ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA môn TOÁN

Lập phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.. Tính th

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

ĐỀ 11 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= −3 6x2+9x−1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 1 3 3 2 9 0

2x − x +2x m− = có một nghiệm duy nhất:

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: cos2x+(1+2cosx)(sinx−cosx)=0

b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i z) − − =1 3i 0 Tìm phần ảo của số phức w= − +1 zi z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 2log (3 x− +1) log (23 x− ≤1) 2

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 60 Tính theo a thể tích khối chóp0S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương

trình: x y+ + =1 0, phương trình đường cao kẻ từ B là: x−2y− =2 0 Điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ

C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1) Lập phương

trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ

với nhau Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z≥ ≥ và x y z + + = 3 Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức: P x z 3y

=



= ⇔  =Hàm số nghịch biến trên các khoảng(-∞;1) và (3;+ ∞), đồng biến trên khoảng (1;3)

Pt (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d y=2m−1 (d cùng phương

trục Ox) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và d Dựa vào đồ thị

(C), để pt có một nghiệm duy nhất thì : 2 1 1

2 1 3

m m

m m

2.a

(0,5 điểm)

0)cos)(sin

cos21(2

x x

4

4 153

AH ⊥BC⇔ AH BC= ⇔ +x y− z= −uuur uuur uuur uuur

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ 12

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3mx+1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị , A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa

độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2 x+ =1 6sinx+cos 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 3 2 1

Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 52 1x+ −6.5x+ =1 0

b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xácsuất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(−4;1;3)và đường thẳng

− Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa

độ điểm B thuộc d sao cho AB= 27

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a= = , I là trung điểm của

SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng ) (SAB tạo với đáy)

1 góc bằng 60o Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB theo ) a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA( )1; 4 , tiếp tuyến tại A của

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ·ADB có phương trình

2 0

x y− + = , điểm M(− 4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞), đồng biến trên khoảng (−1;1)

Hàm số đạt cực đại tại x=1, y CD =3, đạt cực tiểu tại x= −1, y CT = −1

sin 2x+ =1 6sinx+cos 2x

⇔ 2sinx(cosx− +3) 2sin2 x=0

⇔2sinx(cosx− +3 sinx)=0

Gọi K là trung điểm của AB ⇒HK ⊥ AB(1)

Vì IH / /SB nên IH / /(SAB Do đó ) d I SAB( ,( ) ) =d H SAB( ,( ) )

Từ H kẻ HM ⊥SK tại M ⇒HM ⊥(SAB) ⇒d H SAB( ,( ) ) =HM 0.25

Gọi AI là phân giác trong của ·BAC

Ta có : ·AID ABC BAI=· +· ·IAD CAD CAI= · +·

Mà ·BAI CAI=· , ·ABC CAD= · nên ·AID IAD=·

⇒ DAI∆ cân tại D ⇒DE⊥ AI

Đk:

2 2

(ĐỀ 13)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y= -x4+4x2- 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x4- 4x2+ +3 2m= (1)0

có hai nghiệm phân biệt

5 2 1 3

z= + − +i i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình : 16x −16.4x+15 0=

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 2x2+6x− +8 2x2+4x− −6 3 x+ −4 3 x+ − >3 1 0

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân J = ∫6 +

1

2 3dx x x

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD a AB a = , = 3, cạnh bên SAvuông góc với mặt đáy (ABCD), góc SBA · = 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầungoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G( )1;1 , đường cao từđỉnh A có phương trình 2x y− + =1 0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng :∆ +x 2y− =1 0 Tìm tọa độ các đỉnhA,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6

Câu 8 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình:

4 3 0

x y+ − z+ = Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng( d ) qua A và vuông góc với ( P )

Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học

sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1nữ

Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình x2+2ax+ =9 0 với a≥3;

x y

33

x x

x x

Câu2

(1,0

a) (0,5 điểm)

5sin 4cos cos 5 tan 4

+ Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log415

+ Kết luận pt có 2 nghiệm: x = 1 và x = log415

* Ghi chú: - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm tối đa.

11 30 011

2566

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lập luận: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của SC, bán kính

0,25

Phương trình tham số của d là:

12

Gọi A là biến cố “ Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người trong đó có đúng 1 nữ” Tính n(A):

B1) Chọn 1 trong 3 nữ: 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 nam: 3 3

9 3 9

C ⇒ C cáchB2) còn lại 8 người (6 nam và 2 nữ): Chọn 1 trong 2 nữ: 2 cách, rồi chọn 3 trong 6 nam:

( )

4 2

4 2

4

1316

13

a

a b b

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

( ĐỀ 14)Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + 1 3 2 2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 2.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục tung.

b/ Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2z - 2z + 5 = 02

Câu 3 (0,5điểm): Giải phương trình: 2log (x - 2) + log (2x - 1) = 02 0,5

Câu 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình

I = ò(1 + x)e dx

Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tínhthể tích của hình chóp

Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của BC Biết AM có

phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương,điểm M có tung độ âm

Câu 8 (1,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm ( 3;2; 3) A - - và hai đường thẳng

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P).

Câu 9 (0,5 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa 6

x trong khai triển của: 3 12 5

Câu 10 (1,0 điểm): Cho a b c , , là ba số thực dương Chứng minh rằng:

Câu Nội dung Điểm

 Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ -; 1),(0;+¥ , NB trên khoảng ( 1;0))

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại xCÑ = - , đạt cực tiểu y1 CT = –1 tại xCT =0.

cos2x 3 sin2x+4sin x sin 3x 1 0

1 2sin x-2 3 sin x cos x 4sin x sin 3x 1 0

x x

y y

x x x

(1 ) x

I =ò +x e dx=e

1.0 đ

6  Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO ^(ABCD) do đó SO là đường cao

của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,

do đó ·SBO =600 (là góc giữa SB và mặt đáy)

H I

M x

M là trung điểm của BC ⇒C(1; 2− )

Gọi I là tâm của hình vuông ⇒I( )1;1

Từ đó ⇒D(−2;1)

8

a/  d1 đi qua điểm M1(1; 2;3)- , có vtcp u =r1 (1;1; 1)

- d2 đi qua điểm M2(3;1;5), có vtcp u =r2 (1;2;3)

Vì số hạng có chứa x6 nên :

2 21 65

(ĐỀ 15)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 3 +3x2+1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ y=1

Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: x+log (9 2 ) 32 − x =

Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: (4x2− −x 7) x+ > +2 10 4x−8x2

Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh B(2; –1), đường cao qua A có

phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0 Tìm toạ độ điểm A

Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1) A − B − và mặt phẳng( ) : 3P x y z− − + =1 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 2 11 vàtiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 9: (0,5 điểm) Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3

có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiênmột số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn 2a c≤ và ab bc+ =2c2 Tìm giá trị

CÂU ĐÁP ÁN Điểm Câu 1

2

x y

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:

2

2 22

t t

SB

0,25

CÂU 7

(1,0 điểm)

Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: n r=( )4;3 Suy ra phương trình đường thẳng

BC là: 4x+3y− =5 0.Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2 Suy ra phương

Đường thẳng AB đi qua A(0;0;-3) có VTCP uuurAB=(2;0; 2)

Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là:

20

3 2

x t y

t = ⇒I Phương trình mặt cầu( ) : (x 9)S − 2+y2+ −(z 6)2 =44

13( 13;0; 16)2

Vậy không gian mẫu có 10.12 120= phần tử

0,25

Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 3”, có hai phương án:

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4−2x2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm M có hoành độ x0 = 2

Câu 2 (1,0 điểm)

1) Giải phương trình sin 4x+2cos 2x+4 sin( x+cosx) = +1 cos 4x

2) Tìm phần thực và phần ảo của số phức w= −(z 4 )i i biết z thỏa mãn điều kiện

(1+i z) (+ −2 i z) = −1 4 i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log25 x+log (5 ) 5 0.0,2 x − =

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a E F, lần lượt là trungđiểm của AB và BC , H là giao điểm của AF và DE Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc

giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SH , DF

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2;3) thuộc đoạn thẳng

BD, các điểm H( 2;3)− và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD Xác định toạ

độ các đỉnh A B C D, , , của hình vuông ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) và đường thẳng d có phương trình

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x y

đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và (1;+∞)

- Giao điểm với Ox : (0; 0); ( 2;0 ,) (− 2;0)

- Giao điểm với Oy : (0 ; 0)

0,50,5

x −∞ -1 0 1 +∞

y/ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ 0 +∞

-1 -1

cos

Với cos2xsinx+1=0⇔(1−2sin2x)sinx+1=0⇔(sinx−1) (−2sin2x−1)=0

Z m m x

21

Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến suy ra x=-1 là

nghiệm duy nhất của (*)

0,5

0,25

1 1.0

3 2

EB ED

EB ED

+) H là giao điểm của (d) và (P) nên tọa độ H là nghiệm của hệ pt

abcde M ⇔ + + + +(a b c d e) 3M

- Nếu (a b c d+ + + ) 3M thì chọn e = 0 hoặc e = 3

- Nếu (a b c d+ + + )chia 3 dư 1 thì chọn e = 2 hoặc e = 5

- Nếu (a b c d+ + + )chia 3 dư 2 thì chọn e = 1 hoặc e = 4 Như vậy với mỗi số abcd đều có 2 cách chọn e để được một số có 5 chữ số chia

G/s M x y z Từ ( ; ; ) ( )1 có điểmM nằm bên trong ( )S và kể cả trên mặt cầu ( )S

• Với T = −2 thì M là giao điểm của mp( )β : 2x y− +2z+ =2 0

Và đường thẳng ∆ đi qua I và ⊥( )β

x y z

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

( ĐỀ 17)Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x = 3− 6x2+ 9x 1 − (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm m để phương trình x(x 3) − 2 = m có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: (sinx cosx) + 2 = + 1 cosx

b) Giải bất phương trình: log x log (x 1) log (x 2)0,2 + 0,2 + < 0,2 + .

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: =

Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2z2−4z+ =11 0 Tính giá trị của biểuthức A =

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều

cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảngcách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và,trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x−y+13=0 và 6x−13y+29=0 Viết phương trình đường tròn ngoạitiếp tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  + +  + + = + + +

ĐÁP ÁN (ĐỀ 17)

+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞,1) và (3,+∞)

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng(1,3)

0,25

• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1 và y CD = y(1)=3; đạt cực tiểu tại x=3 và

1)3( =−

y

3

-1

∞ +

x y

Xét biến cố A: “ Số có năm chữ số lấy ra thoả mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số

đứng trước” Vì chữ số 0 không thể đứng trước bất kỳ số nào nên xét tập hợp:

(1,0)

Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng

cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P)

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH ≥HI=> HI lớn nhất khi A≡I

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.

)31

;

;21( t t t H

d

H∈ ⇒ + + vì H là hình chiếu của A trên d nên

)3

;1

;2((0

;1

;7()

4

;1

;3

H

3

0132

−

=+

−

C y

x

y x

0162

M y

x

y x

−

=

−+

)

4

;8(

B

- Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC:x2+y2 +mx+ny+p=0

Vì A, B, C thuộc đường tròn nên

−

−

=+++

=+++

07

50

04

880

06

452

p n m

p n m

p n m

p n

0,25

M(6; 5) A(4; 6)

C(-7; -1)

B(8; 4) H

2 2

0 2x 1 1

− + + +

2

0,x

2 2x 1 1

3 Vì vậy, minP = 2 0,25

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 18)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= −4 x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

b) Dựa vào đồ thị ( )C hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2log3(x− +1) log 3(2x− =1) 2

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 x+ −7 5− ≥x 3x−2

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 0

21

S ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD theo a )

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(4; 1− ) Hai đường trung tuyến BB và 1 CC của tam giác1

ABC có phương trình lần lượt là 8 x y− − =3 0 và 14x−13y− =9 0 Xác định tọa độ các đỉnh B và C

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm (7;2;1), ( 5; 4; 3) A B - - - và mặt phẳng( ) : 3P x- 2y- 6z + = Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB song3 0

song với (P).

Câu 9 (0,5 điểm) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt Tính

xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi

Câu 10 (1,0điểm) Cho , , x y z là ba số dương có tổng bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

P= − +x − +y −z