ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 môn TOÁN

Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=+a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ x=1 3 1

A= −a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (1+i z) (+ −3 i z) = −2 6i Tính môđun của z z = 13

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log3(x+2) = −1 log3x x=1

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2+ +x x− ≥2 3(x2−2x−2) S= +1 3;3+ 13

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 2( 3 )

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc

đường thẳng : 4∆ x+3y−12 0= và điểm K( )6;6 là tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C là điểm nằm trên ∆ sao cho AC = AO và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A Biết điểm C có hoành độ bằng 24

5 , tìm tọa độ các đỉnh A, B A( ) (3;0 ,B 0;4)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0) và B(1;1; 1− ) Viết

phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với(P) ( ) : 2 2 2 1 0;( ): 2 2 2 1

12

P x− y+ z− = S x +y + =z

Câu 9 (0,5 điểm) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí

sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi

A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x

−

=

−a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/Tìm m để đường thẳng :d y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=4 2

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log22 log2 4

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 1 , 1;3;1 , 1;2;0− ) (B ) (C ) Viết phương

trình đường thẳng d qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành

từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ 11

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2−2( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng d y m: = (2− +x) 2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A( )2; 2 , ,B C sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B, C đạt giá trị nhỏ nhất

a) Giải phương trình: sin 22 x c+ os2x=1

b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z+ −1 2i = + +z 3 4i và z 2i

z i

−+ là số thuần ảo.

11

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a AD a= , = 2,SA a= và

SA vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC

Chứng minh rằng BM ⊥SC và tính thể tích khối tứ diện ANIB 3 2

Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của 5

x trong khai triển ( )2

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số 3 4( )1

x y x

−

=

−a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên ( ) ( )2;2 , 1;1

2015 0

11

−

=+

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, hai đỉnh B và C

thuộc trục tung Phương trình đường chéo AC: 3x+4y−16 0= Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ

số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015 6

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 3 1( ) 2 ( ) ( )

y= x − m− x + m− x+a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= −1

b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B đồng thời hai điểm cực trị đó cùng với điểm

73;

Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của 35

x trong khai triển nhị thức Newton 153 5

n

x nx

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1( ) ( )1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của m ( )C với trục tung, biết khoảng m

cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến đó bằng 2

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log0,52 x+log2x2 =log 4xx

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( )1;5 , trọng tâm

( )1;3

G và trực tâm H(−23;17) Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết x B > x C

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp P( ) : 2x+3y z+ − =11 0 và mặt cầu

( )S x: 2+y2+ −z2 2x+4y−2z− =8 0

a.CMR mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm tọa độ tiếp điểm M

b.Viết phương trình đường thẳng d qua M, song song với mp(P) và cắt đường thẳng

Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều

nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ 9

2

3

x= = =y z

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN

ĐỀ 05_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= + −3 (1 2m x) 2+ −(2 m x m) + +2 1( )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2

b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (0;+∞) 5

OAuuur= − + −r r r uuur ri j k OB i= − rj+ k BCr uuur= − +ri r rj k+

a.CMR: A, B, C tạo thành tam giác Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra khoảng cách từ C đến cạnh AB

b.Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho MA MC+ đạt giá trị nhỏ nhất 2 2 4 0; 4 3 39; ;

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x+2( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I( )0;2 có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt I, A, B Chứng minh rằng I là trung điểm của AB m<3

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 1

6

a

V = d=

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C nằm trên

đường thẳng x−2y− =1 0, cạnh BD có phương trình 7x y− − =9 0, điểm E(−1;2) thuộc cạnh AB sao cho EB=3EA, biết điểm B có tung độ dương Tìm tọa độ A, B, C, D

(−2;1 ,) ( ) ( ) (2;5 , 5;2 , 1; 2− )

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(0;0;3 ,) (M 1;2;0)

a.Viết phương trình mp(P) qua A, cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM 6x+ 3y+ 4z− 12 0 =

b.CMR: 4 điểm A,B,C,M đồng phẳng Tính diện tích tứ giác ABCM

Câu 9 (0,5 điểm) Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng Lấy ngẫu

nhiên trong hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu 43

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN

ĐỀ 07_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 4( )

y x= − mx + m m C+a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị ( )C có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành m

tam giác có diện tích bằng 5 m>0;m= 525

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: cos2x−( 3 1 sinx.cosx+ 3 sin+ ) 2x=0

b) Cho số phức z có phần thực kém phần ảo 2 đơn vị và z+ − =3 i 2 2 Tìm z.

2

sinx- 3 osxsin3x+3sin x-

x + y + −z =

Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa x trong k.triển 10

3 2

ĐỀ 08_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= 2x-1x+2( )C

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

b) Tìm m để đường thẳng :d y x m= + cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho trọng tâm G của tam giác OAB cách d một khoảng bằng 2 (O là gốc tọa độ) m∈ ¡ ,m= ± 6

16 22

k

c ⇔ = ±x π + πb) Cho số phức z thỏa điều kiện 7

1

2

z z z

− + =

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log 8 log 2 log 243 04x − 2x + 9 =

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ pt ( )

I =− +

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a AD= , =2 ,a SA⊥(ABCD)

Cạnh SB hợp với đáy một góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 0 3

3

a

AM = Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM và xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 10 3 3

  đến đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là lớn nhất M(− −6; 5)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A(−2;1;1 ,) (B − −3; 1;2) và đường

b.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 và khoảng cách từ M đến mp(P) là nhỏ nhất.M(−2;1; 5− )

Câu 9 (0,5 điểm) Có hai hộp chứa các viên bi chỉ khác nhau về màu Hộp thứ nhất chứa 3 bi xanh, 2 bi

vàng, 1 bi đỏ Hộp thứ hai chứa 2 bi xanh, 1 bi vàng, 3 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi Tính xác suất để lấy được 2 bi xanh

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 4 ( 2 )2 4

x + y − +z ≤ Tìm giátrị lớn nhất của biểu thức ( ) 2 2 2

12

5

M P= khi x z= =1;y=2

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN

ĐỀ 09_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1( )1

1

x y x

−

= +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y mx= +2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,

B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O m< ∨ >0 m 12⇒ = − ∨ = −m 3 m 1

− +

=+

0;

26 26

z= z= − − i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: ( 2 1− ) (x+ 2 1+ )x−2 2 0=

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S lên

mp(ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên SAB tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối 0

chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mp(SAD) 3 3, 3

a.Viết phương trình mp( )α chứa d và vuông góc với mp(P) x+ 2y− 3z= 0

b.Gọi A là giao điểm của d và (P); M là điểm thuộc (P) sao cho MA vuông góc d, MA=4 14và hoành độ điểm M dương Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AM

Câu 10 (1,0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= − +x2 4x+21− − +x2 3x+10

miny= 2 khi 1

3

x=

ĐỀ 10_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= +3 2mx2+(m+3) x+4( )C m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m=1

b) Cho đường thẳng ( )d :y x= +4 và điểm K( )1;3 Tìm m để ( )C m cắt (d) tại ba điểm phân biệt

=b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 3z = 2z− −1 i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:

a BAD= Biết góc giữa đường thẳng AC′ và mp ADD A( ′ ′) bằng 30 Tính thể tích khối lăng 0

trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ và khoảng cách từ trung điểm N của BB′ đến mp C AM( ′ ) , biết M là trung điểm

cạnh A D′ ′ 9 2 3, 6

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có tung độ của B

khác -3, đỉnh A(− −3; 3) và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình ( )2 2

x− + y = Viết phương trình cạnh BC ( )BC : 24x+7y−99 0=

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A(2;0;1 ,) (B 0; 2;3− ) và

mp P x y z− − + =

a.Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA MB= =3 và hoành độ điểm M không âm M(0;1;3)

b.Tìm tọa độ điểm N thuộc (P) sao cho NA2+NB2 đạt giá trị nhỏ nhất 2; 1 17;

N− − 

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp chứa 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính xác

suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c abc+ + = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (1 2) (1 2) (1 2)

ĐỀ 11_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=2x3+3(m−3) x2+ −11 3m( )1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị, đồng thời các điểm cực trị và điểm M(2; 1− ) thẳng hàng.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A, trung

tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C có phương trình lần lượt là 2x y− − =3 0, x−2y+ =1 0,

x+ = =y z−

−b.Gọi ( )α là mặt phẳng vuông góc với mp(P), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(1;0;0 , ,) B C và

khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mp( )α bằng 1

3 Lập phương trình mp( )α x+ 2y+ 2z− = 1 0

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một Tìm số phần tử của X

Lấy ngẫu nhiên một số từ X Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2500

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c+ + ≤3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

ĐỀ 12_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4( )1

1

x y x

−

=+a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua ( )d :x+2y+ =3 0 A(0; 4 ,− ) ( )B 2;0

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sin4x c− os4x+3sinx+ =2 0

b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i z i) ( − +) 2z 2= i Tính môđun của số phức

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60 Các 0

tam giác SBC và ABC là các tam giác đều cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ Bđến mp(SAC)

a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d H(−2;2; 3− )

b.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt d tại hai điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 12 2 2 ( )2

x +y + +z =

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số

0,1, 2,3, 4,5 Xác định số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn phải có mặt chữ số 2 17

25

=

P

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn ab bc+ =2 ,2c2 a c≤ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a b c

a b b c c a

ĐỀ 13_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2( )1

1

x y x

−

=

−

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng :d y= − +x m luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm m để ba điểm A, B, O tạo thành tam giác thỏa 1 1 1

+ Tìm môđun của số phức w=z+1+i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình

osx+e sinxcos

Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông có AB BC a= = ,

AA =a 2′ Gọi M là trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C′ 3 2 ,

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y thay đổi thỏa điều kiện 2(x2 +y2) =xy+ 1 Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN

ĐỀ 14_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2+3m m( +2)x+1 1( )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I( )1;3

z i

i z

+

= −+ Tính môđun của số phức

a.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(P)

b.Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất 3 1

x+ = y = z−

−

Câu 9 (0,5 điểm) Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh (n∈¥,n≥2) Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n

đỉnh của đa giác, xác suất để ba được chọn tạo thành tam giác vuông là 20% Tìm n Đáp số n=8

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 3

2

x y z+ + ≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 1 1 1

x y z P

y z x x y z

ĐỀ 15_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 3−3mx2+3(m2−1)x m− 3+m( )1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số(1) khi m=1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu đếngốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc tọa độ O ; 2 1

α = β và các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi số α và β nằm

ở góc phần tư thứ II Hãy tính sin(α β+ )

b) Tính môđun của số phức z, biết (2z−1 1) ( + + +i) ( )z 1 1( − = −i) 2 2i 2

3

z =

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 4x2 − + 3x 2+4x2 + + 6x 5=42x 2 + + 3x 7+1

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

AB BC a AD= = = a Cạnh bên SA vuông góc đáy, góc tạo bởi SC và mp(SAD) bằng 30 Gọi G là 0

trọng tâm tam giác SAB Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ G đến mp(SCD)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H( )2;0 ,

phương trình trung tuyến CM : 3x+7y− =8 0, đường trung trực của cạnh BC là ( )∆ :x− =3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A có tung độ dương A( ) (2;2 ,B 1; 1 ,− ) (C 5; 1− )

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 4 điểm