đề thi thử thpt quốc gia 2015 môn toán

Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH.. Trong mặt phẳng vớ

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 (lần2)

Câu1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2( 1)

1

x y x





 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1)

Câu2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển 2 1 2

hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1:x 2y  3 0và

d2: 2x y   1 0 cắt nhau tại điểm I Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3:

3

4

y x Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho

2IA=IB

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a Mặt bên SAB là

tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc

của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH Goi I là giao

điểm của HC và BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng

(SCD)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm

H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD Điểm ( ;3)9

Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh……… Số báo danh………… Lớp ……

ĐỀ CHÍNH THỨC

(gồm 1 trang)

1

Hướng dẫn chấm môn Toán (lần 1)

b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)

tại M đi qua điểm A(0;-1)

G ọi M( ;2 2

1

a a a

2sinx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2sinx(cosx+sinx-1)=0

1 .2

4C =8062080

0,25 0,25 0,25

log ( 1) log (2 1) 2

( 1)(2 1) 3 ( 1) (2 1) 9

( 1)(2 1) 3 1

b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh

Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để 4 viên bi được

điểm) x2y 3 0và d2: 2x y  1 0 cắt nhau tại điểm I Viết phương trình

đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: 3

4

y x Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB

Toạ độ I l à nghiệm của 2 3 0 1

1 3

.

2 2.

HM  SH HK  a  

3 22 ( ,( ))

55

a

d I SCD 

0,25 0,25

0,25

0,25 Câu 7

(1,0

điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có

điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD Điểm ( ;3)9

2

M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A

của ADH là d: 4x y   4 0 Viết phương trình cạnh BC

Gọi K là trung điểm của HD chứng minh

AN vuông góc với MN Gọi P là trung điểm của AH.Ta có AB

vuông góc với KP, Do đó P là trực tâm của tam giác ABK

Suy ra BPAK AKKM

Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc với AN có pt:

0,25 0,25

5

MK: 4 15 0

2

x y  Toạ độ K(1/2;2)

Do K là trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0

AH: x-1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0

BC qua M và song song với AD nên BC: 2x+y-12=0

16 16)

0,25

0,25 0,25

2log (2x 1) 2log (2x1)  2 0

b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ, Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn

Câu 5 (2,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có

S ABCD và khoảng cách từ Bđến mặt phẳng SCD theo a

Câu 7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có

phương trình là 3x5y 8 0, x y  4 0 Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D4; 2  Viết

phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3

Câu8 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

7

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Môn: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Gồm 04 trang)

Câu 1 (4 điểm)

+Sự biến thiên

 Chiều biến thiên:

 2

3 '

1

y x



 0   x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

 Cực trị : Hàm số không có cực trị

0.25

 Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

lim lim 2 1 2

1

x y

x

 



 ,đường thẳng y2 là tiệm cận ngang

0.5

 Bảng biến thiên :

x -  - 1 +

y' + || +

y 2

||

2 

0.5

+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Oxtại điểm 1;0

2

A 

Đồ thị hàm số cắt trục Oytại điểm B0; 1 

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là I1; 2 làm tâm đối xứng

( Đồ thị )

0.5

2, Viết phương trình tiếp tuyến 2đ

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M x y( ; )0 0 ta có : '

0

3( )

03

3

2( 1)

x x x





    

Với x0  0 y0  1 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y3x1

Với x0   2 y0 5 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y3x11 0.5

f(x) = x (5 x) 3 hàm số liên tục trên đoạn [0; 5] f(x)x(5 x) 3/ 2  x (0;5) 0,5

Gọi A= “ 2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ”

B= “ 1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ “

C= “ 1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “

* Viết phương trình đường cao BH: Ta có đường cao BH đi qua B8; 2 và

Xét tam giác SOH vuông tại H : 0 0 3

SH OH HO

D

C B

A

Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm của

BC và AD, E là giao điểm của BH và AC Ta kí hiệu n u d, d lần lượt là vtpt,

vtcp của đường thẳng d Do M là giao điểm của AM và BC nên tọa độ của M

là nghiệm của hệ phương trình:

AD vuông góc với BC nên n AD u BC  1;1 , mà AD đi qua điểm D suy ra

phương trình của AD:1x 4 1 y2    0 x y 2 0 Do A là giao điểm

của AD và AM nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHKKCE, mà KCE BDA(nội tiếp chắn cung

AB) Suy ra BHK BDK, vậy K là trung điểm của HD nên H 2; 4

(Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh, trừ

Nội dung Điểm



Ta có : 4(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 2(a - c)2 + 2(a - b)2 + 2(b - c)2

 2(a - c)2 + [(a - b) + (b - c)]2 = 2(a - c)2 + (a - c)2 = 3(a - c)2

Suy ra 4(5 - x)  3(a - c)2 ,từ đây ta có x  5 và a c 4(5 x)

Dấu bằng xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0

1.0

……… Hết………

13

Trường THPT Lam Kinh

THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA - LẦN I - NĂM 2015

Môn: Toán

Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (4.0 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x

Câu 3 (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2.14 x3.49x4x  0

Câu 4 (4.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a,  120ACB o Đường thẳng A’C

tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300 Gọi M là trung điểm của BB’ Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a

Câu 5 (1.0 điểm). Tìm hệ số của x7trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

Câu6 (2.0 điểm) Tính nguyên hàm (e x 2015)xdx

Câu 7 (2.0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

Câu 8 (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN ĐH - CĐ LẦN I NĂM 2015)

2

x y x







i/ TXĐ: D = R\{-2}

ii/ Sự biến thiên

+ Giới hạn- tiệm cận

Ta có:    

          2 2 lim ; lim ; 2 lim lim x x x x y y y y Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y= 2 0,5 + Chiều biến thiên Có x D x y      0 ) 2 ( 3 ' 2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )(;2 và (2;) 0,5 + Bảng biến thiên x  -2  

y’ + +

 2

y

2  

0,5 iii/ Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 2 1 ) và cắt trục Ox tại điểm( 2 1  ;0) Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng

2 1

0,5

b (2.0 đ ) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm

phân biệt A và B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình

































) 1 ( 0 2 1 ) 4 (

2 2

1 2

x

x m x x

x

0.5

Do (1) cóm2 10 va(2)2 (4m).(2)12m30m nên đường

thẳng d luôn luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B

0.5

Câu 1

(4.0đ)

Ta có: yA = m – x A ; y B = m – x B nên AB 2 = (x A – x B ) 2 + (y A – y B ) 2 = 2(m 2 + 12)

mà AB ngắn nhất khi AB 2 nhỏ nhất, đạt được khi m = 0 ( khi đó AB 24) 1.0

x

y

O

2

-2

15

a (1.0đ) Giải phương trình cos x cos3x 1 2 sin 2x





  



t

t t

0.5

Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CH  AB ;CH  AA’ suy ra

CH (ABB’A’),Do đó góc giữa A’C và mp(ABB’A’) là góc CA H' 300 0,5

)1(.42

11

0

11 2 11

k k

x x

C x

dv

x u

v

dx du

2015

2

e x

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm

I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C

và D

Ta có:AB  1; 2AB 5 Phương trình của AB là: 2x y   2 0

Gọi CH là đường cao kẻ từ đỉnh C của hình bình hành

Theo giả thiết S ABCD AB CH  4 4

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I

NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1 (4điểm):Cho hàm số (1)

1

12

x

x y







a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x+y+3=0

Câu 2 (1điểm): Giải phương trình sin2x2sinx2cosx20

Cầu 3 (1điểm): Giải bất phương trình  x      1 x

2 4

4 3 3 log 1 3log

Câu 4 (2 điểm): Tính I = 1 

0 2 2

4

)4ln(

dx x

x x

Câu 5 (2điểm):Từ tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6,7} lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi

một khác nhau bé hơn 3045

Câu 6 (2điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(-1; 2; 1); B(2; -2; 4); C(0; -4; 1)

Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A,

B và có tâm I nằm trên trục Oy

Câu 7 (2điểm): Cho hình hộp ABCD ABCD có hình chóp A'ABD là hình chóp đều,

AB=AA'=a Tính theo a thể tích khối hộp ABCD ABCDvà khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và AC

Câu 8 (2điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp

đường tròn (C) có phương trình x2  y2 10y250 I là tâm đường tròn (C) Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5;0) Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N 

17

Tìm tọa

độ A,B,C biết hoành độ điểm A dương

Câu 9 (2điểm): Giải hệ phương trình

3 2

3

)1(1)73(

34

63

x y

x

y y x

x x

với (x, yR)

Câu 10 (2điểm): Cho các số dương a,b,c thoả mãn a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)

34

Tìm giá trị nhỏ nhất của

1

11

11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 - 2015

(Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)

12)1(2

x

x x y

0,5

Đồ thị:

cắt Ox tại ( 0 ; -1); cắt Oy tại ( ;0)

21

và nhận giao điểm hai tiệm cận

;(

21

4

54

12

3)1(4

12

5)3(4

y

x2

1

I -2

1 -1

Câu 2

(1đ) 2sin (cos 1) 2(cos 1) 0

02cos2sin22

x

x x

x

0)2sin2)(

1cos

x

x

0,25 cosx = 1x=k2

2

k x

033

13

Câu 4

(2đ)

dx x

x x

I 1 

0 2 2

4

)4ln(

4 ln

2

4ln

5ln42

Do abcd<3045 và abcd là số chẵn nên d{0,2,4,6} và a3

Nếu a=1 thì d có 4 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6

Có 4.A62 120 số

0,5

Nếu a=2 thì d có 3 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6

nếu a=3,b=0,c=2 thì d có 2 cách chon  có 2 số

0,25 Vậy tất cả có 120+90+1+3+2 = 216 số cần lập

0,25

23

64



0,25

I(0;

49



;0) Bán kính của mặt cầu R=IA= 2) 1

4

9(

là tâm ABD  A/G (ABD)

A'G là chiều cao của lăng trụ Gọi

O là giao điểm của BD và AC.Ta có

AG =

3

2.AO=

2

3

a

3

2 2 2

a AG

)(

)(

ABCD D

C B

A

ABCD G

9

a = 22

2 2

y y

x

y x

75

2 2

y x

x y

1

loai x

x

x=1y=-2 A(1;-2)

0,25 Đường thẳng BI nhận véc tơ BI= (5;-5) làm véc tơ chỉ phương nên nhận

1

n =(1;1) làm véc tơ pháp tuyến.phương trình đường thẳng BI là x +y - 5 = 0 0,25

Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI

ACBI nên đường thẳng AC nhận n BI

5

1

2  = (1;-1) làm véc tơ pháp tuyến

phương trình đường thẳng AC là x-1-(y+2) = 0x-y-3 = 0

0,25 Gọi H là giao điểm của BI và AC Tọa độ H là nghiệm hệ

03

y x

y x

)1(34

63

3 2 3

3 2

3

x y

x

y y x

x x

x ( 3x - 4) =

2

2 2

2

11

)11

1(

x

x x

1

12

43

2

2 2

1

12

430

2

2 2

2

x

x x

x x x

11

12

2

2 2

2511

2

2 2 2

111

119

b a

0,5

giả thiết  2 2 2

c b

a   - (a+b+c)

3

4

 (1) Mặt khác 2 2 2

c b

3

1

c b

a  nên nếu đặt t = a+b+c thì

3

43

1t2 t  0 < t 4 (do a,b,c dương)

9)

=> hàm số f(t) nghịch biến trên 0,4

 0,4 

9 ( ) (4)

b a

c b a

1 1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2014-2015 Mụn: TOÁN; Khối A

Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề

Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y mx 33mx23m1 cú đồ thị là  C m

a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số với m1

b) Chứng minh rằng với mọi m0 đồ thị  C m luụn cú hai điểm cực trị A và B, khi đú tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để 2AB2(OA2OB2) 20 ( trong đú O là gốc tọa độ)

Cõu 2 (1,0 điểm) Giải phương trỡnh: 2 3sin2x3sinxcos2x3cosx

Cõu 3(1 điểm): Giải hệ phương trỡnh:

Cõu 4 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng cõn tại C, cạnh huyền

bằng 3a, G là trọng tõm tam giỏc ABC, ( ), 14

2

a

SG ABC SB Tớnh thể tớch khối chúp

S.ABC và khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng ( SAC) theo a

Cõu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là ba số dương thoả món x2 + y2 + z2 = 1

Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1

AB x y   , phương trỡnh đường thẳng : 3AC x4y  và điểm (1; 3)6 0 M  nằm trờn

đường thẳng BC thỏa món 3MB2MC Tỡm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC

Cõu 7 (1điểm):Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn     2 2

-Hết -Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm

Họ và tờn thớ sinh:……….……… …….…….….….; Số bỏo danh………

27

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

ĐÁP ÁN KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN; Khối A

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 2;, nghịch biến trên khoảng  0; 2

Hàm số đạt cực đại tại điểm x0; giá trị cực đại của hàm số là y 0 0

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x2; giá trị cực tiểu của hàm số là y 2  4

Do vai trò của A,B như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử

m m

m m

)1(0612)

12(2

2

x

y x y

2

12

x y

Vậy nghiệm (x,y) của hệ đã cho là: (1,1) và )

2

1,2( 0,25

4 1,0 điểm

H M I

G S

C

B A

Vì tam giác ABC vuông cân tại C, 3 3

2 2

a MB

Xét hàm số: f(t) = 3 3

2t

t  với 0 < t ≤ 3

3Tính f’(t) =

4 2

a b

a b

25

02626

025

132

y x y x

y x

y y

y x

y x

-Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường kính của

đường tròn (C) Hay tâm I1;2 là trung điểm của AC

2 6 - 6 f(x)

f'(x)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 (1)

1

x y x





 và đường thẳng d: y x m.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời các tiếp tuyến

của (C) tại A và B song song với nhau

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x2sinx 1 cos 2x (x)

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

1( ) ln

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2P x y 2z 1 0

và điểm A(3;0; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa

độ tiếp điểm của (S) và (P)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB2a,AC2a 3

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 0

30 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC và khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(3;5)và ngoại tiếp đường tròn tâm K(1; 4) Đường tròn tiếp xúc với cạnh BC và các cạnh

AB, AC kéo dài (đường tròn bàng tiếp cạnh BC) có tâm là F(11; 14) Viết phương trình đường thẳng BC và đường cao qua đỉnh A của tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

b)Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời các tiếp

PT hoành độ giao điểm của ĐT hs  1 với đường thẳng d:

2

11

1

x x

x m

g x x m x m x

4 a) Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi

Tính xác suất để 3 viên được chọn có cả ba màu

b) Giải phương trình: 2

log x4log (3 ) 7x  0 trên tập hợp số thực.

1,0

Số cách chọn 3 viên bi có đủ 3 màu là 3.4.5=60 Do đó xác suất cần tính là 60 3

5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2P x y 2z 1 0và điểm

(3;0; 2)

A  Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ

tiếp điểm của (S) và (P)

1,0

Phương trình mặt cầu (S): 2 2 2

Gọi H là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P), suy ra AH ( )P do đó vectơ pháp tuyến

của (P) cũng là vectơ chỉ phương của AH Phương trình đường thẳng AH là:

6 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB2a,AC2a 3 Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa hai mặt

phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC và khoảng

cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC)

Do M là trung điểm của cạnh BC nên MH song song với AC, do đó MH song song với mặt

phẳng (SAC), suy ra khoảng cách từ M đến mặt (SAC) bằng khoảng cách từ H đến mặt (SAC)

Trong mp SABkẻ HDSA tại D Ta có: ACSABACDHDH SAC

7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(3;5)và ngoại tiếp đường tròn tâm K(1; 4) Đường tròn tiếp xúc với cạnh BC và các cạnh AB, AC

kéo dài (đường tròn bàng tiếp cạnh BC) có tâm là F(11; 14) Viết phương trình đường thẳng

BC và đường cao qua đỉnh A của tam giác ABC

1,0

 Ta có F là giao điểm của đường phân giác trong góc A với các đường phân giác ngoài của

các góc B và C, suy ra 𝐶𝐹⟘𝐶𝐾, 𝐵𝐹⟘𝐵𝐾, do đó tứ giác BKCF nội tiếp đường tròn đường kính

Tọa độ B, C thỏa mãn phương trình (1), mà (1) là phương trình của một đường thẳng, mặt khác

C1 , (C2) cắt nhau do đó phương trình (1) là phương trình đường thẳng BC Vậy BC có phương

trình là: 3𝑥 + 4𝑦 − 29 = 0(1)

( có thể giải hệ ta được B(-1; 8), C(7; 2) và viết được phương trình BC)

0,25

 Phương trình FK: x-y+3=0

A, D là giao của FK với (C1) , suy ra A(-1; 2),

do đó phương trình đường cao AH là:

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015

TỔ TOÁN Môn TOÁN (Lần 1)

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 1

2x 1

 



 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài đoạn AB = 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x sinx    2 4cos x

1 0

Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi chăm sóc bồn hoa Tính xác suất để 2 học sinh

được chọn đi chăm sóc bồn hoa có cả nam và nữ

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

góc  BAD  600 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là

trọng tâm ABC Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng 600

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

trung điểm cạnh BC là M(3;1) Điểm E(1;3) nằm trên đường thẳng  chứa

đường cao qua đỉnh B Đường thẳng AC qua F(1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của

ABC biết đường tròn ngoại tiếp ABC có đường kính AD với D(4;2)

x  2 ( x  4x  7  1)  x x   3 1  0 Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh: ………

39



 ; y'0, x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;1







12