Gọi M là trung điểm SB.. 1 Chứng minh rằng SAB vuông góc SBC.. 2 Tính thể tích khối chóp MABC.. Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện.. 2 Viết phương trình mặt cầu S có tâm là điểm D, đồn
Trang 1SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề)
Họ, tên thí sinh: SBD:
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
1
x y x
+
=
Câu II (3,0 điểm):
log (x + 5) + 2 log (x + 5) = 0
I =ò x - xdx
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =e x x( - 2) 2 trên đoạn [1; 3]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt
đáy Góc SCB =· 60 0, BC = a, SA =a 2 Gọi M là trung điểm SB.
1) Chứng minh rằng (SAB) vuông góc (SBC).
2) Tính thể tích khối chóp MABC.
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Câu IV (2,0 điểm):
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A( 1;1;1), (5;1; 1), (2;5;2), (0; 3;1) - B - C D
-1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng
(ABC) Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC)
Câu V (1,0 điểm):
Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z4 - 5z2 - 36 = 0
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN
Câu I:
x
+
=
3
0, ( 1)
x
-¢ = < " Î
;
x – 1 +
y 2 - ¥ + ¥
2
2
y = Û x =
-Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = - 1
0
1
x
x
+
3
(2 1)
f x¢ = - =
(0.5đ)
2
2
-= + - = - = - (đvdt) (0.5đ)
log (x + 5) + 2 log (x + 5) = 0 (*)
2 5 0
x
x
ìï + >
-íï + >
ïïî
log (x + 5) + 2 log (x + 5) = 0 Û log (- x + 5) + 2 log (x + 5) = 0
(nhan)
Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất: x = - 2 (1đ)
I = ò x - xdx
Đặt t = - 1 x Þ dt = - dx Þ dx = - dt và x = - 1 t
Trang 3 Đổi cận: x 0 1
t 1 0
Vậy,
1
3 5
1 3 2 2
2 2
Hàm số y =e x x( - 2) 2 =e x x( 2 - 4x + 4) liên tục trên đoạn [1; 3]
y¢ = ( ) (e x ¢x2 - 4x + 4) + e x x( 2 - 4x + 4) ¢ =e x x( 2 - 4x + 4) + e x(2x- 4) =e x x( 2 - 2 )x
2 [1; 3]
x
é = Ï ê
ê
f(2) =e2 (2 - 2) 2 = 0 ; f(1) =e1 (1 2) - 2 =e và f(3) =e3 (3 - 2) 2 =e3
Vậy, min[1;3] y =0 khi x =2 , max [1;3] y =e3 khi x =3 (1đ)
Câu III
BC SA SA B
BC SA B
BC A B SA B
Mà BC Ì (SBC) nên (SBC) ^ (SA B)
Ta có, SB =BC t anSCB· =a t an 60 0 =a 3
A B = SB - SA = a - a =a
a
SD = ×SD = × ×SA A B× =
V = × × =B h ×SD ×BC = × × =a
(đvdt) (1đ)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: A( 1;1;1), (5;1; 1), (2;5;2), (0; 3;1) - B - C D
Hai véctơ: A B =(6; 0; 2)
-uuur (3; 4;1)
A C =uuur
÷ ç
-÷
uuur uuur r
PTTQ của mp(ABC):8(x + 1) 12( - y- 1) + 24(z - 1) = 0
8x - 12y + 24z - 4 = 0 Û 2x - 3y + 6z - 1 = 0
Thay toạ độ điểm D vào phương trình mp(ABC) ta được:
2.0 - 3( 3) - + 6.1 1 - = 0 Û 14 = 0: vô lý
Vậy, D Î (A BC) hay ABCD là một tứ diện (1đ)
Mặt cầu ( )S có tâm D, tiếp xúc mp(ABC)
Tâm của mặt cầu: A(0; 3;1)
- Bán kính mặt cầu: ( , ( )) 2.0 23.( 3) 2 6.12 1 14 2
7
Phương trình mặt cầu ( ) :S x2 + (y + 3) 2 + (z- 1) 2 = 4 (0.5 đ)
Trang 4 Gọi (P) là tiếp diện của ( )S song song với mp(ABC) thì (P) có phương trình
2x - 3y + 6z + D¢= 0 (D¢ ¹ - 1)
Vì (P) tiếp xúc với ( )S nên ( ,( )) 2.0 23.( 3) 26.1 2 2
D
d I P =R Û - - + + ¢ =
(loai) nhan
D
¢
Vậy, phương trình mp(P) cần tìm là: 2x - 3y + 6z - 29 = 0 (0.5đ)
Câu Va: z4 - 5z2 - 36 = 0
Đặt t =z2, phương trình trở thành
2 2
2
é
ê
Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm: z = ± 3;z = ± 2i (1đ)