30 đề ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 môn Toán

ĐỀ 30_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến có hệ số góc k=1 Câu 2 (1,0 điểm) a) Cho . Tính giá trị của biểu thức b) Tìm số phức z thỏa mãn và là số thực Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, , tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn và đường thẳng . Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm A mà tử đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC đến (C) (với B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm và hai đường thẳng và a.Viết phương trình mp(P) qua A, đồng thời song song với và b.Viết phương trình đường thẳng d qua A, đồng thời cắt hai đường thẳng và Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẩu nhiên hai viên bi từ hộp, tính xác suất để hai viên bi được lấy vừa khác màu, vừa khác số. Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương và thỏa . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x y x





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ x  1

A 

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 1i z 3 i z  2 6i Tính môđun của z z  13

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log3x2  1 log3x x 1

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2x  x 2 3x2 2x 2

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc

đường thẳng : 4 x3y 12 0 và điểm K6;6 là tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C là điểm

nằm trên  sao cho AC AO và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A Biết điểm C có hoành độ bằng

24

5 , tìm tọa độ các đỉnh A, B A3;0 , 0;4 B 

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;0;0 và B1;1; 1  Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với(P)  : 2 2 2 1 0; : 2 2 2 1

12

P x y z  S x y z 

Câu 9 (0,5 điểm) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí

sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi

A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau

1120

P 

Câu 10 (1,0 điểm) Xét số thực x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

2

x y x





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng :d y x m  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình 1 i z 2i z   4 i z  5

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình

a

SC 

, đáy ABC là tam giác vuông tại A,

2 ,

AB a AC a và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể

tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;1; 1 , 1;3;1 , 1;2;0  B  C  Viết phương

trình đường thẳng d qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành

từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ

1121

3 3axP=2 khi x= ;

ĐỀ 01_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x33x2 2 C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng d y m:  2 x2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A2;2 , , B C sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B, C đạt giá trị nhỏ nhất

a) Giải phương trình: sin 22 x c os2x1

b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i   z 3 4i và

11

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a AD a ,  2,SA a và

SA vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC

Chứng minh rằng BM SC và tính thể tích khối tứ diện ANIB

Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên 2;2 , 1;1  

2015 0

11

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, hai đỉnh B và C

thuộc trục tung Phương trình đường chéo AC: 3x4y 16 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1

b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B và có tâm thuộc d    

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ

số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015

67

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  1

b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B đồng thời hai điểm cực trị đó cùng với điểm

73;

Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của

35

x trong khai triển nhị thức Newton

5 3

x nx

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của m C với trục tung, biết khoảng m

cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến đó bằng

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log20,5xlog2x2 log 4xx

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;5, trọng tâm

1;3

G và trực tâm H  23;17 Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết x B x C

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp P : 2x3y z 11 0 và mặt cầu

 S :x2y2z2 2x4y 2z 8 0

a.CMR mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm tọa độ tiếp điểm M

b.Viết phương trình đường thẳng d qua M, song song với mp(P) và cắt đường thẳng

928

2

M

khi

13

x  y z

ĐỀ 05_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 31 2 m x 22 m x m  2 1 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2

b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng 0; m 54

3

6 ,2

a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD,AB: 3x4y 1 0

,BD: 2x y  3 0 và diện tích ABCD bằng 22 Tìm tọa độ A, B, C, D

Câu 8 (1,0 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm A, B, C thỏa

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y , 0;1 và x y 4xy Tìm giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I0;2

có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt I, A, B Chứng minh rằng I là trung điểm của AB m 3

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 6x3x127 9.2 x

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

ln

e e

3

2 ,6

a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C nằm trên

đường thẳng x 2y 1 0 , cạnh BD có phương trình 7x y  9 0 , điểm E  1;2 thuộc cạnh AB sao cho EB3EA, biết điểm B có tung độ dương Tìm tọa độ A, B, C, D

2;1 , 2;5 , 5;2 , 1; 2 

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A0;0;3 , M1;2;0

a.Viết phương trình mp(P) qua A, cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM 6x3y4z 12 0

b.CMR: 4 điểm A,B,C,M đồng phẳng Tính diện tích tứ giác ABCM

Câu 9 (0,5 điểm) Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng Lấy ngẫu

nhiên trong hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu

4391

ĐỀ 07_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2mx22m m C 4 m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị C có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành m

tam giác có diện tích bằng 5 m0;m5 25

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: cos2x  3 1 sinx.cosx+ 3 sin  2x0

b) Cho số phức z có phần thực kém phần ảo 2 đơn vị và z 3 i 2 2 Tìm z

z  i z   i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 3x 32x  8 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

sinx- 3 osxsin3x+3sin x-

I 

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BAD  600,

SA ABCD SA a  Gọi C là trung điểm của SC, mp(P) đi qua AC, song song BD và cắt các

cạnh SB, SD của hình chóp tại ,B D  Tính thể tích khối chóp S AB C D   và khoảng cách từ O đến

mp(SBC)

3

3 ,18

a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2;6, chân đường

phân giác trong góc A là

32;

Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực x,y thỏa x24y2  Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

b) Tìm m để đường thẳng :d y x m  cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho trọng tâm G của tam giác OAB cách d một khoảng bằng 2 (O là gốc tọa độ) m,m6

16 22

k

b) Cho số phức z thỏa điều kiện

7 1

2

z z z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log 8 log 2 log 243 04x  2x  9 

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ pt

I  

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a AD , 2 ,a SA ABCD

Cạnh SB hợp với đáy một góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 0

33

a

AM 

Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM và xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

3

10 327

a

V 

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :d x y   và đường tròn1 0

 C x: 2y2 2x4y 4 0 Tìm M thuộc (d) sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C),

đồng thời khoảng cách từ

1

;12

N  

  đến đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là lớn nhất M   6; 5

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A2;1;1 , B3; 1;2 

và đường thẳng

b.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 và khoảng cách từ M đến mp(P) là nhỏ nhất.M  2;1; 5 

Câu 9 (0,5 điểm) Có hai hộp chứa các viên bi chỉ khác nhau về màu Hộp thứ nhất chứa 3 bi xanh, 2 bi

vàng, 1 bi đỏ Hộp thứ hai chứa 2 bi xanh, 1 bi vàng, 3 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi Tính xác suất để lấy được 2 bi xanh

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x4 y2 12z4 3

Tìm giátrị lớn nhất của biểu thức 2   2 21 2

5

M P 

khi x z 1;y2

ĐỀ 09_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  

1 1

x y x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y mx  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, 2

B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O m 0 m12 m 3 m1



45 90;

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S lên

mp(ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên SAB tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối 0chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mp(SAD)

a.Viết phương trình mp  chứa d và vuông góc với mp(P) x2y 3z0

b.Gọi A là giao điểm của d và (P); M là điểm thuộc (P) sao cho MA vuông góc d, MA 4 14và hoành độ điểm M dương Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AM

x 32 y 52z52 56

Câu 9

(0,5 điểm) Tính giới hạn

3 0

Câu 10 (1,0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  x  x   x  x

miny  2 khi

13

x 

ĐỀ 10_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 32mx2m3x4C m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m 1

b) Cho đường thẳng  d :y x 4 và điểm K1;3 Tìm m để C m

cắt (d) tại ba điểm phân biệt



b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 3z 2z 1 i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:

a BAD  Biết góc giữa đường thẳng AC và mp ADD A   bằng  30 Tính thể tích khối lăng 0

trụ ABCD A B C D     và khoảng cách từ trung điểm N của BB đến mp C AM  

, biết M là trung điểm

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có tung độ của B

khác -3, đỉnh A   3; 3 và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình x12 y2  Viết 9phương trình cạnh BC BC : 24x7y 99 0

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A2;0;1 , B0; 2;3  và

mp P x y z   

a.Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA MB  và hoành độ điểm M không âm 3 M0;1;3

b.Tìm tọa độ điểm N thuộc (P) sao cho NA2NB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp chứa 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính xác

suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c abc   Tìm giá trị lớn nhất của

ĐỀ 11_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y2x33m 3 x2 11 3 1 m 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  0

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị, đồng thời các điểm cực trị và điểm M2; 1 

khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mp  bằng

1

3 Lập phương trình mp  x2y2z 1 0

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một Tìm số phần tử của X

Lấy ngẫu nhiên một số từ X Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2500

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c   Tìm giá trị lớn nhất của 3

ĐỀ 12_ Thời gian: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4 1

1

x y x





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua  d x: 2y  3 0 A0; 4 ,  B2;0

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sin4x c os4x3sinx 2 0

b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i z i    2z 2 i Tính môđun của số phức

a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d H  2;2; 3 

b.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt d tại hai điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 12 x2 y2z22 25

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số

0,1, 2,3,4,5 Xác định số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn

phải có mặt chữ số 2

1725



P

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn ab bc 2 ,2c2 a c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 1 1

x y x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng :d yx m luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm m để ba điểm A, B, O tạo thành tam giác thỏa

 Tìm môđun của số phức w=z+1+i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình  

osx+e sinxcos

Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông có AB BC a  ,

AA =a 2 Gọi M là trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   và khoảng cách giữa hai

Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của

7

x trong khai triển

x nx

11,

n C

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y thay đổi thỏa điều kiện 2x2y2 xy1

Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức

2xy+1

ĐỀ 14_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x23m m 2x1 1 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I1;3 .

z i

i z

a.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(P)

b.Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất

x y z  

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐỀ 15_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx3 3mx23m2 1x m 3m 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số(1) khi m  1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu đếngốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc tọa độ O

và các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi số  và  nằm

ở góc phần tư thứ II Hãy tính sin 

b) Tính môđun của số phức z, biết 2z 1 1  iz1 1   i  2 2i 2

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H2;0 ,

phương trình trung tuyến CM: 3x7y 8 0 , đường trung trực của cạnh BC là   :x 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A có tung độ dương A2;2 , B1; 1 ,  C5; 1 

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 4 điểm