MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể giao đề Câu 1 2 điểm Cho hàm số 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C 2, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số C biết
Trang 1MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút không kể giao đề)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng
Câu 2 (0.5 điểm) Giải bất phương trình:
Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân: ∫ √
Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A, D, SA vuông góc
với đáy SA = AD =a, AB = 2a
1, Tính thể tích khối chóp S ABC
2, Tính khoảng cách giữa AB và SC
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho
1, Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
2, Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B
Câu 6 (1 điểm) Giải phương trình:
Câu 7 (0.5 điểm) Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các
số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập T Tính xác suất để số được chọn lớn hơn
2015
Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A, B, C là hai điểm
đối xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong góc B của tam giác có phương trình
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua K (6; 2)
Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình { √
√ √
Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c thuộc đoạn [1; 2] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
- Hết -
GIA
Trang 2HƯỚNG DẪN Câu 1
1, TXĐ: D = R \ {2}
với mọi x thuộc D
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , hàm số không có cực trị (0.25đ) + nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận của đồ thị
nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị (0.25đ)
+ Đồ thị cắt trục tung tại , cắt trục hoành tại Điểm I (2; 2) là tâm đối xứng của
đồ thị (0,25đ)
2, Gọi là tiếp điểm, k là hệ số góc của tiếp tuyến , phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: (0,25đ)
Hệ số góc hoặc (0,25đ)
Trang 3Với thì M(3; 7) phương trình tiếp tuyến là
Với thì phương trình tiếp tuyến là (0,25đ)
Câu 2
(*)
ĐK:
Kết hợp ĐK thì là nghiệm của bất phương trình (0,25đ)
Câu 3
Đặt √ thì
Câu 4
1, Tính thể tích khối chóp S ABC
SA vuông góc với mp đáy nên SA là đường cao của khối chóp,
Trong mặt phẳng đáy từ C kẻ CE // DA, E thuộc AB suy ra CE vuông góc với AB và CE =
DA = a là đường cao của tam giác CAB (0,25đ)
Diện tích tam giác là
Trang 42, Khoảng cách giữa AB và SC
Ta có AB // DC nên Trong mặt phẳng (SAD) từ A kẻ AH vuông góc với SD (1), H thuộc SD
Ta có DC vuông góc với AD, DC vuông góc với SA nên DC vuông góc với mp (SAD) suy ra
DC vuông góc AH (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra AH vuông góc với (SDC)
√ (0,25đ)
Câu 5
1, Gọi I là trung điểm của AB thì là tâm mặt cầu Bán kính mặt cầu
2, M nằm trên trục hoành nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0,25đ)
M cách đều A, B tức là
Hay
Vậy M (1; 0; 0) thỏa mãn yêu cầu bài toán (0,25đ)
Câu 6: Giải phương trình:
(0,25đ)
(0,25đ)
(
Hoặc
Ta có: vô nghiệm vì (0,25đ)
Phương trình tương đương hoặc (0,25đ)
Câu 7
Trang 5
Số phần tử của tập hợp T là
Gọi ̅̅̅̅̅̅̅ là số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và lớn hơn 2015
Vì trong các chữ số đã cho không chứa chữ số 0 nên để có số cần tìm thì (0,25đ)
Vậy có 6 cách chọn a Sau khi chọn a thì chọn b, c, d có cách chọn
Câu 8:
Điểm B nằm trên đường thẳng nên , B; C đối xứng nhau qua O nên và O thuộc BC
Gọi I là điểm đối xứng của O qua phân giác góc B suy ra I(2; 4) (0,25đ)
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
Tam giác ABC vuông tại A nên ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
Với b = 1 thì B (3; 1), C (-3; -1) suy ra A(3;1) nên loại (0,25đ)
Với b = 5 thì suy ra (0,25đ)
Câu 9
{ √
√ √ ĐK: Nếu thì vô nghiệm nên
(2) √ √
√ √ (0,25đ)
[
√ √ ] nên [
√ √ ] suy ra (0,25đ) Thay vào phương trình (1) ta được
( ) ( ) √
Trang 6(√ ) (0,25đ)
√ vì x > 0
Với thì Vậy hệ có nghiệm (0,25đ)
Câu 10
Ta có nên
( ) (0,25đ) Đặt vì a, b, c thuộc [1; 2] nên t thuộc [1; 4]
Ta có với mọi t thuộc [1;4] (0,25đ)
Hàm số đồng biến trên [1;4] nên đạt GTNN bằng khi (0,25đ)
Dấu bằng xảy ra khi , a, b, c thuộc [1; 2] và (0,25đ) Vậy Min P = khi và
