Đề thi thử TN.THPT 2011

Tác giả ựã bỏ ra nhiều công phu ựể biên soạn tài liệu TUYỂN CHỌN 15 đỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN nhằm giúp ựỡ cho các học sinh tỉnh đồng Tháp nói chung và học sinh trường THPT thành phố Cao

Trang 1

PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên toán THPT TP.Cao Lãnh - 1 -

PHẠM TRỌNG THƯ (GV chuyên toán trường THPT TP.Cao Lãnh)

TUYỂN CHỌN

15 ðỀ THỬ SỨC TNPT

MÔN TOÁN

Trang 2

Lời nói ựầu

để ôn thi TNPT cho môn toán một cách có hiệu quả, việc các em học sinh cần phải bám sát sách giáo

thức về toán 12 của mình trước khi chắnh thức bước vào kì thi TNPT sắp ựến Tác giả ựã bỏ ra nhiều công phu ựể biên soạn tài liệu TUYỂN CHỌN 15 đỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN nhằm giúp ựỡ cho các học sinh tỉnh đồng Tháp nói chung và học sinh trường THPT thành phố Cao Lãnh nói riêng có tài liệu ựể ôn tập Hi vọng tài liệu trên sẽ góp phần nhỏ trong kết quả cao của các em

Hiển nhiên trong quá trình biên soạn, dù tác giả có cố gắng nhưng tài liệu vẫn có thể còn những khiếm khuyết ngoài ý muốn Rất mong các em học sinh thông cảm

Tác giả cũng rất cảm ơn Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh đồng Tháp, Ban giám hiệu trường THPT thành phố Cao Lãnh tạo mọi ựiều kiện ựể tài liệu sớm ra ựời ựến tay các em ôn thi TNPT

Chúc các em tỉnh nhà ựạt kết quả cao trong học tập và thành công trong cuộc sống

Website: phamtrongthu.com hoặc tpcaolanh.truonghoc.com.vn

TP Cao Lãnh tháng 3 năm 2011

PHẠM TRỌNG THƯ

Trang 3

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)

Câu 1 (3,0 ñiểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số y= − +x3 3x –2 5

2) Tìm m ñể phương trình: − +x3 3x2+1– m=0 có ít nhất hai nghiệm

Câu 3 (1,0 ñiểm)

Cho hình chóp S.ABCD với ñáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAC) vuông góc với ñáy, góc

ASC=90ovà SA tạo với ñáy một gócϕ.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG ( 3 ñiểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 4a (2,0 ñiểm)

Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ba ñiểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

1) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2) Viết phương trình mặt cầu ñi qua 4 ñiểm A, B, C và O

Câu 5a (1,0 ñiểm) Hãy xác ñịnh phần thực, phần ảo của số phức sau: 1 i

1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) ñi qua A và vuông góc với ñường thẳng d

2) Tính khoảng cách từ ñiểm A ñến ñường thẳng d

Câu 5b (1,0 ñiểm)

Tìm tất cả các ñiểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z biết rằng z− + = +2 i z 4i

Trang 4

x −∞ 0 2 +∞

y’ − 0 + 0 −

Do đĩ :

- Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 0 và 2;) ( +∞)

0,5

•Cực trị:

- Hàm số đạt cực tiểu x 0= và yCT =y(0)= −5

- Hàm số đạt cực đại x 2= và yCĐ=y(2)= −1

-5 -3

Trang 5

Dựa vào ñồ thị , ta thấy (1) có ít nhất 2 nghiệm ⇔ − ≤ − ≤ − ⇔ ≤ ≤5 m 6 1 1 m 5 0,5

Gọi H là hình chiếu của S trên AC, ta có :

Trang 6

Ta có AB=(1; 0; 1); AC− =(2; 1; 2)− 0,25

AB.AC 0

⇒ = Suy ra tam giác ABC vuông tại A 0,25

Mặt phẳng (ABC) nhận vectơ n=AB, AC = − −( 1; 4; 1)− làm vectơ pháp tuyến

Suy ra (ABC) : x+4(y 1)− + − =z 1 0 hay x+4y+ − =z 5 0 0,5

2 ) Viết phương trình mặt cầu ñi qua 4 ñiểm A,B,C,O.

Gọi (S) là mặt cầu ñi qua A,B,C,O có dạng x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+ =d 0

Trang 7

+

=+ 2) Chứng minh rằng với mọi m thì ñường thẳng d : y= − +2x m(m là tham số thực) luôn cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm phân biệt

Câu 3. (1,0 ñiểm) Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC có ñáy là a, các cạnh bên tạo với ñáy một góc 60o Gọi (P) là mặt phẳng ñi qua BC và vuông góc với SA Gọi H là giao ñiểm của SA với (P) Tính tỉ số của hai khối chóp S.HBC và S.ABC

II PHẦN RIÊNG ( 3 ñiểm)

Câu 4a. ( 2,0 ñiểm)

Trong không gian toạ ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x y z+ − − =7 0

1) Tìm hình chiếu vuông góc của ñiểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P)

1) Tìm tọa ñộ giao ñiểm A của ñường thẳng d và mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P)

Câu 5b (1,0 ñiểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

(z2+2z+4)(z2+4z+4) – z 3 2 =0

Trang 8

2) Chứng minh với mọi m …

Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của ñồ thị hàm số (C) và ñường thẳng

x

y

21

Trang 9

min y min f (t) 0 khi t 1 x 0

max y max f (t) 160 khi t 5 x ln 5

Gọi O là tâm của ñường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Vì S.ABC là hình chóp ñều nên SO (ABC).⊥

Do ñó SAO SBO SCO 60 === o

3o

S

C

B H

Trang 10

3 3 5

SHBC SABC

Do đó

1) Tìm hình chiếu của A lên mặt phẳng (P)

Phương trình đường thẳng d qua A(1; 1; 1) và vuơng gĩc mặt phẳng (P)

1) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P)

Phương trình tham số của đường thẳng d là

Trang 11

Vậy có hai mặt cầu cần tìm là

2

− ±

Trang 12

BỘ ðỀ 3 ðỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)

Câu 1. (3,0 ñiểm) Cho hàm số 2x 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao ñiểm của (C) với trục tung

Câu 4a. (2,0 ñiểm)

Trong không gian toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm H(1; 1; –1) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y – z – 5 = 0

1) Lập phương trình ñường thẳng d qua H và vuông góc (P)

2) Chứng tỏ H thuộc (P) Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) tại H và có bán kính

R = 3

Câu 5a. (1,0 ñiểm) Tìm môñun của số phức z (1 3i)= + 2+ −(1 2i) 3

B Theo chương trình nâng cao

1 i

+ − −

=

Trang 13

ðÁP ÁN THAM KHẢO_ BỘ ðỀ 3

1) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao ñiểm của (C) với trục tung

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y y (x )(x x ) y= ′ A − A + A

3( x 3)

Phương trình ñã cho tương ñương2 log x 5log x 2 022 − 2 + = (*) 0,25

ðặt u log x= 2 , phương trình (*) trở thành2u2−5u 2 0+ = ⇔ =u 2hoặc 1

u2

 = − ∈

′= − ′= ⇔ = ∉



D D

3

102

(a )

aSO

C B

A

Trang 14

1) Lập phương trình ñường thẳng (d) qua H và vuông góc (P)

Gọi I là tâm mặt cầu, do I∈d⇒I(2a 1; 2a 1; a 1)+ + − − 0,25

Theo giả thiết d tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3 nên IH=3

1) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A …

Gọi R là bán kính của mặt cầu (S) Vì mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P)

2.1 2 2.3 5 1R

Trang 15

PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên tốn THPT TP.Cao Lãnh - 15 -

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số y x= 4−2x2+4(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tìm các giá trị của m để phương trìnhx4−2x2−log m 02 = có 4 nghiệm phân biệt

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(3; ; 0), B(2; 0; 0), C(0; 4; ).1 0

1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

2) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Câu 5a (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 3 − 3x2 + 4 và đường thẳng x y 1 0 − + =

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3)

1) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC)

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (ABC) và cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại

M, N, K để thể tích khối chóp O MNK bằng 64

Câu 5b (1,0 điểm)

Cho hàm số 2

x 1

x 2x 2m 1y

−

= có đồ thị (C ).m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu bằng 6

Trang 16

ĐÁP ÁN THAM KHẢO_ BỘ ĐỀ 4

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

a) Tập xác định D=ℝ 0,25

b) Sự biến thiên:

•Chiều biến thiên y 4x(x2 1), y 0 x 0

x 1

 =

= ±



x −∞ −1 0 1 +∞

y′

Do đó - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ; 10) và (1; + ∞) - Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ; ∞ −1) và (0; 1) 0,5 •Cực trị : - Hàm số đạt cực tiểu x= ±1 và yCT =y( 1) 3.± = - Hàm số đạt cực đại x 0= và yCĐ=y(0) 4.= 0,25 • Giới haEn: xlim y →−∞ = +∞; xlim y →+∞ = +∞ 0,25 • Bảng biến thiên x −∞ −1 0 1 +∞

y′

y +∞

0,25 c) Đồ thị (C): Qua các điểm 1 31 , ( 2; 12) 9 3   ±   −−−− ; ; ; ;  0,5 2) Tìm các giá trị của m để phương trình… Ta có x4−2x2−log m 02 = ⇔x4−2x2+ =4 log m 4 k2 + = 0,25 Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt⇔đường thẳng y k= cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt Dựa vào đồ thị (C) của hàm số , ta có3 k 4< < 0,25 Câu 1 (3 điểm)

1

3 log m 4 4 1 log m 0 m 1

2

Câu 2 1) Giải phương trình …

x 1

1

−

4 3 O

−

+∞

4

−

Trang 17

PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên toán THPT TP.Cao Lãnh - 17 -

x M

Trang 18

2) Xác định tọa độ trực tâm H…

Gọi H(x; y; z) là trực tâm của tam giác ABC, ta có hệ

4

1 1 y

x

O

Trang 19

PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên tốn THPT TP.Cao Lãnh - 19 -

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

6d(O,(ABC)) −

Trang 20

BỘ ĐỀ 5 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN

Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số y 3x 4x= − 3(1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1; 3)

Câu 2 (3,0 điểm )

1) Giải bất phương trình log (2x4 2+3x 1) log (2x 1).+ > 2 +

2) Tính tích phân

π 2

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ): 2x y 2z 7 0α + − − = và điểm M(2; 3; 1)

1) Chứng minh rằng M không thuộc mặt phẳng( ).α

2) Viết phương trình mặt phẳng( )β song song với mặt phẳng ( )α và cách M một khoảng bằng 10

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức sau 3 4i− +

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(2; − −1; 2), B(−1 1 0; ; ), C(−1 1 2; ; ), D( ; ; ).1 0 1

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

2) Tính độ dài đường cao AH của tứ diện trên

Câu 5b (1,0 điểm) Tìm môđun và một acgumen của số phức: z= −3( 3 i)−

Trang 21

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1; 3)

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; 3) có hệ số góc k là y k(x 1) 3.= − + 0,25

3 2

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ta có y= −2sin x 3(1 2sin x) 6sinx3 + − 2 − = −2sin x 6sin x 6sinx 3 (1)3 − 2 − + 0,25

0,25

Trang 22

S

D

CB

Trang 23

3 4i là 1 2i và (1 2i)

BC (0; 0; 2) và BD (2; = = −1; 1) 0,5 Suy ra mặt phẳng (BCD) có một vectơ pháp tuyến là:

Trang 24

Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số y x 1

x 2

+

=

− (1)

2) Tìm các tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng∆ : = −y 3x

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểmA( ; ; 2)4 2 , B(0; 0; 7) và đường thẳng d y 6 z 1

x 3

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc mặt phẳng

2) Tìm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A

Câu 5a (1,0 điểm)

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện 1

z i+ là số

thuần ảo

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm I(2; 3; −1) và đường thẳng

x 14 8t25

1) Tính khoảng cách từ I đến ∆

2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; −1) và cắt ∆ tại hai điểm A, B sao choAB 16.=

Trang 25

Học sinh tự vẽ

2) Tìm các tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng…

(x 2)

Thế x 1 vào (1) ta được: b

Thế x 3 vào (1) ta được: b

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y x 1, y x

Học sinh có thể giải cách khác

Gọi M( ; )x yo o là tiếp điểm của đồ thị (C) và tiếp tuyến cần tìm

Từ giả thiết suy raf (′ xo)= −3⇒xo?⇒f (xo)?

f ( o)(x o) f ( o)Sử dụng y= ′ x −x + x ⇒Phương trình tiếp tuyến cần tìm

Ta có y′=( )e2x ′sin 5x e (sin 5x)+ 2x ′

=2e sin 5x 5e cos5x e (2sin5x 5cos5x)2x + 2x = 2x + 0,25

Trang 26

( )2x 2x

y e (2sin 5x 5cos5x) e (2sin5x 5cos5x)

2e (2sin 5x 5cos5x) e (10 cos5x 25sin5x)

′

= −21e sin5x 20e cos5x.2x + 2x

D

C

B

Hạ AH vuông góc với BC

⇒ H là trung điểm của BC (do tam giác ABC cân)

⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD (do tam giác BCD vuông tại D)

0,25

Vì (DBC) (ABC) nên AH (DBC).⊥ ⊥

Vậy AH là trục của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Do đó tâm O của mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm trên AH và có bán kính R OA.=

a4a

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc mặt phẳng

Đường thẳng d đi qua điểm M(3; 6; 1) và có vectơ chỉ phương a ( 2; ; 1).= − 2

Vì [AB, a] AM 12 24 12 0 nên hai đường thẳng d và AB đồng phẳng 0,5

2) Tìm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A

Trang 27

0,5

1) Tính khoảng cách từ I đến ∆

Đường thẳng ∆đi qua điểm − − 

Bán kính của mặt cầu (S)cần tìm là =   + = + =

Suy ra phương trình mặt cầu (S): (x 2) − 2 + − (y 3) 2 + + (z 1) 2 = 289. 0,5

Phương trình z2+6z 10 0+ = có hai nghiệm phân biệt là z= − −3 i và z= − +3 i 0,5

Câu 5.b

(1 điểm) 2+ 2= − 2+ − 2+ − 2+ =2

Trang 28

Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số y=1x4−3x2+5

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình x (6 x ) 5 2k.2 − 2 = −

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x y 2z 4 0+ − − = và (Q) : 2x 2y 4z 7 0.+ − + =

1) Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

2) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Oyz)

1) Chứng minh rằng mặt phẳng ( )α cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn

2) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó

Câu 5b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: (z−1)(z 2i)+ là số thực và z nhỏ nhất

Trang 29

Học sinh tự giải

5 2

3 3

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình …

Phương trình đã cho viết lại: 1x4−3x2+ =5 k (*)

Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng

d:y k= cùng phương trục Ox, nên số giao điểm của (C) và đường thẳng d là nghiệm

của phương trình đã cho Dựa vào đồ thị ta thấy :

0,25

Nếu k 2: vô nghiệm

5k Nếu 2 : 2 nghiệm

Trang 30

0 0

Vì SA (ABCD)nên SCA 45 ;= o CB (SAB)⊥ nên CSB 30 = o 0,25

∆SBCvuông tại B có CSB 30= o

S

o45

o

30

Trang 31

Gọi M(x ; 0 ; 0) Ox.O ∈ Ta có phương trình mặt phẳng (Oyz) làx 0.= 0,25

O

x 4d(M, (P)) d(M ; (Oyz)) x

2) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó

Gọi H và r lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến, H là hình chiếu

vuông góc của I trên ( )α Ta có IH d(I, ( ))= α =4, r= R2−IH2 =2 5 0,5

Trang 32

Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2

y= x − x + (1)

2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

2) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số ( )f x =x3+x thoả mãn điều kiện F(1) 0.=

3) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểmA( ; ; 2 3 −1), B( ; 5; ),4 2 C( ; 0; ),−1 3 D( ; 2; 4).1 − − Viết phương trình mặt cầu qua các điểm A, B, C, D

Câu 5a (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm các số phứcz1= −(1 i)(2+i), z2 = − −1 3i,

z3= +1 3i Xác định tính chất của tam giác ABC

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆1và song song∆2

2) Tìm điểm H trên∆2sao cho MH ngắn nhất với M(2; 1; 4)

Câu 5b (1,0 điểm)

Cho hàm số 2 3

1

x 2xy

x

=

− có đồ thị (C) và đường thẳng d: y= − +x m.Tìm m để đường thẳng dcắt đồ

thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là x ,xA Bthỏa mãn 2 2 5

4

x +x =

Trang 33

Học sinh tự giải

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình …

Xét cos x− cos x m+ = với x [0; ]∈ π (1)

Đặt u cosx, phương trình đã cho trở thành:=

(C ): y= u − u + ,u [ 1; 1]∈ − và đường thẳng d : y= −1 mcùng phương với trục

hoành, nên số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm của (C )1 và d

− < − ≤ ⇔ ≤ < Phương trình (1) có 4 nghiệm

i 0 1< − < ⇔ < <m 1 0 m 1:Phương trình (1) có 2 nghiệm

i 1− = ⇔ =m 1 m 0:Phương trình (1) có 1 nghiệm

i 1− > ⇔ <m 1 m 0:Phương trình (1) vô nghiệm

−

y

Trang 34

x 22log log(3x 6)2

−

2

x 2log log(3x 6)2

3) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành

Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là :

π

0π

2 2

2(1 cos2x)dx

Gọi E là trung điểm của BC, ta có: AE⊥BC⇒A E′ ⊥BC

(định lí 3 đường vuông góc)⇒((A BC),(ABC)) AEA′ =′= α 0,25

2

121212

A BC

AE BC

cos

BC 32 BC

cos

BC 3

0,25

Định dạng
Số trang	68
Dung lượng	1,22 MB