm) Thay x = 3 vào phương trình 2x + y = 5 có:

2.3 + y = 5 (0,25 điểm)  y = -1

Vậy hệ phương trình có một nghiệm là: (3 ; -1) (0,25 điểm) 2/ a/- Lập bảng giá trị đúng :

(0,5 điểm)

- Vẽ đúng hai đồ thị : (0,5 điểm)

b/ Hoành độ giao điểm của hai đồ

thị là nghiệm của phương trình:

x2= -2x + 3 (0,25 điểm)

 x2 + 2x - 3 = 0

Giải phương trình ta được:

n

m

E

C B

A D

O

10

8

6

4

2

y

x

x1=1 ; x2 = -3 (0,25 điểm) Với x1=1  y1 = 1

x2 = -3  y2 = 9 (0,25 điểm) Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị là (1 ; 1) và (-3 ; 9) (0,25 điểm)

3/ Giải các phương trình sau:

a/ 3x2 – 6x = 0

 3x(x – 2) = 0 (0,25 điểm)  x = 0 hoặc x – 2 = 0 (0,25 điểm)  x = 0 hoặc x = 2

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1=0 ; x2 = 2 (0,25 điểm)

b/ x4 – 4x2 +3 = 0

Đặt t = x2 0 (0,25 điểm)

Ta được phương trình: t2 – 4t +3 = 0 (0,25 điểm) Giải ra được: t1 = 1(Nhận) ; t2 = 3 (Nhận) (0,25 điểm) Với t = t1 = 1  x2 = 1  x1 = 1 ; x2 = -1

t = t2 = 3  x2 = 3  x3 = 3 ; x4 = - 3 (0,25 điểm) Vậy phương trinh đã cho có bốn nghiệm :x1 = 1 ; x2 = -1 ;x3 = 3 ; x4 =- 3

(0,25 điểm) 4/ Vẽ hình đúng (0,5 điểm)

a/ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

Ta có: BAC = 900 (gt) (0,5 điểm)

MDC=BDC = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường

tròn) (0,5 điểm)

A, D cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông

(0,25 điểm)

Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC (0,25 điểm)

b/ Chưng minh CA là tia phân giác của góc SCB

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC nên

 

Tứ giác MCDS nội tiếp đường tròn đường kính MC nên

MCS MDS  

Hay ACS  BDA (cùng chắn cung MS) (0,25 điểm) Suy ra: BCA ACS  (0,25 điểm) Vậy CA là phân giác của góc SCB (0,25 điểm)

S D

B

A