Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số C 2.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.. Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với đá
Trang 1TRƯỜNG THPT NGHI SƠN
THANH HÓA
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 ( ID: 79218 ) (4,0 điểm)
Cho hàm số y =2 x3 – 3x2 + 1 (C )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C )
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ
nhất
Câu 2 ( ID: 79219 ) (2,0 điểm)
Giải phương trình sau: cos 2x + cos x(2tan2
x – 1) = 2
Câu 3 ( ID: 79220 ) (2,0 điểm)
Giải bất phương trình sau:
2
2 log (2x 1) log (3x 1) 3
Câu 4 ( ID: 79221 ) (2,0 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức 2 10
3
1 ( 3x )
x
Câu 5 ( ID: 79222 ) (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 0, cạnh bằng a Góc
DAB = 1200 Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa
(SBD) và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
A đến (SBC)
Câu 6 ( ID: 79223 ) (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng
(P) lần lượt có phương trình (d) 1 2 1
x y z
, (P) 2x + y + z + 2 = 0 Tìm A là
giao điểm của (d) và (P), viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc
của (d) trên mặt phẳng (P)
Câu 7 ( ID: 79224 ) (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng
chứa trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x + 5y – 8 =
0; x –y -4 = 0 Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC tại điểm thứ hai là D(4;-2) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC biết
rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3
Câu 8 ( ID: 79225 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
Câu 9 ( ID: 79226 ) (2,0 điểm) Cho 1 1; y, z 1
4 x sao cho xyz = 1 Tìm GTNN của biểu thức:
1 x1 y1 z
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1:
1 (2 điểm) ( HS tự làm)
2 (2 điểm)
y’ = 6x2 – 6x = 6(x-1 2 3 3
)
2 2 2 1,0 Tiếp tuyến có hệ số góc Min bằng 3
2
khi x = 1 y 1
x 0,5
PTTT: y = 3
2
(x - 1
2) + 1
2 = 3
2
x + 5
4 0,5
Câu 2:
ĐK : cos x 0
2
2sin
cos
x
x
2
2
2sin
cos 1 2sin cos
x
x
2sin ( 1) 1 cos
cos
x
2
2(1 cos x)(1 cos )x (1 cos ) cosx x
2
(1 cos )[2(1 cos )x x cosx 0
2
cos 1 cos 1
1 cos
2 cos 5cos 2 0
2
x x
x
2 3
0,5
Câu 3:
Đk x > 1
2 0,25
2
2 log (2x 1) log (3x 1) 3
2
log (2x 1) log (3x 1) 3
Trang 32 2
2
2
1 2
0
3 1
x
x
0,5
1 7 2 14
2 2
Câu 4:
10
0
( 3x ) C k( ) k( 3x )k
1 (10 ) 2
1 ( ) ( 3 ) ( 3) ( ) k k
k
x
Số hạng chứa x6
Hệ số cần tìm bằng 4 4
103
C 0.5
Câu 5:
0,25
(SOK) (( ), (ABCD)) 60
Trang 43 2
2
a
S S 0,25
3
.
OK SO V (ĐVDT) 0,25
AO(SBC) C d A SBC( , ( ))2 (O, (SBC))d 0,25
0,25
(A, (SBC))
3 d(A, (SBC))
4
a
Câu 6:
A = (d)
1
2 2
1
x y z
0,5
M(1;-2;1) (d)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P)
(MH)
1 2 (1; 2;1)
(2;1;1)
1
quaM
vtcp
H =
1 2
x y z
0,5
0 (0; 4; 2)
(0; ; )
2
2 2
x quaA
vtcp AH
0,5
Câu 7:
Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao của
AD và BC, E là giao của BH và AC 0,25
M là giao của AM và BC nên M(7; 1)
2 2 0,25
AD vuông góc BC và đi qua D nên có phương trình x + y – 2 = 0
Trang 5A là nghiệm của hệ 3 5 8 0 (1;1)
2 0
x y
A
x y
K là nghiệm của hệ 4 0 (3; 1)
2 0
x y
K
x y
Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK = KCE , MÀ BDA = KCE
Suy ra BHK = BDA nên K là trung điểm của HD nên H(2;4)
Vì B thuộc BC suy ra B(t;t-4) suy ra C(7-t;3-t) 0,25
Mặt khác HB vuông góc với AC nên 0 7( )
2
HB AC
t
0,25
B(2;-2), C(5;1) 0,25
AB: 3x + y – 4 = 0; AC: y -1 = 0 0,25
Câu 8:
Đk:
2
1 3
x
y y
0,25
Xét phương trình 2y3 + 12y2 + 25y + 18 = (2x+9) x 4 (1)
2y3 + 12y2 + 25y + 18 = (2x+9) x 4
3
2(y 2) (y 2) 2(x 4) x 4 x 4
( ) 2 '( ) 6 1 0
4
y
2
3 1 6 3 14 8 0
3 1 3 14 8
2 12 25 18 2 9
6 4
y
y
y
0,25
2
2
4 ( 3 1 4) ( 6 1) 3 14 5 0
2
4
(3 1) 0 ( 3 1 4) ( 6 1)
x
0,25
2
4
( 3 1 4) ( 6 1)
5 1
x y
0,25
Trang 63 1 1
(3 1) 0,
3
Vậy hệ có nghiệm x = 5; y = 1 0,25
Câu 9:
1
1
P
yz
1 1
t
x
0,5
( 1) (1 )
t
f t
f( ) (2) 22
15
t f 0,25
15 x 4 y z 0,25