Phương trình tiếp tuyến... Phương trình tiếp tuyến... PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1.. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
I/ Mục đích
Kiểm tra, đánh giá khả năng nhận thức và kĩ năng giải toán của học sinh sau khi học xong chương trình toán lớp 12
Khảo sát chất lượng trước kì thi tốt nghiệp THPT 2011
II/ Hình thức
Tự luận: 100%
III/ Ma trận nhận thức
Chủ đề hoặc mạch KTKN Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Phương trình
tiếp tuyến
Diện tích xung quanh hình nón, thể tích
khối nón
Trang 2IV/ Ma trận đề
Chủ đề hoặc mạch
KTKN
Mức độ nhận thức
Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
thấp
Vận dụng cao
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số Phương trình tiếp
tuyến
Câu I.1
2,5
Câu I.2
0,5
2
3,0
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất
Câu II.3
1,0
1
1,0
1,0
1
1,0
Tích phân
Câu II.2
1,0
1
1,0
1,0
1
1,0
Diện tích xung quanh hình
nón, thể tích khối nón
Câu III.1
0,5
Câu III.2
0,5
2
1,0
Phương pháp tọa độ trong
không gian
Câu IV.a.1 (Câu IV.b.1)
1,0
Câu IV.a.2 (Câu IV.b.2)
1,0
2
2,0
Cộng
3
4,0
4
3,5
2
2
1
0,5
10 10
V/ Đề thi
Trang 3Sở GD & ĐT Cao Bằng
Trường THPT Pò Tấu
Đề chính thức
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: Toán – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-I/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: ( ) 3 2 2 3
3
x
y=f x = - + x - x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( ) C có hoành độ x , với 0 f x¢¢( )0 = 6
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: log (2 x- 3)+log (2 x- 1)=3
2) Tính tích phân:
0 (2 1)sin
I =òp x- xdx
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=2x3+3x2- 12x+ trên [ 1;2]2
-Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SB= a 2, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600
1) Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp.
2) Tính thể tích khối nón tương ứng.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương
trình
3 2
ìï = - +
ïï
íï
ï =
-ïïî
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm (2;1;1) I , tiếp xúc với mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính x1 + x2 , biết x x là hai nghiệm phức của phương trình sau đây:1, 2
2
3x - 2 3x+ =2 0
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3) A - B - - C
-1) Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ độ tiếp điểm của đường thẳng AB với mặt cầu ( ) S
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z2+4z=8i
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 4Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
VI/ Đáp án, thang đểm
I
3
x
y=f x = - + x - x
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: y¢= - x2+4x- 3
3
x
x
é = ê
0
y¢> trên khoảng (1;3) Hàm số ĐB trên khoảng (1;3) 0
y¢< trên các khoảng (–;1), (3;+) NB trên các khoảng (–;1), (3;+) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 yCĐ =0
đạt cực tiểu tại x = 1 CT 4
3
- Giới hạn: lim ; lim
B ng bi n thiênảng biến thiên ến thiên
y
4 3
3
y¢¢= - x+ = Û x= Þ y= -
Điểm uốn của đồ thị là: 2; 2
3
I æçççè - ö÷÷÷ø
Giao điểm với trục hoành: cho y= Û0 x=0;x=3 Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=0
Đồ thị hàm số như hình vẽ:
0,25
0,25 0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
Trang 560 O
C B
A
D S
16
3
f x¢( )0 =f¢( 1)- = - -( 1)2+ -4( 1) 3- = - 8
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
0,25
II
log (2 x- 3)+log (2x- 1)=3
3
x
ï - > ï >
ï - > ï >
Khi đó,
log (x- 3)+log (x- 1)= Û3 log (éëx- 3)(x- 1)ùû= Û3 (x- 3)(x- 1)=8
5
x
é = -ê
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5
0 (2 1)sin
I =òp x- xdx
Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
0
I = - x- x p- òp - x dx= p- - + x p
=(2p- 1) 1 2.0 2- + = p- 2
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2x3+3x2- 12x+ trên đoạn [ 1;2]2
- Hàm số y=2x3+3x2- 12x+ liên tục trên đoạn [ 1;2]2
- y¢=6x2+6x- 12
1 [ 1;2]
x
x
é = Ï -ê
Ta có, f(1)=2.13+3.12- 12.1 2+ = - 5
( 1) 2.( 1) 3.( 1) 12.( 1) 2 15
f f
Trong các số trên số - 5 nhỏ nhất, số 15 lớn nhất
-0,25
0,5 0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Do S.ABCD là hình chóp đều nên
SO ^ ABCD
Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD) 0,25
Trang 6III Do đó, ·SBO =600 Kết hợp, r =OB =a22 ta suy ra:
Diện tích xung quanh của hình nón:
2
2
2
xq
a
S =p r l = ×p ×a =p a (đvdt)
Thể tích khối nón: 1 .2 1 2 6 3 6
0,25
0,25 0,25
IV.a
Theo chương trình chuẩn
mp(Q) đi qua điểm (1;1; 2) A - , vuông góc với d nên có vtpt nr =urd =(2;1; 1)
- Vậy, PTTQ của mp(Q): 2(x- 1) 1(+ y- 1) 1(- z+2)=0
Mặt cầu ( )S có tâm là điểm (2;1;1) I
Do ( )S tiếp xúc với mp( ) : P x- 3y+2z+ = nên ( )6 0 S có bán kính
( ,( ))
2 14
Phương trình mặt cầu ( ) : ( 2)2 ( 1)2 ( 1)2 7
2
0,5 0,5
0,5 0,5
V.a
3x2- 2 3x+ =2 0
Ta có, D = -( 2 3)2- 4.3.2 12 24= - = - 12 (2 3 )= i 2
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:
1,2
i
Từ đó,
x +x = æ öçççç ÷÷÷÷+æ öçççç ÷÷÷÷+ æ öçççç ÷÷÷÷+ -æçççç ö÷÷÷÷=
0,5
0,5
IV.b
Theo chương trình nâng cao
Điểm trên đường thẳng AB: (2;1; 1)A
- vtcp của đường thẳng AB: ur =ABuuur= -( 6; 2;4)
-Suy ra, PTTS của đường thẳng AB:
2 6
1 4
ìï = -ïï
íï
ï = - + ïïî
¡
Mặt phẳng (P) đi qua điểm: (1; 2;3)C
- Vì ( )P ^AB nên: vtpt của mp(P) là: nr =ABuuur= -( 6; 2;4)
- Vậy, PTTQ của mp( )P : A x x( - 0)+B y y( - 0)+C z z( - 0)=0
0,5
0,5
Trang 7 Thay ptts của AB vào PTTQ của mp(P) ta được:
1
2
Thay t = 0,5 vào phương trình tham số của AB ta được:
x= - y= z=
Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H -( 1;0;1)
Vì mặt cầu (S) tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB nên nó đi qua điểm H
Tâm mặt cầu: (1; 2;3)C
- Bán kính mặt cầu: R =CH = (1 1)+ 2+ - -( 2 0)2+ -(3 1)2 =2 3
Vậy, phương trình mặt cầu: (x- 1)2+(y+2)2+ -(z 3)2=12
0,5
0,5
V.b
z2+4z=8i
Đặt z= + Þa bi z = a2+b2 Þ z2 =a2+ Thay vào phương trình trênb2
ta được:
2
2
a
b
Vậy, z = –2 +2i
0,5
0,5
VII/ Kiểm tra lại các bước ra đề
Người biên soạn
Đinh Thị Thơ
Tổ trưởng chuyên môn
Nông Văn Khâm