ôn thi toán chuyên đề hàm số

Xét chiều biến thiên của hàm số: Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số thuộc khóa học T

Trang 1

Bài 1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Giải

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1; ) ;

nghịch biến trên các khoảng (- ; -1) và (0;1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;-1) và (1;+ );

Nghịch biến trên các khoảng (-1;1)

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số

thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố

lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số Để sử

dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

(Tài liệu dùng chung bài 01+02+03)

Trang 2

x 5

3

89

48 '

y - 0 +

3

Hàm số nghịch biến trên khoảng 5 89;

3 48 ; đồng biến trên khoảng 89;

y

x x

Bảng biến thiên:

x 0 5

6 '

y + 0 -

y

Hàm số đồng biến trên khoảng 0,5

6 ; nghịch biến trên khoảng

5,6(Chú ý: Với x 0, thì sin x 0 nên dấu của y’ chính là dấu của 2 cosx 3)

y + + 0 - +

y

3 và (1; ) ; nghịch biến trên khoảng (

Trang 3

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; + ); nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Bài 3 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: 1 3 2 ( 6) 2 1

Trang 4

=> dấu của y ' 2 x 2( m 1) x2 m như sau:

Với m = 0 => y’ = 6 > 0 => Hàm số đơn điệu trên R và hàm số đồng biến

Với m = -5 => y’ = -60x + 6 => Hàm số đổi dấu khi x vượt qua 1

m y

x

- Nếu m 0 thì y’ > 0 x 1 do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;1) và (1;+ ), tức đồng biến trên TXĐ

Trang 6

Bài 1 Xét sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số:

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞ ; )

nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0;1)

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (1;+ ∞ );

Nghịch biến trên các khoảng (1 3 1; )

Bài 2 Xét chiều biến thiên của hàm số:

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số

thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố

lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số ðể sử

dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 7

x x

ππ

x 0 5

6

π π'

x - ∞ 0 1

3 1 + ∞ '

Trang 8

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (−∞ − và (1; + ∞ ); nghịch biến trên khoảng (-1;1) ; 1)

Bài 3 Tìm các giá trị của tham số m ñể hàm số: 1 3 2

3

y= x +mx + m+ x− m− ñồng biến trên R (ñồng biến với mọi x)

Trang 9

=> dấu của y'=2x2(m−1)x2−m như sau:

- Nếu ∆ > ⇔0 m< thì y’ có 3 nghiệm 0

Khi ñó dấu của y'=2x2(m−1)x2−m như sau:

Với m = -5 => y’ = -60x + 6 => Hàm số ñổi dấu khi x vượt qua 1

Trang 11

Bài 1 Xét sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số:

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞ ; )

nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0;1)

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (1;+ ∞ );

Nghịch biến trên các khoảng (1 3 1; )

Bài 2 Xét chiều biến thiên của hàm số:

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số

thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố

lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số ðể sử

dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 12

x x

ππ

x 0 5

6

π π'

x - ∞ 0 1

3 1 + ∞ '

Trang 13

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (−∞ − và (1; + ∞ ); nghịch biến trên khoảng (-1;1) ; 1)

Bài 3 Tìm các giá trị của tham số m ñể hàm số: 1 3 2

3

y= x +mx + m+ x− m− ñồng biến trên R (ñồng biến với mọi x)

Trang 14

=> dấu của y'=2x2(m−1)x2−m như sau:

- Nếu ∆ > ⇔0 m< thì y’ có 3 nghiệm 0

Khi ñó dấu của y'=2x2(m−1)x2−m như sau:

Với m = -5 => y’ = -60x + 6 => Hàm số ñổi dấu khi x vượt qua 1

Trang 16

−

Hàm số ñạt cực ñại tại x = 6, yCð = y(6)= 3

4 Hàm số ñạt cực tiểu tại x =-6, yCT = y(-6) = 3

4

− 3:y= +x 2x2+ 1

ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Cực ñại, cực tiểu của hàm số thuộc khóa học

Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức

ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Cực ñại, cực tiểu của hàm số ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học

trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này

(Tài liệu dùng chung bài 04+05)

Trang 17

11

22

x

x x

Trang 18

y

32

x 0

3

π πy’ + 0 -

Trang 19





y’=0 x= 3 2 Bảng biến thiên: x - ∞

1 3

2 2 + ∞

y’ - + 0 - +

y + ∞ 1

4 + ∞

0 0

Hàm số ñạt cực tiểu tại x= ±1,y CT = 0 Hàm số ñạt cực ñại tại 3; 2 x = yCð= 1 4 9 Cho hàm số: 1 , ;5 sin 3 6 y x x π π   = ∈   Giải 2 cos ' sin x y x = − ' 0 cos 0 2 y = ⇔ x= ⇔ =x π Bảng biến thiên: x 3 π 2

π

5 6 π y’ - 0 +

y 2 3 2

1 Hàm số ñạt cực tiểu tại , 1

10: Cho hàm số: y=sinx+cos ,x x∈ −( π π; )

Giải

" sin cos

' 0

3 4

x

y

x

π

 =



− < < − < <



Trang 21

2 1

22

" 0

12

1

62

y

a y

b y

Trang 22

−

Hàm số ñạt cực ñại tại x = 6, yCð = y(6)= 3

4 Hàm số ñạt cực tiểu tại x =-6, yCT = y(-6) = 3

4

− 3:y= +x 2x2+ 1

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Cực ñại, cực tiểu của hàm số thuộc khóa học

ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Cực ñại, cực tiểu của hàm số ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học

(Tài liệu dùng chung bài 04+05)

Trang 23

11

22

x

x x

Trang 24

y

32

x 0

3

π πy’ + 0 -

Trang 25

x - ∞

1 3

2 2 + ∞y’ - + 0 - +

π

56π

y’ - 0 +

3 2

1 Hàm số ñạt cực tiểu tại , 1

Trang 27

2 1

22

" 0

12

1

62

y

a y

b y

Trang 28

Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

434m

os2x 0

c y

ππ

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số thuộc

khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các

kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ðể sử dụng hiệu quả,

Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 29

3max

Trang 30

[ 1,1 ]

4min

2 y= +2 s inx+cosx+2 1 s inx+ +cosx+sin x osxc

ðặt sinx + cosx = 2.sin( ) ,

Trang 31

Giải:

Trên ñoạn [0; 1], ta có

2 2

1'( )

Mà 2

m − + >m ∀ ∈ ⇒m R f x > Nên hàm số ñồng biến trên [0; 1]

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 1] là f(0)= −m2+ m

2 [0;1]

Trang 32

434m

os2x 0

c y

ππ

Trang 33

3max

Trang 34

[ 1,1 ]

4min

Trang 35

Giải:

2 2

1'( )

Mà 2

2 [0;1]

Trang 36

434m

os2x 0

c y

ππ

Trang 37

3max

Trang 38

[ 1,1 ]

4min

Trang 39

Giải:

2 2

1'( )

Mà 2

2 [0;1]

Trang 40

Hàm số ñồng biến trên cả tập xác ñịnh; hàm số không ñạt cực trị

y′′ =6x− =6 0⇔x = ⇒1 y =1 ðiểm uốn là I(1;1)

Giao ñiểm với trục hoành:

Cho y =0⇔x3−3x2 +3x =0⇔x =0Giao ñiểm với trục tung:

Cho x =0⇒y = 0

ðồ thị hàm số (như hình vẽ bên ñây):

Bài 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: y=(1−x) (42 −x)

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm số bậc ba thuộc khóa học Toán

12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược

giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm số bậc ba ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng

sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 41

y

1 2-1

Hàm số ñồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (–∞;1), (3;+∞)

Hàm số ñạt cực ñại yCð = 4 tại xCð = 3 ; ñạt cực tiểu yCT = tại 0 xCT = 1

y′′ = −6x+12= ⇔ = ⇒0 x 2 y = ðiểm uốn là I(2;2) 2

Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4

y 4 0 2 4 0

ðồ thị hàm số: nhận ñiểm I làm trục ñối xứng như hình vẽ bên ñây

Bài 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: y =2x3 +3x2 −1

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1),(0;+∞ , nghịc biến trên khoảng ( 1; 0)) −

Hàm số ñạt cực ñại yCð = 0 tạixCD = −1, ñạt cực tiểu yCT = –1 tại xCT =0

Trang 42

Bài 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 1 3 2

Hàm số ñồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (–∞;1), (3;+∞)

Hàm số ñạt cực ñại yCð = 0 tạixCD = ; ñạt cực tiểu 3 CT 4

33

Trang 43

Hàm số ñồng biến trên khoảng (–1;1) ; nghịch biến trên các khoảng (–∞;–1), (1;+∞)

Hàm số ñạt cực ñại yCð = 3 tại tại xCD = 1

ñạt cực tiểu yCT = − tại 1 xCT = − 1

y′′ = −6x =0⇔x =0⇒y = 1

ðiểm uốn là I(0;1)

Giao ñiểm với trục tung: cho x =0⇒y = 1

Trang 44

Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: y = −x4+4x2− 3

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2),(0; 2),

nghịch biến trên các khoảng (− 2; 0),( 2;+∞ )

33

x x

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm số trùng phương thuộc khóa học

ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm số trùng phương ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học

Trang 45

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2),(0; 2),

nghịch biên trên các khoảng (− 2; 0),( 2;+∞ )

x x

Bảng giá trị: x − 2 − 2 0 2 2

ðồ thị hàm số như hình vẽ bên ñây:

Bài 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: y =x4 +2x2− 3

Trang 46

x y

-3

x y

ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây

Bài 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số:

Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2

Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: y =(x2−2)2− 1

Trang 47

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (− 2; 0),( 2;+∞ , )

nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 2),(0; 2)

33

x x

Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn

Trang 48

Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 2 1

1

x y x

Hàm số ñã cho nghịch biến trên các khoảng xác ñịnh và không ñạt cực trị

Giới hạn và tiệm cận: lim 2 ; lim 2 2

Bài 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số:

1

x y x

=+

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm số bậc nhất/ bậc nhất thuộc

kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm số bậc nhất/ bậc nhất ðể sử dụng hiệu quả,

Trang 49

2

1 -1

Giao ñiểm với trục hoành: cho y =0⇔x =0

Giao ñiểm với trục tung: cho x =0⇒y =0

Bảng giá trị: x − 3 − 2 − 1 0 1

1

x y x

1

x y

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác ñịnh và không ñạt cực trị

Giới hạn và tiệm cận: lim 2 ; lim 2 2

Trang 50

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn

Trang 51

Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số

3

y x

+ −

=+

5

x y

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm số bậc hai/bậc nhất thuộc khóa

học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến

thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm số bậc hai/bậc nhất ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần

học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 52

2

x y x

−

=+

1

x y

Trang 53

2

12

y x

+ −

=+

1

x y

Trang 54

Bài 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số 1 1

−

2' 0

2

x y

Trang 55

Bài 1 Cho hàm số: 3

1

x y x

−

=+ (1)

+ phải có 2 ngiệm phân biệt khác -1

kx2 + 2kx + k + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1

- Gọi A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 là nghiệm của (*))

ðể I là trung ñiểm AB ta phải có:

12

Giải

b – ðể d cắt (C) tại 2 ñiểm phân biệt A, B thì phương trình:

−2x+3=mx+2

− phải có hai ngiệm phân biệt x ≠ 1

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Sự tương giao của hàm phân thức thuộc khóa

học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến

thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Sự tương giao của hàm phân thức ðể sử dụng hiệu quả, Bạn

cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này

Định dạng
Số trang	74
Dung lượng	3,84 MB