Điều kiện x∈ℝ... Ta có SM ⊥ AB tại trung điểm M của AB... Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho bằng.
Trang 1THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn thi: TOÁN; Lần 02 (Ngày 24/05/2015)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đ ÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN 2
Câu 1 (2,0 điểm).
Hoành độ giao điểm của d và ( )C là nghiệm của PT:
2
1 1
1
x x
x m
x
≠
Ta có d và ( )C cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔( )1 có hai nghiệm phân biệt khác 1
2
m m
∆ = + − − > + >
∈
− + + − ≠
ℝ
Do A B, ∈d ⇒A x x( 1; 1−m) (, B x x2; 2−m) Theo Viet ta có 1 2
1 2
2 1
+ = +
= −
AB= x −x x −x ⇒AB = x −x + x −x = x +x − x x
Vậy m= ±1 là giá trị cần tìm
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Ta có 12 1 tan2 cos2 1 2 1
+
2
3 3
a= − ⇒ a= a a= −
2
2 3
1
3
A
A= +
b) Đặt z= +a bi (a b; ∈R) Ta có : z+ −(1 2i z) = − ⇔ + + −2 4i a bi (1 2i)(a bi− )= −2 4i
Vậy phần thực của số phức w bằng 1−
Câu 3 (0,5 điểm)
ĐK : x>0
2
1
2
Trang 2( ) ( )2
2
2
=
Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của PT đã cho
Câu 4 (1,0 điểm).
Điều kiện x∈ℝ
Nhận xét :
2
20x −4x− ≥3 2 2x+1 17x −6x+ −3 6x−3
Xét phương trình bậc hai ẩn t, tham số x ta có 2 ( ) 2
3
t x
t x
′
Khi đó ( ) (1 ⇔ − +t 3x 1)(t− − ≥x 3) 0 ( )2
t = x − x+ = x− + x + > x− = x− ≥ x− ⇒t− + >x Vậy
2
3 3
3
3
3
3
8
x x
x x
x
x
< −
≥ −
< −
< −
< −
Kết luận bất phương trình đã cho có nghiệm
8
8
x
x
≥ +
≤ −
Câu 5 (1,0 điểm).
Ta có
I =∫ x dx+∫ln x+ dx
1
4
1
I =∫ x dx=∫x dx= x x =
4
1
3
I = + −
Trang 3Ta có SM ⊥ AB tại trung điểm M của AB
Khi đó :
2 2
3 2
AB
MK CD
⊥
⊥
SKM = ⇒MK =SM =a
MK a BC AD
Ta có:
3
S ABCD
a
V = SM AB AD=
IC = CD = ⇒MC =
d I SCD = d M SCD = MH (với H là chân đường cao hạ từ M xuống SK)
;
SM MK
Đ áp số :
3
;
Câu 7 (1,0 điểm).
2
BH MK AM
3
HC= BC=DN Khi đó: ∆AND= ∆DHC⇒DAN=NDC⇒AN ⊥DH tại điểm E
Do vậy E là hình chiếu vuông góc của N trên DH vậy E( )1; 4 ⇒EN =4
Đặt AD=3a⇒DN =2a⇒AN =a 13
Lại có:
2
13
AE AD
AE AN AD
AN AN
Do vậy
9
8; 4 9
13
13
t loai
t
=
C
C
x
y
Đ áp số: A(−8; 4 ;) (B −2;13 ;) ( ) (C 7; 7 ;D 1; 2− ) là các điểm cần tìm
Câu 8 (1,0 điểm).
S x− + y− + −z = ⇒I R= =
Trang 4( )
2
2.1 2.2 3 4
+ − + − ( )P cắt ( )S theo một đường tròn ( )T
( )P có VTPT n=(2; 2; 1 − − ) Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2;3) và vuông góc với ( )P
d
⇒ nhận n =(2; 2; 1− − ) làm VTCP
1 2
3
= +
Gọi K là tâm và r là bán kính của ( )T ⇒K(1 2 ; 2 2 ;3+ t − t −t)
Mà K∈( )P ⇒2 1 2( + t) (−2 2 2− t) (− − − = ⇔ =3 t) 4 0 t 1⇒K(3; 0; 2)
Vậy K(3; 0; 2 , ) r=4
Câu 9 (0,5 điểm).
+) Mỗi câu hỏi có 4 đáp án, và có 100 câu hỏi nên số khả năng có thể xảy ra khi bạn học sinh này khoanh đáp án là ( )1 100
4
4
C
Ω = +) Để đạt được 5 điểm bạn học sinh đó phải khoanh đúng 50 câu hỏi trong 100 câu hỏi, số cách khoanh đúng
50 câu trong 100 câu là C10050 Sau khi chọn 50 câu đúng, bạn ấy trả lời sai 50 câu trong 100 câu còn lại Mỗi câu sai có 3 cách chọn, vậy số cách chọn câu sai là ( )1 50
3
C
Vậy số cách để bạn học sinh khoanh được 5 điểm là 50 ( )1 50
100 3
( )
50
100 1 4
0, 000000045
P
C
Câu 10 (1,0 điểm).
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM chúng ta có:
2
2
2 2
x y z x y
x y z≥ ⇔ + +x y z≥ + ⇔ −x y + + ≤ − +
t t
f t
t
+ với t∈[ ]0; 2 có:
Trang 5( ) ( ) ( )2 2
2
4 9
t
t t
t
=
− −
= −
So sánh các giá trị f ( ) ( )0 ;f 2 suy ra ( ) { ( ) ( ) } ( ) 4
9
f t = f f = f = Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho bằng Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x= =y 1;z=0